안녕하세요 스테파노님. 혼자 공부를 하다가 심화문제 파트라 풀이가 없는 부분인데 어떻게 해야할지 아이디어가 서질 않아 도움을 구하고자 글을 올립니다. 잘못된 점 지적 및 조언 부탁드립니다. (문제에 필요한 그림은 링크에 있습니다.)

<문제> 4개의 직사각형 핀이 40x40x6 mm의 알루미늄 열 싱크에 결합되어 있다. 이 핀들은 각각 길이가 30mm이고, 두께는 4.0mm이며 폭은 40mm이다. 이 시스템이 3.0W를 생산하며, 실내온도는 20도로 유지되고 있다. 정상 상태라고 가정했을 때, 핀들이 부착되어 있는 쪽 싱크 표면에서의 온도는 얼마인가? 또한, 그 온도에서 시스템의 열 전달 계수는 얼마인가? 기체의 운동 점성도는 1.5 x 10^-5 m^2/s 이고, 비열(Cp)는 1005J/kgK이며, 공기의 열전도율은 0.026 W/m*K이다. 알루미늄의 열전도율은 159W/m*K이다.

1번. 이 문제에서 프란틀 수는 항상 동일한가 아니면 (동일하다고) 가정이 필요한 것인가? 제 생각에 프란틀 수는 (운동점성도)/(열 확산률) 이고, 운동점성도와 열 확산률 모두 온도의 영향을 받는 요소들이기 때문에, 온도와 상관없이 일정하다고 가정을 해야 한다고 생각합니다.

2번. 핀들이 부착되어 있는 쪽 싱크의 표면의 온도? 그리고 그 온도에서의 시스템의 열 전달 계수는?(싱크 표면의 처음 시작 온도를 100 C 라고 가정하고, 반복적인 계산을 통해 답을 구하여라.)

Tf= (100+20)/2 = 60C , 베타= 1/293K = 0.0034129693 , Gr= (9.8 m/s^2)(베타)(373K-293K)(0.04m^3) / (1.5*10^-5 m^2/s) = 761107.3227 , Pr= (Cp*Mu)/(k) = (1005 J/kg*K)(1.811592*10^-5 kg/m*s) / (0.026 W/m*K) = 0.7   Ra= Gr*Pr = 5.33*10^5   이 값들을 "수직인 플레이트-표면은 균등한 온도상태" 일 때의 공식, Nu=[0.825 + (0.387*Ra^1/6)/{1+(0.492/Pr)^9/16}^8/27]^2 에 대입하니 Nu= 14.01 이 나왔습니다. 이 수를 Nu=(h*L)/k 에 대입하여 h= (14.01*0.026)/(0.04) = 9.107 W/m^2*K 가 나왔습니다. 마지막으로 이 열 전도 계수를 Q=(h*2*n*L*H)*(Ts-대류온도)에 대입했습니다. 이 때, n=핀의 갯수이며, 대입하여 계산하니 Q= (9.107*2*4*0.04*0.03)*(373-293) = 7W 가 나왔습니다. 문제에서 반복계산을 하라고 했기에 싱크 표면 온도를 낮추어가며 Q가 3W 가 되는 지점을 찾는게 아닐까 생각합니다..

제 플이대로라면, 주어진 알루미늄의 열 전도율은 쓰지도 않았고, Gr이나 Q 공식들을 사용시 대입되는 L과 H를 맞게 썼는지도 확실하지 않아 제가 맞게 플어나가고 있는지 확신이 서질 않습니다. 제가 혹시 틀렸으면 어디가 틀렸는지, 또한 어떻게 풀어야할 지 조언을 해주신다면 정말 감사드리겠습니다. 마지막으로, 제가 양식에 맞지 않게 작성한 부분이 이다면 유념해서 다음엔 그에 맞게 쓰도록 노력하겠습니다. 도움 감사드립니다.