자동로그인
컨텐츠 | contents
일반게시판
Q&A게시판
공학 S/W
스터디 | study
단위환산
농도계산
일반화학
화공일반
화공실무

   
  다단 터보압축기에서 각 단의 응축수발생량을 구하고 싶습니다.
  글쓴이 : 안상건   고유ID : 안상건     날짜 : 39-00-00 00:00     조회 : 5593    
4단의 cooler를 가지고 있는 터보압축기가 있습니다.
1.4㎏/㎠, 156℃의 공기가 1단 cooler를 거쳐서 69℃로 배출됩니다. 압력은 그대로구여.
이 조건에서의 1단 cooler의 응축수발생량을 구해주시면 감사하겠습니다.
공기유량은 12000 m3/hr 입니다.
문제를 보면요
1.4㎏/㎠, 156℃ 의 공기 ---> 1단 cooler ---> 1.4㎏/㎠, 69℃ 의 공기
5㎏/㎠,  150℃ 의 공기 ---> 2단 cooler ---> 5 ㎏/㎠, 43℃ 의 공기
9.2㎏/㎠, 112℃ 의 공기 ---> 3단 cooler ---> 9.2㎏/㎠, 59℃ 의 공기
15.6㎏/㎠,123℃의 공기 ---> 4단 cooler ---> 15.6㎏/㎠, 50℃ 의 공기
각 단에서의 응축수발생량, 부탁드립니다..
중요하고도 급한 문제로 이렇게 묻습니다.
문제를 아시는 전문가님들의 정확한 답변 부탁드립니다.
감사합니다.

Stefano Stefano   39-08-02 00:00
(1) Compressor 흡입구에서의 수분함량을 모르면 제거되는 물의 량을 알 수 없습니다.

(2) 만일 1단 입구의 수분의 량 (w1)을 알고 있다면 각단의 Intercooler 출구에서의 절대압력과 온도로부터 계산하면 됩니다.

1단 출구의 절대압력 P1 = 1.4 + 1.033 = 2.433 kg/cm2
1단 출구온도(69도) 물의 증기압 =  p1

1단 출구에서의 공기중에 최대한 존재할 수 있는 물의 분압 = p1

따라서 1단 출구에서의 물의 몰분율 = p1/P1
( 건조공기 1mol당 물의 몰수로 계산하려면 p1/(P1-p1) )
그 이상의 물은 공기중에 수증기로는 존재할 수 없습니다.

1단 입구에서의 건조공기 1mol당 수분의 mol수 = w1  mol/mol dry air

1단 출구에서 건조공기 mol당 제거되는 물의 량: s1 = wi - p1/(P1-p1)

2단 출구에서 건조공기 mol당 제거되는 물의 량: s2 = p1/(P1-p1) - p2/(P2-p2)

3단 출구에서 건조공기 mol당 제거되는 물의 량: s3 = p2/(P2-p2) - p3/(P3-p3)

4단 출구에서 건조공기 mol당 제거되는 물의 량: s4 = p3/(P3-p3) - p4/(P4-p4)

이와 같이 구하면 되는데 여기에 건조공기의 mol수 (M mole)를 각각 곱하면 실제로 응축수의 량이 계산됩니다.
안상건 안상건   39-08-02 00:00
Stefano 님.. 이렇게까지 상세히 답변 주셔서 감사드립니다.
그동안 제가 문제를 제대로 이해못한 상태로 풀려고 했습니다. 죄송하구요.. 복받으실거에요.. 앞으로 또 모르는 것이 있으면 질문하겠습니다. 그럼 수고하십시오
안상건 안상건   39-08-02 00:00
Stefano님,먼저 바쁘신와중에도 이렇게 자세히 답변주셔서 감사드립니다. 의문점이 있어서요.또 물어서 죄송합니다. 1단 입구의 수분의 양이 (w1)이 무엇을 말씀하시는것이죠? 건조공기가 들어간다고 가정하에 응축수발생량을 구하는게 아닌가요? 1단 출구에서 절대습도- 1단 입구에서 절대습도 ---->이것이 1단 cooler응축수 분량으로 옛날에 님께서 답변하신 글에서 보았습니다. 그 응축수분량에 전체 건조공기량을 곱해주면 응축수량으로 알고 있습니다.그리고 (1)에서 제거되는 물의 양이라고 하셨는데... 제거되는 물의 양이 무엇입니까?
너무 많은 질문을 해서 죄송합니다. 우선 제가 1단에서 구한것을 적자면요 .
*1단 배출 : - P2 = 1.4+1.033= 2.433 
          - p2(69도 증기압)= 0.3
    -건조 공기몰당 수분의 몰농도 = 0.3/(2.433-0.3)= 0.141
    -절대습도(Kg/kg dry air)
      =0.3*물분자량/((2.433-0.3)*공기분자량) 
      =0.3*18/(2.133*28.8)=0.088
*1단 흡입 : - P1= 1,4+1.033= 2.433
            -p1(156도 증기압) = 0.581
    -건조 공기몰당 수분의 몰농도 = 0.581/(2.433-0.581)
    =0.314
    - 절대습도=0.581*18/(1.852*28.8)=0.196
*1단 응축수 분량= 0.196-0.088= 0.108(kg응축수/kg건조공기)
여기다가 전체건조공기량을 곱해주는게 맞는건가요? 제가 계산을 잘못했는지 아님 잘못 접근을 하여 계산하였는지 좀 봐주십시오. 그리고 전체건조공기량을 저는 12000m3/hr로 가정하고 곱해줄려고 하는데요.. 이것을 질량유량으로 어떻게 바꿔야 할지를 모르겠습니다. 너무 죄송하네요.. 그래도 답변 부탁드릴게요 ㅠ
Stefano Stefano   39-08-02 00:00
(Q1)1단 입구의 수분의 양이 (w1)이 무엇을 말씀하시는것이죠?
=>(A1)Compressor에 들어가는 공기중의 수분 량인데 이를 건조공기 mole당 수분의 mol로 나타낸 것입니다.  mol 단위를 사용하는 이유는 분압의 비가 바로 mole 비가 되기 때문입니다. 건조공기를 기준으로 하는 이유는 건조공기는 각단의 수분량에 관계없이 일정하기 때문에 계산 편의상 그리하는 것입니다.  즉 w1은 공기 1mole당 수분의 mole수 입니다.
여기에다 Compressor에 들어오는 건조공기의 양을 곱해주면 수분 전체의 양이 됩니다. 

(Q2) 건조공기가 들어간다고 가정하에 응축수발생량을 구하는게 아닌가요?
=>(A2) 아닙니다. 건조공기만 들어간다면 압축하여 냉각해도 제거될 수분이 없겠지요.  건조공기를 언급한 것은 위에서 설명한 것처럼 수분량은 각단 Intercooler 출구마다 제각기 변하기 때문에 변하지 않는 건조공기는 압축기 1단에서 2단 3단,4단을 거쳐 나오고, 건조공기와 함께 딸려들어가는 수분의 량은 압력을 높인 다음 냉각해서 응축, 제거하는 것입니다. 

1단에서 건조공기가 N mole 들어가면 여기에 딸려 들어가는 수분의 전체량은 (w1*N)mole이 되지요.  건조공기 1mol이면 수분은 w1 mole이 포함되어 1단 흡입구에 들어간다고 가정한 것입니다.  문제에서는 w1값이 주어지지 않아서 필자가 변수로 가정한 수치입니다.

(Q3) 1단 출구에서 절대습도- 1단 입구에서 절대습도 ---->이것이 1단 cooler응축수 분량으로 옛날에 님께서 답변하신 글에서 보았습니다. 그 응축수분량에 전체 건조공기량을 곱해주면 응축수량으로 알고 있습니다.

그리고 (1)에서 제거되는 물의 양이라고 하셨는데... 제거되는 물의 양이 무엇입니까?

=>(A3) 대기중의 공기를 흡입하여 압축한 후 냉각하면 응축수가 생성되어 제거됩니다.  이렇게해서 제거되는 물을 말합니다.  (압축기에 건조공기만 들어온다면 제거될 물은 없습니다. 질문에서 압축, 냉각 후 제거되는 응축수의 양을 문의하였기 때문에 습한 공기가 압축기에 들어온다고 보고 답한 것입니다.)

**공기중에 존재하는 수분의 몰 농도는 공기온도에 해당하는 온도에서의 물의 증기압을 전체의 압력으로 나눈 값이 포화수증기의 농도가 되는데 이 값보다 많은 량이 공기중에 들어 있었다면 압축후 냉각하면 물이 응축되어 제거됩니다. 이 응축수는 다음 단 Suction Drum에서 제거됩니다. 

(Q4) 우선 제가 1단에서 구한것을 적자면요 .
*1단 배출 : - P2 = 1.4+1.033= 2.433 
          - p2(69도 증기압)= 0.3
    -건조 공기몰당 수분의 몰농도 = 0.3/(2.433-0.3)= 0.141
    -절대습도(Kg/kg dry air)
      =0.3*물분자량/((2.433-0.3)*공기분자량) 
      =0.3*18/(2.133*28.8)=0.088
*1단 흡입 : - P1= 1,4+1.033= 2.433
            -p1(156도 증기압) = 0.581
    -건조 공기몰당 수분의 몰농도 = 0.581/(2.433-0.581)
    =0.314
    - 절대습도=0.581*18/(1.852*28.8)=0.196
*1단 응축수 분량= 0.196-0.088= 0.108(kg응축수/kg건조공기)
여기다가 전체건조공기량을 곱해주는게 맞는건가요?

=>(A4)1단 (단열)압축후 온도가 156도로 올라간 것은 고려할 필요가 없습니다. 이를 69도로 냉각하였을 때 포화수증기의 몰농도를 구해보고 그보다 많은 량은 모두 물방울로 제거되기 때문에 69도에서의 물의 증기압으로부터 1단 Intercooler 출구에서의 포화수증기 농도를 구한 다음, 원래 1단 흡입측 수분의 농도에서 빼주면 1단 Intercooler에서 제거되는 물의 량을 구할 수 있습니다.  공기 1mol당 수분의 양으로 계산했으면 여기에다 건조공기 유량을 곱해주면 제거되는 응축수량이 계산됩니다.
 
(Q5) 제가 계산을 잘못했는지 아님 잘못 접근을 하여 계산하였는지 좀 봐주십시오. 그리고 전체건조공기량을 저는 12000m3/hr로 가정하고 곱해줄려고 하는데요.. 이것을 질량유량으로 어떻게 바꿔야 할지를 모르겠습니다. 너무 죄송하네요.. 그래도 답변 부탁드릴게요 ㅠ

=>(A5)부피유량 12000 m3/h의 측정온도와 압력을 감안해서 이를 표준상태의 건조공기 부피로 환산한 Nm3/h 값을 구하여
이 값을 22.4 Nm3으로 나누면 시간당 건조공기 몰수, 즉 kg-mole/h 단위의 공기유량이 계산되고,
다시 여기에다  분자량 (즉 28.8 kg/kg-mole)을 곱해주면 건조공기 질량 유량이 계산됩니다.

**실제상태(절대온도 T,절대압 P)에서의 부피(V)를 표준상태(To, Po)의 부피(Vo)로 환산하는 방법은 다음과 같습니다.

mole수 계산수식, n = Po*Vo/(R*To) = P*V/(R*T)로부터

Vo = V * (To/T) * (P/Po).......(a)

또는 Vo = V * (To*P)/(T*Po)....(a')

Subscript "o"는 표준상태 (즉 1기압, 273.15K)를 의미합니다.

아직 이해되지 않은 부분이 있다면 다시 질문 바랍니다.
안상건 안상건   39-08-02 00:00
Stefano님,이렇게 또 친절하게 답변주셔서 정말 감사드립니다. 제가 그전에 설명을 자세히 보지 못한것 질문 한 것 같네요. 1단 cooler를 들어갈때는 수분을 함유한 공기일테이고 2,3,4 단의 cooler를 들어갈때는 수분이 0인 건조공기 인 것을 말씀하신 것이죠? 그렇다면 2단 cooler에서 응축수량은 (2단 냉각기 출구 포화절대습도- 2단 냉각기 흡입측 포화절대습도), 이 값에 전체 건조공기량을 곱해주면 되는것이죠? 표준상태의 건조공기 부피로 환산한 Nm3/h 값을 구할 때, 온도  T를 2단 cooler 입구온도로 계산해야하는지, 출구온도로 계산해야하는지, 아니면 대기온도(약 27.5도)로  계산해야하는지 가르쳐주십시오. 그리고 이 값에 22.4로 나눠주라고 하셨는데요. 왜 22.4입니까? 너무 질문만 해서 죄송합니다.ㅠ 그래도 너무 잘 가르쳐주셔서 감사할 따름입니다. 그럼 행복한 하루 되세요~
안상건 안상건   39-08-02 00:00
아 빠뜨린게 있어서요.^^;; 절대압력 P는 2단 cooler 의 압력 5KG로 보면 되죠?
Stefano Stefano   39-08-02 00:00
(1) 질문에서 압축기 1단 흡입측 공기가 명확히 설명되어 있지 않습니다. 

공기의 유량 12,000 m3/h가 ①온도가 얼마인지? ②압력이 얼마인지? ③건조공기만의 유량인지 아니면 수분을 포함한 유량인지?④ 수분을 포함하고 있다면 습도는 얼마인지

(2) 만일 압축기 입구의 공기유량 기준이 다음과 같다면:

(1단 흡입측) 대기의 온도 20℃,압력1.033 kg/cm2 abs, 상대습도 60%RH, 공기유량은 수분포함 유량 12,000 Nm3/h라고 하면

표준상태에서의 수분을 포함한 공기유량
= 12,000 * (273.15/293.15) * (1.033/1.033)
= 11,181.3 Nm3/h  Wet Air Basis
= 11181.3 Nm3/h *(1kg-mol/22.414 Nm3)
= 499.0 kg-mol/h Wet Air .............①

위 계산식 4째 줄에서 (1kg-mol/22.414 Nm3)를 곱해주는 이유는 모든(이상)기체 1 kg-mole의 부피가 22.414 Nm3임을 이용해서 계산한 것입니다.  (Nm3 단위를 kg-mole 단위로 고쳐주기 위해 22.414 Nm3로 나눠준 것) 

20도에서의 물의 증기압 = 0.02383 kg/cm2
상대습도(Relative Humidity) 60% RH라는 말은 전체의 공기압중에 물의 증기압의 60%에 해당하는 분압(이 포함되어 있다는 이야기 입니다. 

따라서 공기중 물의 mol % = (0.02383 * 60%)/1.033 = 2.307 mol%........................②
건조공기 mol % = 97.693 mol %

전체 공기의 구성
건조공기....499*(1-2.307/100)=487.488 kg-mol Air or 14,040 kg-Dry Air/h ................③
 
수분(1단 흡입측)...499*(2.307/100)=  11.512 kg-mol H2O or 216.4 kg-H2O/h

건조공기 mole당 수분의 mole, w1
w1 = 11.512/487.488..(전체 mol 단위로 계산하는 방법)또는
=2.307/(100-2.307)..(mol 농도로부터 계산하는 방법) 또는
=(0.02383*60%)/(1.033-0.02383*60%)..(분압으로 계산하는 방법)
=0.02361 mol-H2O/mol-Dry Air..............④ 

(3) 위의 1단흡입 공기를 압축하여 면 1단 출구에서 P2=2.433 kg/cm2 a로 압력과 온도가 꽤 많이 (156도로) 올라가는데 이 때에는 응축수가 생기지 않고 이를 냉각하여 69℃로 냉각하면 물의 증기압 p1=0.30 kg/cm2 이므로

1단 Intercooler 출구(=2단입구)에서 공기중에 들어있는 수분의 량
= w2 = p1/(P1-p1) = 0.30/(2.433 -0.3) = 0.1406 mol-H2O/mol-Dry Air ..................⑤   
 
한편 1단 입구에서 공기중에 들어있는 수분의 량
= w1 = 0.02361 mol-H2O/mol-Dry Air.....(④)

위의 계산 ⑤는 1단 Cooler 출구에서 공기중에 포함될 수 있는 최대의 양이 되는데 이는 1단 입구에서 수분의 양 ④보다 작으므로 1단 Cooler를 거쳐도 응축수는 발생하지 않습니다.

1~4단 Cooler후단 건조공기중 포함가능한 수분의 함량

......... 1단Cooler..2단Cooler..3단Cooler..4단Cooler.(단위)
건조공기유량.487.488.487.488....487.488....487.488...(kg-omol-Dry Air/h)
건조공기유량.14,040..14,040.....14,040.....14,040....(kg-Dry Air/h)

압력(Pi)..2.433......6.033......10.233.....16.633....(kg/cm2 abs)
온도......69.........43.........59.........50........(℃)
증기압(pi)0.3........0.0882.....0.2.......0.126......(kg/cm2)
습도(최대)0.1406.....0.01484....0.01993...0.00763....(mol-H2O/mol-Dry Air)
제거수분(si).(w1-w2).(w2-w3)....(w3-w4)...(w4-w5)....(mol-H2O/mol-Dry Air)

1단에서 제거될 수분: (w1-w2)=0.0236-0.1406 < 0....응축수 없음, w2=w1=0.0236
2단에서 제거될 수분: (w2-w3)=0.0236-0.01484=0.0087 mol-H2O/mol-Dry Air
3단에서 제거될 수분: (w3-w4)=0.01484-0.01993< 0....응축수 없음, w4=w3=0.01484
3단에서 제거될 수분: (w4-w5)=0.01484-0.00763=0.00721 mol-H2O/mol-Dry Air

위 계산에서 볼 수 있듯이 1단과 3단 Cooler 출구에서는 온도가 높아서 응축되어 제거되는 응축수가 없습니다.
위 표에서 "습도"에다 괄호안에 "최대"라는 쓴 것은 실제 온도와 압력에서 수분으로 존재할 수 있는 최대 농도의 습도이기 때문입니다. (온도가 높아서 응축되지 않는 경우에는 전단에서 들어오는 수분의 농도와 같아지겠지요. 그러기 때문에 w2=w1, w4=w3가 된 것입니다. 응축기를 거치며 수분 농도가 늘어날 수는 없겠지요?) 

윗 값에 건조 공기의 mol flow (③, 487.488 kg-mole/h)를 곱하면 각단에서 제거되는 응축수가 kg-mol-H2O/h 단위로 얻어지고 여기에다 물의 분자량 18.02 kg/kg-mol-H2O를 곱하면
제거되는 물의 량이 kg/h로 계산됩니다.

**1단, 3단 Intercooler의 온도가 너무 높은 것 같습니다.

(4) 첫 ?표 질문에서 "건조공기 유량"이라는 말은 실제로 압축기에 건조공기가 들어오고 나오는 것을 의미하는 것이 아니고 실제로는 습한 공기가 들어오는데 그중 "건조공기만의 유량"을 의미합니다.  이 값은 모든 입출구 단에서 모두 동일한 값으로 같습니다.  습공기량으로 기준하면 계산이 복잡하니까 변하지 않는 건조공기를 기준으로 계산하는 것이며 실제로 건조공기가 들어오는 것은 아닙니다.

(5) 두번째 ?표 질문에서
kg-mol H2O Removed/kg-mol-Dry Air 값에 건조공기 유량을 곱하면 각 단에서 제거되는 물의 유량, kg-mol H2O Removed/h가 계산됩니다.  이 질문에 대한 답은 이미 (3)의 끝무렵에 설명이 되어 있습니다.

(6) 질문 {"표준상태의 건조공기 부피로 환산한 Nm3/h 값을 구할 때, 온도  T를 2단 cooler 입구온도로 계산해야하는지, 출구온도로 계산해야하는지, 아니면 대기온도(약 27.5도)로  계산해야하는지 가르쳐주십시오."}

표준상태의 건조공기 부피를 계산은 어느단을 기준으로 해도 되지만...문제는 이미(1)에서 설명한 바와 같이 기준이 없습니다.  따라서 어느 단에서도 계산할 수 없습니다. 이는 1단 흡입구에서의 습도라든가, 건조공기량이라든가 그 어느 것도 정해져 있지 않기 때문입니다.

필자는 답답한 나머지 (2)항에서 w1을 가정해서 풀게 된 것인데 이는 질문시 필요한 정보입니다.  w1이 정해지지 않으면 문제풀이는 불가합니다. 

(6) 질문 {"이 값에 22.4로 나눠주라고 하셨는데요. 왜 22.4입니까? "} 에 대한 답은 위 (2)항의 4번째 Paragraph에 설명이 되어 있습니다. 

 "모든 이상 기체는 기체의 종류에 관계없이 22.414 Nm3은 1 kg-mole이 된다."
 
예를 들어 22.818 Nm3/h 는 2 kg-mol/h의 유량임. 
Stefano Stefano   39-08-02 00:00
(0) 질문 시 Q1, Q2, 등으로 번호를 부여하여 질문하면 답하기가 용이합니다. 
(추가질문에 대한 답): 모든 압력은 절대압력으로 계산해야 합니다.  (절대압력)=(계기압력)+(대기압)

2단 Cooler 출구의 압력은 5KG => 6.033 kg/cm2 abs
코멘트입력
   

Copyright 1999.07.10-Now ChemEng.co.kr & 3D System Engineering. (mail : ykjang@naver.com, call 010-4456-8090)