게시판 > 질답게시판 > 압력용기 두께 계산

스테파노 Stefano

15-01-28 19:00

(1) Plate Thickness
도면상의 구조물의 중앙부분 철판에서 즉 4개의 Rod가 귀퉁이에 있고, 탱크 내부의 들어있는 액체의 깊이 h 에서 비중 G인 액의 정압이걸린다고 보고 Membrane 막의 중앙부에 걸리는 최대 Moment값과 재료가 받아주는 Moment가 같다고 보고 계산하는 방법입니다. (구조계산 전문가의 도움으로 확인한 바입니다.)

도면상의 a와 b가 같은 값 즉 b라고 보고 정사각형 철판의 중앙부에 걸리는 최대 Moment = { (p) * b * b^2 }/8.....(1)
두께 t in , 가로 세로 모두 b in인 철판이 버틸 수 있는 Moment = (b* t^2* Sp)/4 .........................................(2)
여기서 p는 탱크내부 깊이 h에서 걸리는 정압
p, psi = (비중 G)*(물의밀도 62.4 lb/ft3)*[1 ft^2/144 in^2]*(h in)[ in/12ft] = (62.4/1728)*G*h .....(3)
Sp= 철판 재료의 (설계허용) 응력 ...............................................................................(4)

위의 (1)식과 (2)식이 같다고 보고 (3)과 (4)의 값을 대입하여 풀면

t, in = { (1/2) * b^2* [62.4/1728] G*h/Sp }^0.5 = 0.7 b { 0.036 * G * h/Sp }^0.5 ...........................(5)

(2) Tie Rod의 필요단면적

직사각형의 양변이 각각 a in, b in인 면에서 액면깊이 h1에서 작용하는 힘(압력이 아님)
P, lbf = a * b * h * G * [62.4 /(12^3)] = [0.036] a*b*G*h ........................(6)

Tie Rod 재료 네 귀퉁이의 전체 면적 A1 = 4* {(1/4) * A1 } = A1 = (π/4) d^2 .....(7)
Tie Rod 단면 A1에 의해 지탱할 수 있는 힘 = A1 * Sp ....................................(8)
위의 (6)식과 (8)식이 같은 값이 되기 위한 Tie Rod 필요단면적 A1

A1 = P/Sp ......................................................(9)
원형 Tie Rod의 직경, d = { A1* (4/π) } ^ 0.5 ............(10)

(3) Rod 간격이 a, b가 같다고 보고 계산한 것인데 a, b가 다르다면 긴쪽의 길이를 기준으로 하면 될 것이고 보다 정확하게하려면 5식의 b 대신 √(ab)값을 대입하면 됩니다. 또, 인용한 자료는 대기압 탱크내의 정압만을 계산한 것입니다.

탱크내의 액표면으로부터 깊이 h에서의 정압만 걸리는 경우 (6)식으로 계산하면 되지만 정압외 시스템 압력이 작용된다고 하면 전체의 압력을 계산해 주어야 합니다.

전체의 압력 P, psi = 정압 P1 (6식, abhG*[62.4/1728]) + 시스템압력 P2 ...........(11)

도면상의 a와 b가 같은 값 즉 b라고 보고 정사각형 철판의 중앙부에 걸리는 최대 Moment = { (p) *  b * b^2 }/8.....(1)
두께 t in , 가로 세로 모두  b in인 철판이 버틸 수 있는 Moment = (b* t^2* Sp)/4 .........................................(2)
여기서 p는 탱크내부 깊이 h에서 걸리는 정압   
p, psi  = (비중 G)*(물의밀도 62.4 lb/ft3)*[1 ft^2/144 in^2]*(h in)[ in/12ft] = (62.4/1728)*G*h .....(3)
Sp= 철판 재료의 (설계허용) 응력 ...............................................................................(4)

위의 (1)식과 (2)식이 같다고 보고  (3)과 (4)의 값을 대입하여 풀면

t, in = { (1/2) * b^2*  [62.4/1728] G*h/Sp }^0.5  = 0.7 b { 0.036 * G * h/Sp }^0.5 ...........................(5)

(2) Tie Rod의 필요단면적

직사각형의 양변이 각각  a in, b in인 면에서 액면깊이 h1에서 작용하는 힘(압력이 아님)  
P, lbf =  a *  b *  h  *  G *  [62.4 /(12^3)] = [0.036] a*b*G*h  ........................(6)

Tie Rod 재료 네 귀퉁이의 전체 면적 A1 = 4* {(1/4) * A1 } = A1  =   (π/4) d^2 .....(7)
Tie Rod 단면 A1에 의해 지탱할 수 있는 힘 = A1 * Sp ....................................(8)
위의 (6)식과 (8)식이 같은 값이 되기 위한 Tie Rod 필요단면적 A1

A1 = P/Sp ......................................................(9)    
원형 Tie Rod의 직경, d = { A1* (4/π) } ^ 0.5 ............(10)
  
(3)  Rod 간격이 a, b가 같다고 보고 계산한 것인데 a, b가 다르다면 긴쪽의 길이를 기준으로 하면 될 것이고 보다 정확하게하려면   5식의 b 대신 √(ab)값을 대입하면 됩니다.  또,  인용한 자료는 대기압 탱크내의 정압만을 계산한 것입니다.

탱크내의 액표면으로부터 깊이 h에서의 정압만 걸리는 경우 (6)식으로 계산하면 되지만 정압외 시스템 압력이 작용된다고 하면 전체의 압력을  계산해 주어야 합니다.

전체의 압력 P, psi = 정압 P1  (6식,  abhG*[62.4/1728]) + 시스템압력 P2  ...........(11)

아이네아스 getnight

15-01-29 15:47

공식 풀이와 더불어 자세한 설명 진심으로 감사드립니다

(2)번에서 Rod의 단면적을 구하는 공식에서 a와 b는 양변이 아니라 Rod의 가로 세로, 간격(pitch)이 아닌지요?

계산이 혼동이 되어 질문드립니다.

계산을 해보니 , 직사각형 압력용기의 네 귀퉁이에 들어가는 rod의 직경은 크지 않은 것으로 판단됩니다.

Rod의 위치를 변경하면 귀퉁이에서 철판 내부로 위치가 들어오는데 그렇게 해도 무방한지 질문드립니다.

한가지 더 질문 드리겠습니다.

위 용기가 겹겹히 조립되어 하나의 모듈로 됩니다. 이 모듈 네 귀퉁이에 4개의 rod가 삽입되어 총 무게가 4.9ton의 하중을 견뎌야 하는데 이 때의 rod의 면적을 구해야 합니다. 이 때 rod의 뒤틀림이나 면적은 어떻게 구하는지 궁금합니다.

스테파노 Stefano

15-01-30 12:58

(1) 재료의 두께나 직경, 등을 계산하려면 가장 취약한 곳에서도 견딜수 있도록 해야 하겠지요. a,b는 가로세로 Pitch입니다.

용기 내부를 가로지르는 Rod의 필요한 직경은 가로세로 pitch가 a, b이 Pate의 4각 모서리에 위치한 Rod를 고려하면 되겠지요
네 귀퉁이에 위치한 Rod의 중심을 서로 연결하여 직사각형이 되면 면적은 a*b가 되고 여기에 압력 p가 걸리면 P= p*a*b의 힘이 r걸리게 되는데 이 힘을 직사각형의 내부에 존재하는 Rod의 단면 A 에서 인장력으로 버텨내야 할 것입니다.

힘의 균형은 A* Sp = p*a*b 이로부터 필요한 Rod 단면 A가 계산되지요 A= (p*a*b)/Sp = P/Sp ... ..(9)
A= 4* (π d^2/4)/4 = (π d^2/4)

Rod의 직경은 거의 순수한 인장력만 걸리기 때문에 단면이 그리 클 필요가 있는 것은 아닙니다. 계산수치를 사용하면 됩니다.

(2) 용기가 겹겹이 조립되는 경우 Rod가 모듈의 하중을 받아 압축응력을 받을 경우에는 그 Rod는 휘어져 버리기 때문에 적용할 수가 없습니다. 단면이 작은 Rod는 압축응력을 받게되면 휘어려 버리기 때문에 전혀 쓸모가 없습니다. 압축응력을 받을 경우에는 Rod의 길이에 따라 Rod의 단면이 크게 달라집니다. 이 경우에는굵은 Rod를 사용하거나 Beam, Channel 등을 사용해야 할것으로 봅니다.

스스로 해결하려다가 사고당하는 것 보다는 전문가의 도움을 받는 것이 좋겠습니다.

아이네아스 getnight

15-02-03 20:58

진심으로 감사드립니다.

결국 님의 말씀처럼 주변 구조해석 전문가 분으로부터 여러가지 도움을 받고 있습니다.

님께서 설명해주신 내용은 모듈에는 응용이 어렵겠지만, 두께가 얇은 부분에는 적용 할 수 있을 것으로 생각됩니다.

귀중한 도움 및 설명 감사드립니다.