Stefano Stefano   39-08-02 00:00 (0) 이 질문을 보고는 요즘 WBC 야구 이야기를 안할 수 없습니다. 요즘 한국 야구 드림팀이 멕시코 일본과 미국을 강타함으로써 대한민국 국민들을 즐겁게 해 주고 있습니다.  특히 강팀을 만날 때마다 한국팀은 더욱 강력한 능력발산을 하고 있습니다. 이를 수식으로 표현하면 다음과 같습니다. (한국팀의 경기능력) = (한국팀의 능력발산계수)*(한국팀의 보유실력) 윗 수식을 고쳐쓰면 (한국팀의 능력발산계수)의 정의수식을 얻을 수 있습니다. (한국팀의 능력 발산계수)=(실제 보여준 한국팀의 경기능력)/(한국팀의 보유실력)  활동도도 마찬가지로 나타낼 수 있을 것입니다. (활동도) = (활동도 계수) * (농도)  .................(0) (1) 이상용액에서는 일정온도에서 용액이 기상과 평형을 이루고 있을 대 기상에서 어느 성분의 증기압은 그 성분의 순성분증기압에 그 성분의 몰분율을 곱한값과 같습니다. 이를 라울의 법칙이라고 하지요.   Pi = xi * Pvi........(1)  Pi=i성분 분압, Pvi= i성분의 순성분증기압(온도의 함수), xi=i 성분의 농도(몰분율) 그러나 실제의 용액에서는 잘 맞지 않는 경우가 대부분입니다. 이는 용액내에서 그 성분이 "제대로 활동을 못하기 때문"입니다.  따라서 실제의 농도에다 "활동도계수(activity coefficient)"를 곱해줘서 "활동도(activity)"를 구하게 됩니다.  (ai) = (γi) * (xi) ..............(2) 위의 (2)식에서 나타낸 활동도(ai)는 위에 예를 든 증기압 뿐만 아니라 용해도, 빙점강하, 등 각종 물성 추정에 다양하게 이용됩니다. (공정모사에서 사용되는 많은 열역학 모델 수식들은 이 활동도계수를 구하는 방법에 따라 달라집니다.) "활동도"는 실제 농도를 보정한 농도이고 농도보정에 사용된 계수를 활동도 계수라고 이해하면 될 것입니다.  (2) 그러나 이 활동도계수(γi)는 농도에 따라 다를 뿐만 아니라 상온에서조차 얼마인지도 알기 어렵습니다.  또한 (2)식과 같이 간단히 정의 되지도 않았습니다.  원래 Activity는 기상에서의 실제기체가 나타내는 압력이 이상기체와 벗어나는 현상을 보상해주기 위해 도입한 Fugacity(f, 압력의 단위)로부터 유래한 것으로 이를 액상의 혼합물에 적용하기 위해서 도입되었을 것입니다. fi^를 용액에서 i성분이 나타내는 fugacity, fi= 순성분의 fugacity 라고 하면 fi^ = xi * fi ...........이상용액인경우........(3) fi^ = (γi)* xi * fi......실제용액의 경우.......(4) (γi) = fi^ /(xi*fi)......활동도 계수의 정의식..(5) (3) 무한희석 활동도계수는 어느 성분의 농도(몰분율)가 0이 될 때의 활동도계수를 말합니다. 활동도계수는 농도에 따라 달라지는데 이를 농도에 따라 그래프를 그려서 이을 농도가 0이 될 때까지 외삽(extrapolation)하여 얻은 값이 됩니다.  무한희석한 경우는 그 성분의 분자가 1개만 존재하고 있을 때가 됩니다.  무한희석했은 경우에는 그 성분의 영향은 고려하지 않아도 되겠지만 1개의 분자가 존재할 때의 활동도를 가정하여 얻어진 값이 됩니다 .  (4)활동도를 무한희석 활동도계수로 나누어 주는 이유는 활동도의 절대값을 정확하게 알 수는 없지만 무한희석시의 할동도를 실험적으로 구하기 쉽기 때문에 무한희석했을 경우의 활동도계수에 대한 상대적인 수치로 나타내기 위함입니다.  (상대치 계수)=(활동도 계수)/(무한희석활동도 계수) (Γi) = (γi)/(γi∽).............................(6) 위의 (6)식의 기호는 필자 임의로 Γ를 사용한 것입니다. 이는 일종의 매개변수이며 활동도를 구할 때 사용하기 위한 활동도 계수를 간접적으로 구하기 위해 사용하면 됩니다. ((γi)= (Γi)*(γi∽).............................(7)   위의 매개변수를 도입하는 것은 말하자면 표준화(Standardization 또는 Normalization)한 것 그 이상도 이하도 아닙니다.  이 매개변수를 어디에 사용하고 있는지는 질문하시는 분이 알고 계시겟지만 어떤 물성계산에 매개변수를 사용하는 것이 훨신 간단하고 편리하다면 당연히 이를 사용하는 것이 좋겠지요. (5) 매개변수 이야기가 나와서 그 예를 들어보겠습니다.  아주 옛날 인간들은 오랫기간 동안 모든 물건을 자급자족해 살았습니다. 그러나 남이 가진 물건과 자신이 가진물건을 교환하는 물물교환시대과 왔었고 그 한참 후에는 화폐가 발명되어 물건을 팔고 사고 하는데 사용되었지요.  여기서 화폐는 물건들을 직접 교환하지 않아도 되는 매개체입니다.  화폐를 삶아 국을 끓여 먹을 수는 없지만 이 화폐로 생선을 사다가  고깃국을 끓여 먹을 수가 있으니 얼마나 편리한 것이겠습니까?  화폐는 물건을 교한할 수 있는 매개체(재화)로 인류역사상 대단한 발명품인 것임이 분명합니다.  매개변수는 이처럼 변수를 대신해서 편리하게 이용할 수 있는 것이지요.  또 표준화(Normalization)의 예는 무수히 많지만 통계학에서 많이 사용고 있지요.  평균값을 1로 두고 이에대한 상대치로 나타내는 방법은 표준화의 대표적인 예입니다.  (평균값 기준 상대척도)=(절대값)/(평균값)   (0) 이 질문을 보고는 요즘 WBC 야구 이야기를 안할 수 없습니다. 요즘 한국 야구 드림팀이 멕시코 일본과 미국을 강타함으로써 대한민국 국민들을 즐겁게 해 주고 있습니다. 특히 강팀을 만날 때마다 한국팀은 더욱 강력한 능력발산을 하고 있습니다. 이를 수식으로 표현하면 다음과 같습니다. (한국팀의 경기능력) = (한국팀의 능력발산계수)*(한국팀의 보유실력) 윗 수식을 고쳐쓰면 (한국팀의 능력발산계수)의 정의수식을 얻을 수 있습니다. (한국팀의 능력 발산계수)=(실제 보여준 한국팀의 경기능력)/(한국팀의 보유실력) 활동도도 마찬가지로 나타낼 수 있을 것입니다. (활동도) = (활동도 계수) * (농도) .................(0) (1) 이상용액에서는 일정온도에서 용액이 기상과 평형을 이루고 있을 대 기상에서 어느 성분의 증기압은 그 성분의 순성분증기압에 그 성분의 몰분율을 곱한값과 같습니다. 이를 라울의 법칙이라고 하지요. Pi = xi * Pvi........(1) Pi=i성분 분압, Pvi= i성분의 순성분증기압(온도의 함수), xi=i 성분의 농도(몰분율) 그러나 실제의 용액에서는 잘 맞지 않는 경우가 대부분입니다. 이는 용액내에서 그 성분이 "제대로 활동을 못하기 때문"입니다. 따라서 실제의 농도에다 "활동도계수(activity coefficient)"를 곱해줘서 "활동도(activity)"를 구하게 됩니다. (ai) = (γi) * (xi) ..............(2) 위의 (2)식에서 나타낸 활동도(ai)는 위에 예를 든 증기압 뿐만 아니라 용해도, 빙점강하, 등 각종 물성 추정에 다양하게 이용됩니다. (공정모사에서 사용되는 많은 열역학 모델 수식들은 이 활동도계수를 구하는 방법에 따라 달라집니다.) "활동도"는 실제 농도를 보정한 농도이고 농도보정에 사용된 계수를 활동도 계수라고 이해하면 될 것입니다. (2) 그러나 이 활동도계수(γi)는 농도에 따라 다를 뿐만 아니라 상온에서조차 얼마인지도 알기 어렵습니다. 또한 (2)식과 같이 간단히 정의 되지도 않았습니다. 원래 Activity는 기상에서의 실제기체가 나타내는 압력이 이상기체와 벗어나는 현상을 보상해주기 위해 도입한 Fugacity(f, 압력의 단위)로부터 유래한 것으로 이를 액상의 혼합물에 적용하기 위해서 도입되었을 것입니다. fi^를 용액에서 i성분이 나타내는 fugacity, fi= 순성분의 fugacity 라고 하면 fi^ = xi * fi ...........이상용액인경우........(3) fi^ = (γi)* xi * fi......실제용액의 경우.......(4) (γi) = fi^ /(xi*fi)......활동도 계수의 정의식..(5) (3) 무한희석 활동도계수는 어느 성분의 농도(몰분율)가 0이 될 때의 활동도계수를 말합니다. 활동도계수는 농도에 따라 달라지는데 이를 농도에 따라 그래프를 그려서 이을 농도가 0이 될 때까지 외삽(extrapolation)하여 얻은 값이 됩니다. 무한희석한 경우는 그 성분의 분자가 1개만 존재하고 있을 때가 됩니다. 무한희석했은 경우에는 그 성분의 영향은 고려하지 않아도 되겠지만 1개의 분자가 존재할 때의 활동도를 가정하여 얻어진 값이 됩니다 . (4)활동도를 무한희석 활동도계수로 나누어 주는 이유는 활동도의 절대값을 정확하게 알 수는 없지만 무한희석시의 할동도를 실험적으로 구하기 쉽기 때문에 무한희석했을 경우의 활동도계수에 대한 상대적인 수치로 나타내기 위함입니다. (상대치 계수)=(활동도 계수)/(무한희석활동도 계수) (Γi) = (γi)/(γi∽).............................(6) 위의 (6)식의 기호는 필자 임의로 Γ를 사용한 것입니다. 이는 일종의 매개변수이며 활동도를 구할 때 사용하기 위한 활동도 계수를 간접적으로 구하기 위해 사용하면 됩니다. ((γi)= (Γi)*(γi∽).............................(7) 위의 매개변수를 도입하는 것은 말하자면 표준화(Standardization 또는 Normalization)한 것 그 이상도 이하도 아닙니다. 이 매개변수를 어디에 사용하고 있는지는 질문하시는 분이 알고 계시겟지만 어떤 물성계산에 매개변수를 사용하는 것이 훨신 간단하고 편리하다면 당연히 이를 사용하는 것이 좋겠지요. (5) 매개변수 이야기가 나와서 그 예를 들어보겠습니다. 아주 옛날 인간들은 오랫기간 동안 모든 물건을 자급자족해 살았습니다. 그러나 남이 가진 물건과 자신이 가진물건을 교환하는 물물교환시대과 왔었고 그 한참 후에는 화폐가 발명되어 물건을 팔고 사고 하는데 사용되었지요. 여기서 화폐는 물건들을 직접 교환하지 않아도 되는 매개체입니다. 화폐를 삶아 국을 끓여 먹을 수는 없지만 이 화폐로 생선을 사다가 고깃국을 끓여 먹을 수가 있으니 얼마나 편리한 것이겠습니까? 화폐는 물건을 교한할 수 있는 매개체(재화)로 인류역사상 대단한 발명품인 것임이 분명합니다. 매개변수는 이처럼 변수를 대신해서 편리하게 이용할 수 있는 것이지요. 또 표준화(Normalization)의 예는 무수히 많지만 통계학에서 많이 사용고 있지요. 평균값을 1로 두고 이에대한 상대치로 나타내는 방법은 표준화의 대표적인 예입니다. (평균값 기준 상대척도)=(절대값)/(평균값)