Stefano Stefano   39-08-02 00:00 0) 앞선 질문에서의 아이디어가 모두 정리 된 듯하고 확산계수와 공기중의 수분분압도 정해졌으므로 시스템을 간단히 하기위한 모든 가정들은 그대로 적용하여 물질전달현상을 해석해 보기로 하지요. a=water(vapor), b=air 물방울의 모양= 반구, 반경=r, 부피 V =2/πr^3, 질량 M= 2(ρℓ)*πr^3; 표면적(확산면적) A=2πr^2 물의 밀도= (ρℓ) = 1000 kg/m3, 수증기 밀도(ρv) = PM/RT  물의 분자량 = M, 물 1m3의 수증기 부피 = (1000/18)* 22.4 * RT/P P의 단위= Pa, R = PV/nT = (1.0325 E5 Pa)*(22.414 m^3)/(1kg-mole)/(273.15K) = 8472.43 Pa-m^3/kg-mole-K (1)물이 증발(확산)되면 증기로 된 분자는 증발잠열을 가지고 달아나기 때문에 남아있는 물의 온도가 떨어져 물의 증기압도 떨어지고, 확산계수도 떨어지게 되겠지만 물방울 질량에 비해 (크기가 작아서) 표면적이 크기 때문에 충분한 주위의 공기로부터 열을 전달받아 온도가 그대로 유지한다고 간주합니다. (이의 신뢰성에 대해서 의문이 남지만 이미 여러 가정들 중의 하나로 포함시켰으므로 이를 인정합니다.)    (2)물질수지 -물방울(반구)의 크기가 줄어드는 만큼의 물(Liquid)의 질량은 기상으로 변하여 날라간 수증기(Vapor)의 질량과 같다. 이 수증기상으로 날라간 가는 양은 확산(물질전달)된 양과 같다.  -dm/dt = -(2πr^2ρ)dr/dt = (확산면적,m^2)*(면적당 확산속도, kg-mol/m^2/s)*(MW)...(1) 위의 수식에서 확산면적은 반경의 함수로 A(r) = 2πr^2이므로 면적당 확산속도만 알아내면 됩니다.  (3) 확산속도 공기는 움직이지 않고 물만 증발해서 수증기로 되어 공기중으로 확산하는 속도를 구하면 됩니다.  물의 잠열 공급원이나 물에 열이 전달되는 속도는 처음에 가정한 바와 같이 무시해 버리거나, 물의 확산속도에 비해 현저히 크다고 생각하면 수증기의 확산속도가 결정적인 역할을 한다고 생각할 수 있고, 국부적으로 농도가 누적되지 않는 속성의 Steady-state에서는 이 속도가 일정하게 유지되어야 한다고 보면 됩니다. Binary molecular, unimolal, unidirectional diffusion은 여러가정이 포함된 가장 간단한 물질전달 시스템입니다. Convedtion이 없는 경우 Diffusion에 의해서만 증발한다면 (Sh)=(kc*D/2r)= 2, dimensionless, kc=4r/D (면적당 증발속도, kg-mol/m2/s)= kc*(농도차) =4r/D*(Pa1-Pa2)/RT.............................(2) 위의 (2)식을 (1)식에 대입하면 -(2πr^2ρ*dr/dt)=(2πr^2)*(4r/D)(Pa1-Pa2)M/RT -(Dρ/4)(RT/M)/(Pa1-Pa2)*dr/r = dt.................(3) 따라서 (3)의 식을 적분해서 건조시간 t를 구하면 될 것입니다. r은 0.00005 m로부터 물분자 1개의 반경이 될 때까지 적분해야 되는 것 같습니다 (4)단위면적당 확산속도를 Nab로 계산되는 이유를 검증해 봐야 하겠지만 이를 (1)식에 사용한다면 -(2πr^2ρ*dr/dt)=(2πr^2)*(Nab)*M.................(4) 즉 dt= -1/(Nab/M)dr와 같이 되는데 수식이 좀 이상합니다. 확인해 보도록 하세요.   0) 앞선 질문에서의 아이디어가 모두 정리 된 듯하고 확산계수와 공기중의 수분분압도 정해졌으므로 시스템을 간단히 하기위한 모든 가정들은 그대로 적용하여 물질전달현상을 해석해 보기로 하지요. a=water(vapor), b=air 물방울의 모양= 반구, 반경=r, 부피 V =2/πr^3, 질량 M= 2(ρℓ)*πr^3; 표면적(확산면적) A=2πr^2 물의 밀도= (ρℓ) = 1000 kg/m3, 수증기 밀도(ρv) = PM/RT 물의 분자량 = M, 물 1m3의 수증기 부피 = (1000/18)* 22.4 * RT/P P의 단위= Pa, R = PV/nT = (1.0325 E5 Pa)*(22.414 m^3)/(1kg-mole)/(273.15K) = 8472.43 Pa-m^3/kg-mole-K (1)물이 증발(확산)되면 증기로 된 분자는 증발잠열을 가지고 달아나기 때문에 남아있는 물의 온도가 떨어져 물의 증기압도 떨어지고, 확산계수도 떨어지게 되겠지만 물방울 질량에 비해 (크기가 작아서) 표면적이 크기 때문에 충분한 주위의 공기로부터 열을 전달받아 온도가 그대로 유지한다고 간주합니다. (이의 신뢰성에 대해서 의문이 남지만 이미 여러 가정들 중의 하나로 포함시켰으므로 이를 인정합니다.) (2)물질수지 -물방울(반구)의 크기가 줄어드는 만큼의 물(Liquid)의 질량은 기상으로 변하여 날라간 수증기(Vapor)의 질량과 같다. 이 수증기상으로 날라간 가는 양은 확산(물질전달)된 양과 같다. -dm/dt = -(2πr^2ρ)dr/dt = (확산면적,m^2)*(면적당 확산속도, kg-mol/m^2/s)*(MW)...(1) 위의 수식에서 확산면적은 반경의 함수로 A(r) = 2πr^2이므로 면적당 확산속도만 알아내면 됩니다. (3) 확산속도 공기는 움직이지 않고 물만 증발해서 수증기로 되어 공기중으로 확산하는 속도를 구하면 됩니다. 물의 잠열 공급원이나 물에 열이 전달되는 속도는 처음에 가정한 바와 같이 무시해 버리거나, 물의 확산속도에 비해 현저히 크다고 생각하면 수증기의 확산속도가 결정적인 역할을 한다고 생각할 수 있고, 국부적으로 농도가 누적되지 않는 속성의 Steady-state에서는 이 속도가 일정하게 유지되어야 한다고 보면 됩니다. Binary molecular, unimolal, unidirectional diffusion은 여러가정이 포함된 가장 간단한 물질전달 시스템입니다. Convedtion이 없는 경우 Diffusion에 의해서만 증발한다면 (Sh)=(kc*D/2r)= 2, dimensionless, kc=4r/D (면적당 증발속도, kg-mol/m2/s)= kc*(농도차) =4r/D*(Pa1-Pa2)/RT.............................(2) 위의 (2)식을 (1)식에 대입하면 -(2πr^2ρ*dr/dt)=(2πr^2)*(4r/D)(Pa1-Pa2)M/RT -(Dρ/4)(RT/M)/(Pa1-Pa2)*dr/r = dt.................(3) 따라서 (3)의 식을 적분해서 건조시간 t를 구하면 될 것입니다. r은 0.00005 m로부터 물분자 1개의 반경이 될 때까지 적분해야 되는 것 같습니다 (4)단위면적당 확산속도를 Nab로 계산되는 이유를 검증해 봐야 하겠지만 이를 (1)식에 사용한다면 -(2πr^2ρ*dr/dt)=(2πr^2)*(Nab)*M.................(4) 즉 dt= -1/(Nab/M)dr와 같이 되는데 수식이 좀 이상합니다. 확인해 보도록 하세요.