이영철 이영철   39-08-02 00:00 ㄴㅇㄹㄴㅇ ㄴㅇㄹㄴㅇ

이영철 이영철   39-08-02 00:00 친절한 답변에 감사드립니다. 어느 정도 이해를 했습니다. 위 절차대로 계산을 할 수 있는 컴퓨터 프로그램을 한번 작성해볼까 하는데 혹시 만들게 되면(?) 스테파노님께 검증을 부탁해볼까 하는데… 좀 시간이 걸리겠지만 … 좋은 결과를 기대하면서…그럼 이만. 친절한 답변에 감사드립니다. 어느 정도 이해를 했습니다. 위 절차대로 계산을 할 수 있는 컴퓨터 프로그램을 한번 작성해볼까 하는데 혹시 만들게 되면(?) 스테파노님께 검증을 부탁해볼까 하는데… 좀 시간이 걸리겠지만 … 좋은 결과를 기대하면서…그럼 이만.

Stefano Stefano   39-08-02 00:00 (0) 많은 사람들이 한번쯤은 이런 의문을 가졌으리라 생각되는데 이런 문제를 실제로 풀어 놓은 예는 필자도 접해보지 못했습니다.  이를 정확히 풀어보려면 아마도 CFD를 이용해야 하지 않을까 생각이 듭니다만 문제를 조금 단순히 생각해서 함께 고민해 보도록 하는 것이 좋을 듯합니다.  필자의 생각으로는 (1) 비압축성 유체라고 보고 온도변화도 없고 또 지관들이 수평으로 된 상태에서 갈라졌다고 생각하고 분기되기전 관입구의 위치를 0  분기되는 점(정확히 어느점이라고 지칭하기조차 어렵겠지만 지관들의 축이 서로 만나는 점으로 생각)의 위치를 1 그리고 지관 각 끝의 위치를 2, 3라고 정해서 마찰손실을 포함하는 베르뉴이의 에너지 밸런스와 물질수지를 취해서 구하면 될 것으로 봅니다. 좀 복잡한 점은 유량을 모르기 때문에 유속도 모르고 따라서 Reynolds No나 마찰계수 결국 에너지 손실을 직접 구할 수 없습니다.  한단계씩 정리해 보면 풀어지게 되어 있습니다.  구멍이 나지 않은 파이프 일 것이므로 물질 손실은 없을 것이고 오로지 각 지관을 따라 흐르는 유체에 의한 에너지 손실만 유심히 관찰해 보면 될 것입니다. (2) 물질수지 mo = m₂ + m₃ ..............(1)    미지수:m₂또는 m₃ (mo>0, m2>0는 이해가 가지만 유속이 빠를 때 거꾸로 연결된 관은 오히려 액이 딸려들어갈 수도 있으므로 아마 m3는 음수값도 허용해야 할 경우도 있을 것 같습니다.)  (3) 에너지 밸런스 (위치에너지 + 정압에너지)  (E는 각 위치에서의 총 에너지, △는 단위 질량당 에너지손실) Eo = mo {Po/ρ + (Vo)²/2} ............(2a) 미지수 없음 E₁= Eo - mo*(△o) ....................(2b) 미지수 없음 전체에너지 밸런스는: E₁= E₂ + E₃ + (m₂*△₂+ m₃*△₃) = 상수...(2c) (4) 갈라지는 점에서의 단위질량당 에너지. 전체의 에너지도 중요하지만 아주 중요한 또 하나의 사실 중의 하나는 "갈라지는 부분에서의 단위 질량당 에너지를 지관의 끝으로부터 각각 계산했을 때 같은 값을 가져야 한다"는 것입니다.  왜냐하면 출발점(뿌리)가 같으므로.      (E₂/m₂+ △₂) = (E₃/m₃+ △₃) = E1/mo........(2d) (4) △...에너지 손실 (단위 질량당) 윗 식들에 사용한 여려 형태의 에너지 손식은 좀 복잡한 듯 하지만 아주 간단한 아래의 식들로부터 계산됩니다.    △₂= (Skin Friction Loss)₂+ (Turn Loss)₂+ (Contraction Loss)₂ ..........(3a) △₃= (Skin Friction Loss)₃+ (Turn Loss)₃+ (Contraction Loss)₃ ..........(3b) (Skin Friction Loss)i = 4(fi)(Li/di)*(V²/2) = function of (mi).......(4a) i=2,3 (Turn Loss)i = function of (angle, mi)........(4b)  (Contraction Loss)i = function of (di/d, mi)...(4c) 한편 Vi= mi/ρ /(π/4 di²)....................(5) (6) 윗 식들은 Analytical하게 풀 수 없는 수식이므로 Trial & Error의 방법으로 계산해야 함.  또 (4b)에 관련한 수식은 마땅한 계산 방법이 없으므로 역방향으로 꺽어진 경우 Elbow로 간주하고 그렇지 않은 경우에는 90도 Elbow의 각도에 비례한 에너지 손실로 계산하면 될 것임(Crane TP-410 참조.)  시행오차법은 어느 것을 미리 가정하고 윗들의 수식을 (어느정도 오차범위 내에서) 만족한다면 그 가정한 값을 택하면 됩니다.  풀이 순서는 다음과 같이 될 것입니다. (가) 여기서는 질량유량 m2를 가정하면 m3=mo-m2 (나) 위의 식(5)를 이용해서 속도와 Reynolds Number 및 마찰계수와 각 형태의 압력손실을 구함.     m₂--> V₂ -->Reynolds ₂ -->f₂--> △₂     m₃--> V₃-->Reynolds ₃-->f₃--> △₃ (다) 이들 에너지 손실값을 (2d)에 대입하면 E2와 E3를 구할 수 있습니다.  (E1은 (2b)의 수식에 의하면 이미 알고 있는 값입니다.) (라) 이들 E2, E3 값을 (2c)식에 대입하여 수식을 어느 정도의 오차범위에 맞는가 확인해 봅니다.  허용오차 범위에 들어가면 (가)에서 가정한 m2는 맞는 값이 되고 상황은 종료 됩니다.  만일 그렇지 않으면 (가)로 돌아가 새로운 기나긴 여정을 되풀이 해야 합니다.  (7) 질문은 간단하지만 풀이방법은 꽤나 복잡합니다. 혹시 이런 계산을 컴퓨터로 할 수 있는 프로그램을 가지고 계신 분이 있으면 소개해 주시지요  (0) 많은 사람들이 한번쯤은 이런 의문을 가졌으리라 생각되는데 이런 문제를 실제로 풀어 놓은 예는 필자도 접해보지 못했습니다. 이를 정확히 풀어보려면 아마도 CFD를 이용해야 하지 않을까 생각이 듭니다만 문제를 조금 단순히 생각해서 함께 고민해 보도록 하는 것이 좋을 듯합니다. 필자의 생각으로는 (1) 비압축성 유체라고 보고 온도변화도 없고 또 지관들이 수평으로 된 상태에서 갈라졌다고 생각하고 분기되기전 관입구의 위치를 0 분기되는 점(정확히 어느점이라고 지칭하기조차 어렵겠지만 지관들의 축이 서로 만나는 점으로 생각)의 위치를 1 그리고 지관 각 끝의 위치를 2, 3라고 정해서 마찰손실을 포함하는 베르뉴이의 에너지 밸런스와 물질수지를 취해서 구하면 될 것으로 봅니다. 좀 복잡한 점은 유량을 모르기 때문에 유속도 모르고 따라서 Reynolds No나 마찰계수 결국 에너지 손실을 직접 구할 수 없습니다. 한단계씩 정리해 보면 풀어지게 되어 있습니다. 구멍이 나지 않은 파이프 일 것이므로 물질 손실은 없을 것이고 오로지 각 지관을 따라 흐르는 유체에 의한 에너지 손실만 유심히 관찰해 보면 될 것입니다. (2) 물질수지 mo = m₂ + m₃ ..............(1) 미지수:m₂또는 m₃ (mo>0, m2>0는 이해가 가지만 유속이 빠를 때 거꾸로 연결된 관은 오히려 액이 딸려들어갈 수도 있으므로 아마 m3는 음수값도 허용해야 할 경우도 있을 것 같습니다.) (3) 에너지 밸런스 (위치에너지 + 정압에너지) (E는 각 위치에서의 총 에너지, △는 단위 질량당 에너지손실) Eo = mo {Po/ρ + (Vo)²/2} ............(2a) 미지수 없음 E₁= Eo - mo*(△o) ....................(2b) 미지수 없음 전체에너지 밸런스는: E₁= E₂ + E₃ + (m₂*△₂+ m₃*△₃) = 상수...(2c) (4) 갈라지는 점에서의 단위질량당 에너지. 전체의 에너지도 중요하지만 아주 중요한 또 하나의 사실 중의 하나는 "갈라지는 부분에서의 단위 질량당 에너지를 지관의 끝으로부터 각각 계산했을 때 같은 값을 가져야 한다"는 것입니다. 왜냐하면 출발점(뿌리)가 같으므로. (E₂/m₂+ △₂) = (E₃/m₃+ △₃) = E1/mo........(2d) (4) △...에너지 손실 (단위 질량당) 윗 식들에 사용한 여려 형태의 에너지 손식은 좀 복잡한 듯 하지만 아주 간단한 아래의 식들로부터 계산됩니다. △₂= (Skin Friction Loss)₂+ (Turn Loss)₂+ (Contraction Loss)₂ ..........(3a) △₃= (Skin Friction Loss)₃+ (Turn Loss)₃+ (Contraction Loss)₃ ..........(3b) (Skin Friction Loss)i = 4(fi)(Li/di)*(V²/2) = function of (mi).......(4a) i=2,3 (Turn Loss)i = function of (angle, mi)........(4b) (Contraction Loss)i = function of (di/d, mi)...(4c) 한편 Vi= mi/ρ /(π/4 di²)....................(5) (6) 윗 식들은 Analytical하게 풀 수 없는 수식이므로 Trial & Error의 방법으로 계산해야 함. 또 (4b)에 관련한 수식은 마땅한 계산 방법이 없으므로 역방향으로 꺽어진 경우 Elbow로 간주하고 그렇지 않은 경우에는 90도 Elbow의 각도에 비례한 에너지 손실로 계산하면 될 것임(Crane TP-410 참조.) 시행오차법은 어느 것을 미리 가정하고 윗들의 수식을 (어느정도 오차범위 내에서) 만족한다면 그 가정한 값을 택하면 됩니다. 풀이 순서는 다음과 같이 될 것입니다. (가) 여기서는 질량유량 m2를 가정하면 m3=mo-m2 (나) 위의 식(5)를 이용해서 속도와 Reynolds Number 및 마찰계수와 각 형태의 압력손실을 구함. m₂--> V₂ -->Reynolds ₂ -->f₂--> △₂ m₃--> V₃-->Reynolds ₃-->f₃--> △₃ (다) 이들 에너지 손실값을 (2d)에 대입하면 E2와 E3를 구할 수 있습니다. (E1은 (2b)의 수식에 의하면 이미 알고 있는 값입니다.) (라) 이들 E2, E3 값을 (2c)식에 대입하여 수식을 어느 정도의 오차범위에 맞는가 확인해 봅니다. 허용오차 범위에 들어가면 (가)에서 가정한 m2는 맞는 값이 되고 상황은 종료 됩니다. 만일 그렇지 않으면 (가)로 돌아가 새로운 기나긴 여정을 되풀이 해야 합니다. (7) 질문은 간단하지만 풀이방법은 꽤나 복잡합니다. 혹시 이런 계산을 컴퓨터로 할 수 있는 프로그램을 가지고 계신 분이 있으면 소개해 주시지요