ÀÚµ¿·Î±×ÀÎ
ÄÁÅÙÃ÷ | contents
ÀϹݰԽÃÆÇ
Q&A°Ô½ÃÆÇ
°øÇÐ S/W
½ºÅ͵ð | study
´ÜÀ§È¯»ê
³óµµ°è»ê
ÀϹÝÈ­ÇÐ
È­°øÀϹÝ
È­°ø½Ç¹«

   
  È¥ÇÕ,Ç÷¯±×È帧¹ÝÀÀ±âÀÇ ¹®Á¦Áú¹®¿ä
  ±Û¾´ÀÌ : ÀÌö¹Î   °íÀ¯ID : ÀÌö¹Î     ³¯Â¥ : 39-06-00 00:00     Á¶È¸ : 10159    
<IMG src=""http://pds12.cafe.daum.net/download.php?grpid=MpG&fldid=4RvO&dataid=66414&fileid=1¢çdt=20061209004748&disk=14&grpcode=ljnjjang12&dncnt=N&.jpg"" width=1200 height=1200>
<IMG src=""http://pds14.cafe.daum.net/download.php?grpid=MpG&fldid=4RvO&dataid=66415&fileid=1¢çdt=20061209005544&disk=25&grpcode=ljnjjang12&dncnt=N&.jpg"" width=1200 height=1200>
À§ ±×¸²¿¡¼­ º¸¸é¿ä ¿¹Á¦ 7.3¹®Á¦Ç®ÀÌ°¡ Àִµ¥¿ä
°Å±â¼­ (a)È¥ÇÕÈ帧¹ÝÀÀ±â (b)Ç÷α×È帧¹ÝÀÀÀÌ¿¡¼­ °¢°¢
½Ä(10),(13) // ½Ä(9),(13) À¸·ÎºÎÅÍ ´ÙÀ½À» ¾òÀ»¼ö ÀÖ´Ù°íÇϴµ¥
µµÀúÈ÷ À̽ÄÀÌ ¾î¶»°Ô À¯µµ µÆ´ÂÁö ¾Ë¼ö ¾ø¾î¼­¿ä
ÀÌÇØÁ» µÇ°Ô µµ¿ÍÁÖ¼¼¿ä.

±×¸®°í¿ä ¿¹Á¦ 6.3¿¡¼­ S°¡ ¿øÇÏ´Â »ý¼º¹°ÀÌ°í Cao=4 Àΰæ¿ì
(a),(b) ÀÇ ´äÀÌ °¢°¢
Caf=0.5 ¿¡¼­ Csf=1.56
Caf=0  ¿¡¼­ Csf=1.62 ¸Â³ª¿ä?
´ÜÁö À§ ¿¹Á¦¿¡¼­ ¼ýÀÚ¸¸ ¹Ù²ãÁÖ¸é µÇ´Â°ÅÁö¿ä?
¹ÌºÐÀûºÐ¶§¹®¿¡ Èûµå³×¿ä

Stefano Stefano   39-08-02 00:00
(0) ¿ì¼± Mixed Flow Reactor¿Í Plug Flow ReactorÀÇ Æ¯Â¡À» ÀÌÇØÇÏ¸é ½ÄÀ» ÀÌÇØÇÒ ¼ö ÀÖÀ» °ÍÀÔ´Ï´Ù.

Mixed Flow Reactor: (½ÇÁ¦·Î´Â ±×·¸Áö ¾ÊÁö¸¸)¹ÝÀÀ±â ³»ÀÇ ³óµµ°¡ ±ÕÀÏÇÏ°í ÀÌ ³óµµ°¡ Ãⱸ ³óµµ¿Í °°´Ù°í º¸´Â ¹ÝÀÀ±â
Plug Flow Reactor: ÅõÀÔ ¹°ÁúÀ̳ª »ý¼º¹°ÁúÀÌ ÀÔ±¸·ÎºÎÅÍ Ãⱸ¿¡ À̸¦ ¶§±îÁö ´Þ¶óÁö´Â ¹ÝÀÀ±â

(1) ¹ÝÀÀ¹°Áú A¸¦ ÅõÀÔÇÏ¿© »ý¼º¹° RÀÌ »ý¼ºµÇ°í ¶Ç »ý¼ºµÈ RÀÌ °Å²Ù·Î A·Î º¯È­µÇÁö ¾Ê´Â´Ù¸é °æ¿ì ¸ðµç º¹ÀâÇÑ ¿ä¼Ò¸¦ ¸ðµÎ ¹ö¸®°í ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ °£´ÜÇÑ È­ÇнÄÀ» ¾²¸é µË´Ï´Ù. 

¹ÝÀÀ¹° A------&gt; »ý¼º¹° R  (¿ª¹ÝÀÀ ¾øÀ½, ºÎ»ê¹° ¾øÀ½)..(1)

¹ÝÀÀ±â ³»¿¡¼­´Â ½Ã°£º¯È­(dt)¿¡ µû¶ó AÀÇ ¾ç ¶Ç´Â ³óµµ´Â °¨¼ÒÇÏ°í, RÀÇ ¾ç ¶Ç´Â ³óµµ´Â Áõ°¡ÇÏ°Ô µÉ °ÍÀÔ´Ï´Ù.
 
AÀÇ ¼Ò¸ê¼Óµµ´Â -dCA/dtÀÌ°í  (-rA = -dCA/dt)
RÀÇ »ý¼º¼Óµµ´Â dCR/dt °¡ µË´Ï´Ù. (rR = dCR/dt)

¹ÝÀÀ±â ³»¿¡¼­ ½Ã°£º¯È­(dt)µ¿¾È¿¡ ¹ÝÀÀ¹° A´Â ÁÙ¾îµé±â ¶§¹®¿¡ (-)°ªÀ» ÃëÇÑ °ÍÀÌ°í RÀº »ý¼ºµÇ±â ¶§¹®¿¡ (+)°ªÀ» ÃëÇÑ °ÍÀÔ´Ï´Ù. rA, rR, CA, CR¿¡¼­ÀÇ ´ëºÐÀÚ´Â ¸ðµÎ SubscriptÀÔ´Ï´Ù.  (ÀÌ°÷ °Ô½ÃÆÇÀÌ Á» ³°¾Æ¼­ ºÒÆíÇϱâ ¦À̾ø½À´Ï´Ù.)

A°¡ R·Î¸¸ ÀüȯµÉ °æ¿ì RÀÇ »ý¼º¼öÀ²ÀÌ ¹Ù·Î ¹ÝÀÀ ¼Óµµ°¡ µË´Ï´Ù.  R, S, T µîÀÌ »ý¼ºµÉ °æ¿ì ¼±Åüº (Selectivity)À» Á¤ÀÇ ÇÏ°Ô µÇ´Âµ¥  ÀÌ´Â ¼Ò¿äµÈ ÀüüÀÇ A¿¡ ´ëÇÑ »ý¼ºµÈ ¹°ÁúÀÇ ºÐÀ²À» ÀǹÌÇÕ´Ï´Ù. Selectivity´Â Fractional Yield¶ó°íµµ ÇÕ´Ï´Ù.

  Selectivity of R, S, or T = (R, S, ¶Ç´Â T »ý¼º¿¡ ¼Ò¿äµÈ A)/(¹ÝÀÀ¿¡ ¼Ò¿äµÈ ÀüüÀÇ A)   

(2) Yield´Â ¹ÝÀÀ±â ³»ºÎÀÇ ¼ø°£ Yield ȤÀº ¹ÝÀÀ±â ÀüüÀÇ Yield¸¦ °í·ÁÇØ º¼ ¼ö Àִµ¥ ÀüÀÚ´Â ¹ÌºÐ½Ã°£(dt)µ¿¾È¿¡ ¹ÌºÐ ¼Ò¸ðµÇ´Â AÀÇ ¾ç¿¡ ´ëÇÑ »ý¼ºµÇ´Â RÀÇ ¾çÀÇ ºñ°¡ µË´Ï´Ù

 RÀÌ »ý¼ºµÇ´Â ¼ø°£¼öÀ²:
 ¥õR = {(¡âVdCR)/dt}/{(-¡âVdCA)/dt} = dCR/(-dCA)......(2)

A°¡ ¹ÝÀÀÇÏ¿© R¸¸ »ý¼ºµÉ °æ¿ì¿¡´Â ÀüȯÀ²¸¸ µûÁö¸é µÇ¹Ç·Î º¹ÀâÇÏÁö ¾ÊÁö¸¸, ¸¸ÀÏ ¿©·¯°¡Áö ¹ÝÀÀ »ý¼º¹°ÀÌ ÇÔ²² »ý¼ºµÇ´Â °æ¿ì¿¡´Â, ³óµµ¿¡ µû¶ó Á¦°¢°¢ »ý¼º¼Óµµ°¡ ´Ù¸£±â ¶§¹®¿¡ Àüü¼öÀ²Àº ¼ø°£¼ø°£ »ý¼ºµÈ ¾çÀ» ¸ðµÎ ÇÕÇØ¾ß ÇÕ´Ï´Ù. ½Ã°£¿¡ µû¶ó ȤÀº À§Ä¡³ª ³óµµ¿¡ µû¶ó »ý¼º¹°À» ÀûºÐÇØ¾ß µË´Ï´Ù.

 RÀÌ »ý¼ºµÇ´Â ÃÑ°ý¼öÀ²:
 ¥ÕR = {(¹ÝÀÀ¿¡ ÀÇÇØ »ý¼ºµÈ RÀÇ ¾ç)/(¹ÝÀÀ¿¡ ¼Ò¿äµÈ AÀÇ ¾ç)...(3)

ÁÖÀÇÇØ¾ß ÇÒ Á¡Àº ¥õ´Â ½Ã°£ÀÇ ÇÔ¼ö(Batch ReactorÀÎ °æ¿ì), ³óµµÀÇ ÇÔ¼ö(CSTRÀÇ °æ¿ì), ȤÀº À§Ä¡(PFRÀÇ °æ¿ì)¶ó´Â °ÍÀ» ¿°µÎ¿¡ µÎ¾î¾ß ÇÕ´Ï´Ù. ¹°·Ð ½Ã°£À̳ª À§Ä¡³ª ¸ðµÎ ³óµµ°¡ ´Ù¸£±â ¶§¹®¿¡ ´Þ¶óÁö¹Ç·Î °á±¹ ³óµµÀÇ ¿µÇâ¿¡ ±âÀÎÇÏ´Â °ÍÀÌ°í ¹ÝÀÀ±â À§Ä¡º°·Î ¿Âµµ°¡ ´Ù¸£´Ù¸é ¿ÂµµÀÇ ÇÔ¼öµµÀ̱⵵ ÇÕ´Ï´Ù.  ±³Àç¿¡¼­´Â ¿Âµµ´Â ÀÏÁ¤ÇÏ°Ô À¯ÁöµÈ´Ù°í º¸´Â °Í °°½À´Ï´Ù.  ÃÑ°ý¼öÀ²Àº ¹ÝÀÀ¿¡ ¼Ò¿äµÈ ¹°Áú¿¡ ´ëÇÑ »ý¼º¹°ÁúÀÇ ¾çÀÌ µË´Ï´Ù. 

°æÀï¹ÝÀÀÀÌ ÀÖ´Â °æ¿ì ¹ÝÀÀ Âþ¼ö¿Í ¼Óµµ°¡ ºü¸¥ ¹ÝÀÀÀº µ¿ÀÛÀÌ »¡¶ó¼­ A¸¦ À绡¸® ³¬¾Æä¼­ »ý¼º¹°À» ¸¸µé±â ¶§¹®¿¡ ¼öÀ²ÀÌ ³ô½À´Ï´Ù. ¿¹Á¦´Â À̸¦ ¼³¸íÇÑ °ÍÀÔ´Ï´Ù.

¡âV´Â ¹ÝÀÀ±âÀÇ ÇÑÂÉ°¢ ºÎÇÇÀε¥ ¹ÝÀÀ±â À§Ä¡º°·Î A¶Ç´Â RÀÇ ³óµµ°¡ ´Ù¸¦ ¼öµµ ÀÖ°í °°À» ¼öµµ ÀÖ½À´Ï´Ù.  È¥ÇÕÈ帧¹ÝÀÀ±â(CSTR)ÀÇ °æ¿ì, À§Ä¡¿¡ °ü°è¾øÀÌ ³óµµ´Â ±ÕÀÏÇÏÁö¸¸ Ç÷¯±×È帧¹ÝÀÀ±â(PFR)¿¡¼­´Â ÀÔ±¸¿Í ÃⱸÀÇ ³óµµ´Â ¿ÏÀüÈ÷ ´Ù¸¨´Ï´Ù.

(3) È¥ÇÕÈ帧¹ÝÀÀ±â(ÀÌÇÏ &quot;CSTR&quot;¶Ç´Â &quot;MFR&quot;)

CSTR ¹ÝÀÀ±â´Â ¹ÝÀÀ¹° ³óµµ CAo¸¦ ÅõÀÔÇÏÀÚ¸¶ÀÚ ¹ÝÀÀ±â ³»ÀÇ ³óµµ CAfÀÇ ³óµµ°¡ µÇ°í ÀÌ ³óµµ·Î Ç×»ó À¯ÁöµÈ´Ù°í º¸´Â ¹ÝÀÀ±â ÀÔ´Ï´Ù.  ÀÏÁ¤ÇÏ°Ô À¯ÁöµÇ´Â ±× ³óµµ¿¡ ³õ¿©ÀÖÀ» ¶§ »ý¼ºµÇ´Â ¹ÝÀÀ ¼Óµµ°¡ Ç×»ó, ±×¸®°í Àü ¹ÝÀÀ±â ¿µ¿ª¿¡¼­ ÀÏÁ¤ÇÏ°Ô À¯ÁöµÇ°í ±× ³óµµ·Î ¹ÝÀÀ±â¸¦ ¶°³ª±â ¶§¹®¿¡ ¹ÝÀÀ±â Ãⱸ³óµµ¿¡¼­ÀÇ ¹ÝÀÀ¼Óµµ³ª Yield¸¸ µûÁö¸é ÇÑ°¡Áö ¹°ÁúÀÌ°Ç ¿©·¯ ¹°ÁúÀÌ°Ç »ý¼º¼öÀ²Àº ÀÏÁ¤ÇÏ°Ô À¯ÁöµË´Ï´Ù.

¥õR = [dCR/(-dCA)]at CAf = ¥ÕR = ¡âCR /(-¡âCA) for CSTR........(4)
  = CR/(CAo-CAf)  if CRo=0.........................(4a)
  ¡âCR = (CRf - CRo), -¡âCA= (CAf-CAo)

ÀÌ ½ÄÀº Áú¹®ÀÇ (10)°ú °°Àº ¼ö½ÄÀÔ´Ï´Ù. RÀº »ý¼º¹°RÀ» ÀǹÌÇϴµ¥ Áú¹®¿¡¼­ÀÇ mÀº MFRÀ» ÀǹÌÇÏ´Â °Í °°½À´Ï´Ù.

(4) Ç÷¯±×È帧¹ÝÀÀ±â(ÀÌÇÏ &quot;PFR&quot;)
PFR¿¡¼­´Â ÀÔ±¸ÀÇ AÀÇ ³óµµ CAo°¡ ¹ÝÀÀ±â¸¦ °ÅÄ¡¸é¼­ ³óµµ°¡ º¯È­ÇÏ¿© Ãⱸ¿¡¼­ CAf°¡ µÇ´Â ¹ÝÀÀ±âÀÔ´Ï´Ù.

¹ÝÀÀ±â À§Ä¡º°·Î ³óµµ°¡ ´Ù¸£±â ¶§¹®¿¡ ¹ÝÀÀ¼Óµµ°¡ ´Ù¸¨´Ï´Ù.
¶ÇÇÑ R, S, T µîÀÌ ÇÔ²² »ý¼ºµÇ´Â °æ¿ì À̵éÀÇ ´©Àû »ý¼º·®µµ Á¦°¢°¢ ÀÔ´Ï´Ù. 

PFR¿¡¼­ÀÇ RÀÇ ¹ÌºÐ³óµµº¯È­ dCR Àº (1)½ÄÀ¸·ÎºÎÅÍ ±¸ÇÒ ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù.
 
  dCR = - (¥õ dCA)..................................(5)

¾Õ¼­ ¾ð±ÞÇÑ °Íó·³ PFRÇü ¹ÝÀÀ±â¸¦ °ÅÃÄ ³ª¿À¸é¼­ ³óµµ°¡ ´Þ¶óÁö°í ¥õµµ ´Þ¶óÁö±â ¶§¹®¿¡ ÃÑ°ý ¼öÀ²À» ±¸ÇÏ·Á¸é (3)½ÄÀ» Àü ÀûºÐ±¸°£ (¿©±â¼­´Â CAo ~ CAf ±¸°£)¿¡ ´ëÇØ ÀûºÐÇØ¾ß ÇÕ´Ï´Ù.  ¾Æ·¡ÀÇ ½Ä(4)¿¡¼­ ¥õ ´Â »ó¼ö°¡ ¾Æ´Ï±â ¶§¹®¿¡ À̸¦ º¯¼ö CAÀÇ ÇÔ¼ö·Î ³ªÅ¸³¾ ¼ö ¾øÀ¸¸é ÀûºÐÇÒ ¼ö ¾ø½À´Ï´Ù.
(¹°·Ð PRR Àü ±¸°£¿¡¼­ÀÇ ¥õÀÇ Æò±Õ°ªÀ» Àû¿ëÇؼ­ »ó¼ö¶ó°í ÇÒ ¼öµµ ÀÖÁö¸¸ ÀÌ Æò±Õ°ªÀ» ±¸ÇÏ´Â °Íµµ ¸¸¸¸Ä¡ ¾Ê½À´Ï´Ù.)

½Ä(2)°ú (3)À¸·ÎºÎÅÍ
  dCR = (-¥õ dCA)..................................(6)

  ¥ÕR = (»ý¼ºµÈ ÀüüÀÇ R ¾ç)/(¼Ò¸ðµÈ ÀüüÀÇ AÀÇ ¾ç) 
={(ÀûºÐ±¸°£ CRo~CRf)¡òdCR }/{(ÀûºÐ±¸°£ CAo~CAf)¡ò-dCA}
={(ÀûºÐ±¸°£ CAo~CAf)¡ò(-¥õdCA)}/(CAo-CAf) .........(7)
 
ÀÌ ½ÄÀº Áú¹®¿¡¼­ÀÇ (9)½Ä°ú °°½À´Ï´Ù.  À§ÀÇ (7)½Ä¿¡¼­ CAf¿Í CRf¸¦ ¸ðµÎ ¾Ë¸é ÀûºÐÀ» ÇÒ ÇÊ¿äµµ ¾øÀÌ

 ¥ÕR = (CRf - CRo)/(CAo-CAf).......................(8)
 
CRo=0À̸é Áú¹®¿¡ »ç¿ëÇÑ ±³ÀçÀÇ (8)½Ä°ú °°Àº ¼ö½ÄÀÔ´Ï´Ù. À¯µµµÈ ½ÄÀ̶ó±âº¸´Ù´Â Á¤ÀÇµÈ ¼ö½ÄÀ¸·Î °£Áֵ˴ϴÙ.

(5) N°³ÀÇ Sieries·Î ¿¬°áµÈ CSTRÀÇ °æ¿ì

À§ÀÇ (4)½ÄÀº 1°³ÀÇ CSTRÀÌ ¼³Ä¡µÈ °æ¿ìÀÌÁö¸¸ 1~N°³ÀÇ CSTRÀÌ ¼³Ä¡µÇ¾î ÀÖ´Â °æ¿ì¿¡ ´ëÇØ Àû¿ëÇÏ¸é µË´Ï´Ù.

i ¹ø° ¹ÝÀÀ±âÀÇ ÀÔ±¸ÀÇ ³óµµ= CA(i-1), ÃⱸÀÇ ³óµµ = CAi¶ó°í ÇÏ°í i¹ø° ¹ÝÀÀ±â¿¡¼­ »ý¼ºµÈ RÀÇ ¾çÀ» (¡âCR)i¶ó°í Çϸé
 
(¡âCR)i = ¥õi {CA(i-1)-CAi} ........................(9)

¡âCR = (i=1~N)¢²(¡âCR)i = (¡âCR)1 + (¡âCR)2 + ...(¡âCR)N
....(10)

µû¶ó¼­

 ¥ÕR for N CSTR£§s = ¡âCR/(-¡âCA)
= {(i=1~N)¢²(¡âCR)i}/(CAo-CAN)......................(11)

CRf = CRo + ¡âCR
    = CRo + {(i=1~N)¢²(¡âCR)i}
    = CRo + ¥ÕR * (CAo-CAN)..........................(12)

Ãʱâ(ÅõÀÔ½Ã) CRo°ªÀÌ 0À̸é Áú¹® ±³ÀçÀÇ (13)½Ä°ú °°½À´Ï´Ù.

(6) ÀÌÁ¦ µÎ¹ø° Áú¹®À¸·Î µ¹¾Æ°¡¼­..
¿¬½À¹®Á¦´Â CAo=2 ÀÎ °æ¿ìÀε¥  CAo=4ÀÎ °æ¿ì °ªÀ» ±×´ë·Î ´ëÀÔÇÏ¸é µË´Ï´Ù.

±×·¯³ª ±³ÀçÀÇ p177ÀÇ ¸Ç À§ÀÇ ¼ö½ÄÀÌ Æ²·ÁÀÖ½À´Ï´Ù.
p 176 ¸Ç ¾Æ·§ ¼ö½ÄÀÌ ÃÖ´ë°ªÀ» °¡Áö·Á¸é d¥õ/dCA=0ÀÌ µÇ´Â °ªÀ» ã¾Æ¾ß Çϴµ¥ ÀÌ ¶§ÀÇ ¹ÌºÐ½Ä [ ]¾ÈÀÇ ºÐ¸ðÀÇ ºÐÈ£°¡ &quot;+&quot;°¡ µÇ¾î¾ß ÇÕ´Ï´Ù.

È¥ÇÕÈ帧¹ÝÀÀ±â¿Í Ç÷¯±×È帧¹ÝÀÀ±â¿¡¼­ÀÇ CS °è»ê½ÄÀÌ ±¸ÇØÁ³À¸¸é À̸¦ °¢°¢ CA¿¡ ´ëÇØ ¹ÌºÐÇÏ¿© ±× °ªÀÌ 0 ÀÌ µÇ´Â Á¡ÀÌ S°ªÀÌ ÃÖ´ë°¡ µÇ´Â ³óµµ°¡ µË´Ï´Ù. ¹ÌºÐ½ÄÀº ¼Ò°³µÇ¾î ÀÖÁö ¾ÊÀºµ¥ Á÷Á¢ °è»êÇØ º¸µµ·Ï Çϼ¼¿ä. 
ÀÌö¹Î ÀÌö¹Î   39-08-02 00:00
°í¸¿½À´Ï´Ù.
±Ùµ¥ Á¦°¡ °è»êÇÑ°ªÀÌ ¸Â´ÂÁö ±Ã±ÝÇÕ´Ï´Ù.
È¥ÇÕÈ帧
Caf=0.5 ¿¡¼­ Csf=1.56
Ç÷¯±×È帧
Caf=0  ¿¡¼­ Csf=1.62
Stefano Stefano   39-08-02 00:00
´ëÃæ °è»êÇØ º¸¸é..
MFR¿¡¼­´Â (CAf,CSf)=(2/3, 8/5)ÀÌ°í
PFR¿¡¼­´Â (CAf,CSf)=(0, 1.62)·Î °è»êµÇ´Â °Í °°Àºµ¥¿ä.
ÀÌö¹Î ÀÌö¹Î   39-08-02 00:00
¾Æ..±×·¸±º¿ä.
°è»êÀ» À߸øÇÑ°Í°°³×¿ä
³Ê¹«³Ê¹« °í¸¿½À´Ï´Ù.
Stefano Stefano   39-08-02 00:00
¾Æ·¡ÀÇ ¹ÌºÐ½Ä¿¡¼­ ºÐ¸ð¸¦ ºü¶ß·È½À´Ï´Ù.
d[2X/(1-X)2]/dX = 2*(1-X)©÷- 2X*(-2)(1-X)
==&gt;d[2X/(1-X)2]/dX = {2*(1-X)©÷- 2X*(-2)(1-X)}/(1-X)©ù
Stefano Stefano   39-08-02 00:00
(1) ¹ÌºÐ¿ä·É
d[f(x)/g(x)]/dx = {f£§(x)g(x)-f(x)g£§(x)}/g(x)^2

d[2X/(1-X)2]/dX = 2*(1-X)©÷- 2X*(-2)(1-X)
= 2(1-X){(1-X)+2X} = 2(1-X)(1+X)= 0  X=1 or X=-1(Meaningless)

(2) ÀûºÐ¿ä·É
¡ò2X/(1+X)©÷dX = ¡ò{2/(1+X)}dX + ¡ò{-2/(1+X)©÷}dX
= 2 ln(1+X) + 2/(1+X)
À̸¦ ´Ù½Ã X¿¡ ´ëÇØ ¹ÌºÐÇÏ¸é ¿ø·¡ÀÇ ÀûºÐ½Ä³»ÀÇ 2X/(1+X)©÷
ÀÌ °ªÀÌ 0ÀÌ µÇ·Á¸é X=0

Ç×µî½Ä 2X/(1+X)©÷= A/(1+X)+B/(1+X)©÷;
A(1+X)+B = 2X,  A=2, B=-2 ¸¦ ÀÌ¿ëÇؼ­ ÀûºÐÇÑ °ÍÀε¥ ¾î·Æ»ç¸® ÀûºÐÈÄ ´Ù½Ã ¹ÌºÐÇÏ¸é ¿ø·¡ÀÇ ÀûºÐ½ÄÀÌ µÇÀݾƿä.
d{¡òG(X)dX} = G(X)

¡ò(1/Y)dY = ln Y, ¡ò(-1/Y©÷)dY= 1/Y
   

Copyright 1999.07.10-Now ChemEng.co.kr & 3D System Engineering. (mail : ykjang@naver.com, call 010-4456-8090)