게시판 > 질답게시판 > Hydraulic에서 후단 압력 계산 방법

스테파노 Stefano

15-11-18 20:46

(A0) 배관에서 밸브를 약간 잠그면 (유량은 줄들들지만) 더멀리 뿜어나가는데 이는 분출되면서 손실되는 압력차는 모두 운동에너지로 변하는데 이는 베르뉴이의 원리(식1)에 의해서입니다. 입니다. 배출유량은 끝부분의 노즐의 특성에 기인하는 것으로 노즐 전후에 걸리는 압력차가 뿜어나가는 유량과의 관계(식2)로 나타납니다.

아래가 막힌 파이프에 물을 담아두고 하부에 구멍을 뚫으면 구멍의 높이가 낮을수록 멀리 뿜어나가는 원리입니다.

Pressure Head+Static Head+Velocity Head = Constant ...(1)
Q = Co*A*(Press Drop)^0.5 ..............(2)

(A1) Valve열림 정도를 줄이게 되면 밸브입구의 압력은 늘지만 유량이 줄면서 펌프에서 밸브 전단까지의 압력손실은 줄어들게되고 밸브를 완전히 닫아두면 펌프의 배출압력이 모두 노즐입구까지 걸리게 됩니다. 압력손실은 유량이 줄어들면 작아지고 흐름이 없으면 압력차도 나타나지 않습니다.

이로 인하여 밸브입구에 걸리는 압력은 펌프출구 압력에서 배관에서의 압력손실과 정압손실만 제외한 압력이 나타납니다.
밸브 전후의 압력손실에 의해 액이 분출되고 그배출량은 열린 밸브노즐의 면적과 압력차에 의해 (식2)와 유사한 식으로 결정됩니다. 유속이 빠르더라도 노즐면적이 작으면 유량은 크지 않지요.

(A2) 밸브의 경우 열림정도에따라 Valve Coefficient (식2의 Co에 해당하는 값)가 달라집니다. 유량이 변화되면 배관에 걸리는 압력차도 달라지기 때문에 밸브 전후에 걸리는 압력차도 영향을 받게 됩니다.

이때 유량은 어떻게 결정되는가를 질문한 것인데...
밸브유량(Q')을 먼저 가정하고, 배관에서의 압력차를 계산하여 밸브입구에서의 압력을 구하고 이 압력과 대기압력간의 차로부터 (식2)를 이용하여 Q를 계산합니다. 그리고 나서 만일 Q가 Q'와 같지 않으면 다시 계산해서 맞을때 까지 반복하면 Q를 구할 수 있습니다.

(A3) 물이 어느 정도 멀리나가는가는 바로 (A2) 계산시 밸브간 압력차에 의해 결정됩니다. 마찰손실도 있지만 그리 크지는 않습니다. 최대유량으로 밸브를 통과해 흐를경우 펌브에서 밸브 입구까지의 압력손실은 최대가 되겠지만 밸브를 전후한 압력차는 최소가 될 경우에 해당합니다.

물을 중력의 반대방향으로 뿜어 올린다면 (식1)에 의해 노즐끝에서 압력손실이 어느 정도인가에 달려있습니다. 이 압력손실을 계산할 때 A2의 방법이 동원되어야 합니다 .

일단 유량을 계산해두고나서 정압은 무시하고 Pressure Head 와 Velocity Head 관계만 고려한 Bernouilli 수식을 이용하여 계산해 보세요.

(A0) 배관에서 밸브를 약간 잠그면 (유량은 줄들들지만) 더멀리 뿜어나가는데 이는 분출되면서 손실되는 압력차는 모두 운동에너지로 변하는데 이는 베르뉴이의 원리(식1)에 의해서입니다. 입니다.  배출유량은 끝부분의 노즐의 특성에 기인하는 것으로 노즐 전후에 걸리는 압력차가 뿜어나가는 유량과의 관계(식2)로 나타납니다.

아래가 막힌 파이프에 물을 담아두고 하부에 구멍을 뚫으면 구멍의 높이가 낮을수록 멀리 뿜어나가는 원리입니다.

Pressure Head+Static Head+Velocity Head = Constant ...(1)
Q = Co*A*(Press Drop)^0.5 ..............(2)

(A1) Valve열림 정도를 줄이게 되면 밸브입구의 압력은 늘지만 유량이 줄면서 펌프에서 밸브 전단까지의 압력손실은 줄어들게되고 밸브를 완전히 닫아두면 펌프의 배출압력이 모두 노즐입구까지 걸리게 됩니다.  압력손실은 유량이 줄어들면 작아지고 흐름이 없으면 압력차도 나타나지 않습니다.

이로 인하여 밸브입구에 걸리는 압력은 펌프출구 압력에서 배관에서의 압력손실과 정압손실만 제외한 압력이 나타납니다. 
밸브 전후의 압력손실에 의해 액이 분출되고 그배출량은 열린 밸브노즐의 면적과 압력차에 의해 (식2)와 유사한 식으로 결정됩니다.   유속이 빠르더라도 노즐면적이 작으면 유량은 크지 않지요.

(A2) 밸브의 경우 열림정도에따라 Valve Coefficient (식2의 Co에 해당하는 값)가 달라집니다.   유량이 변화되면 배관에 걸리는 압력차도 달라지기 때문에 밸브 전후에 걸리는 압력차도 영향을 받게 됩니다.

이때 유량은 어떻게 결정되는가를 질문한 것인데...
밸브유량(Q')을 먼저 가정하고, 배관에서의 압력차를 계산하여 밸브입구에서의 압력을 구하고 이 압력과 대기압력간의 차로부터 (식2)를 이용하여 Q를 계산합니다.  그리고 나서 만일 Q가 Q'와 같지 않으면 다시 계산해서 맞을때 까지 반복하면 Q를 구할 수 있습니다.

(A3) 물이 어느 정도 멀리나가는가는 바로 (A2) 계산시 밸브간 압력차에 의해 결정됩니다.  마찰손실도 있지만 그리 크지는 않습니다.   최대유량으로 밸브를 통과해 흐를경우 펌브에서 밸브 입구까지의 압력손실은 최대가 되겠지만 밸브를 전후한 압력차는 최소가 될 경우에 해당합니다.

물을 중력의 반대방향으로 뿜어 올린다면 (식1)에 의해 노즐끝에서 압력손실이 어느 정도인가에 달려있습니다.   이 압력손실을 계산할 때 A2의 방법이 동원되어야 합니다 .

일단 유량을 계산해두고나서 정압은 무시하고 Pressure Head 와 Velocity Head 관계만 고려한 Bernouilli 수식을 이용하여 계산해 보세요.

김태형

15-11-19 09:14

친절하고 정확한 답변 감사 드립니다.
먼가 막혀있던 생각에 하나 실마리를 잡은 듯 합니다.

추가로 질의 사항이 있어 이렇게 글 올립니다.

S/N01
만약 Service water가 Main header에서 5barg이고 Utility station까지 0.75" 라인이 연결되어 있습니다.
이때 Utility station의 valve를 fully open (Full bore로 가정)한다면 유량은 어떻게 되는지요? (즉 Valve 없이 line만 연결되어있다는 가정과 동일 합니다.)

line loss로 5bar를 소모하는 유량이 나간다고 보면 되는지요? ( 하단부는 대기로 연결되어 있습니다. )

그렇다면 Utility station 밸브 끝에서 discharge point에서 속도를 head로 환산하여 어느정도까지 위로 올릴 수 있는지 확인하면 될 듯 한데요.. (배관 끝 valve의 압력차가 없음으로)

위와 같이 생각하면 맞는지요??

아니면 line loss가 5bar까지는 되지 않는 유량이 흐르는지요? 그렇다면 나머지 압력은 어디서 없어지는지요?

S/N02
식 2번의 어느 책에 나와 있는지요? 혹시 출처를 알려 주시면 좀 더 Co 값 과 관련 내용을 찾아보고 싶습니다.
그리고 A 값은 Valve의 opening area라고 보면 되는지요?
CO가 Valve coefiicient인데 그럼 이중으로 계산 되는 듯 한데요.
Orifice 계산과 유사한데 Orifice로 보면 되는 것인가요?

S/N03
배관에 일정 유량이 흐르면 Velocity는 면적이 변하지 않는 이상 어느 point에서나 같습니다.
그러면 베르누이 식에서 압력손실로 인하여 P값은 줄지만 V는 일정하다고 보면 되는지요?

도움 주셔서 감사합니다.

곰돌이푸 skku885tt

15-11-19 09:24

위에 내용 추가하여 질의 사항 하나 더 드립니다.

S/N 04
베르누이 식에서 line loss를 고려하지 않았을 시 Inlet/Outlet P 값을 알고 있고 Main header에서 유속은 0이라고 본다면
후단 Velocity를 구할 수 있습니다. 이때 유속을 가지고 유량을 구한다면 이 라인에서 이론 상 최대로 흐를 수 있는 유량이라고 보면 되는지요?

Stefano

15-11-19 09:37

(AA01) 맞습니다. 그 압력차에 의한 에너지는 압력손실에다 추가로 운동에너지 공급에 사용됩니다.

Main Header에서 Utility Station까지 연결되어 있는 관에서의 유량과 압력손실과의 관계는 상관성이 있습니다. 완전히 밸브를 열어둔다고 해도 Main Header에서 열린 Valve 끝까지 걸리는 압력차가 최대 5 bar와 배출시 운동에너지를 공급하는 데 쓰이는 량과 정확하게 일치할 경우의 유량에 일치하게 됩니다.

운동에너지를 무시하면.. 밸브가 완전히 열려있기 때문에 압력차가 5 bar가 될 때까지 유량이 늘어난다는 이야기입니다. 간단히 말해서 나머지 압력이 있을 수가 없습니다.

따라서 이렇게 해서 정해진 유량이 Header입구로부터 완전히 열린 밸브끝을 통해 흐를때 나타나는 전체의 압력손실과 운동에너지 값이 일치되지요. 단위 질량당 운동에너지가 정해지면 뿜어내는 속도를 구할 수 있게되지요.

정압은 무시하고.. 운동에너지 (ρ*v^2/2) = (ΔP) .....(3)

(AA02) Valve Coefficient는 Valve Maker많이 알 수 있습니다. 유명 Valve Maker의 경우 Catalog에 나타나 있기도 합니다. Valve지만 Orifice 계산방법과 동일하고 대부분의 유체역학서적에서 다루고 있는 내용입니다. 주의해야 할 사항은 Catalot에 나타나 있는 밸브 Coefficient는 Valve가 완전히 열려있을 때의 흐름계수이기 때문에 밸브를 닫아갈수록 Valve 흐름계수는 줄어들게 됩니다. 아래의 이미지와 파일을 찾아보세요.

https://en.wikipedia.org/wiki/Flow_coefficient

https://www.google.co.kr/search?q=valve+coefficient+formula&hl=ko&gbv=2&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ved=0CCkQsARqFQoTCMPFqJmhm8kCFcUspgodUN4JmA&biw=1184&bih=778

(AA03) <베르누이 식에서 압력손실로 인하여 P값은 줄지만 V는 일정하다고 보면 되는지요? >
==>맞습니다. 유체역학에서는 이를 "연속방정식"이라고 하는데 물과 같은 비압축유체의 경우에는 압력에 관계없이 유량은 동일합니다.

(AA04) <Inlet/Outlet P 값을 알고 있고 Main header에서 유속은 0이라고 본다면 후단 Velocity를 구할 수 있습니다. 이때 유속을 가지고 유량을 구한다면 이 라인에서 이론 상 최대로 흐를 수 있는 유량이라고 보면 되는지요?>
==>Main Header에서 유속이 0이 될 수 없습니다. 유속이 0이면 유량이 있을 수 없으며 하물며 최대 유량을 거론할 수도 없습니다.

Nozzle에서의 분출속도를 계산하려면 압력차가 속도로 어떻게 변하는가 ?와 관련 된 식 (3)을 이용하면 됩니다.

(AA01) 맞습니다.  그 압력차에 의한 에너지는 압력손실에다 추가로 운동에너지 공급에 사용됩니다.

Main Header에서 Utility Station까지 연결되어 있는 관에서의 유량과 압력손실과의 관계는 상관성이 있습니다.  완전히 밸브를 열어둔다고 해도 Main Header에서 열린 Valve 끝까지 걸리는 압력차가  최대 5 bar와 배출시 운동에너지를 공급하는 데 쓰이는 량과 정확하게 일치할 경우의 유량에 일치하게 됩니다.

운동에너지를 무시하면.. 밸브가 완전히 열려있기 때문에 압력차가 5 bar가 될 때까지 유량이 늘어난다는 이야기입니다.  간단히 말해서 나머지 압력이 있을 수가 없습니다.

따라서 이렇게 해서 정해진 유량이 Header입구로부터 완전히 열린 밸브끝을 통해 흐를때 나타나는 전체의 압력손실과 운동에너지 값이 일치되지요.   단위 질량당 운동에너지가 정해지면 뿜어내는 속도를 구할 수 있게되지요.

정압은 무시하고..  운동에너지 (ρ*v^2/2) = (ΔP) .....(3)

(AA02) Valve Coefficient는 Valve Maker많이 알 수 있습니다.   유명 Valve Maker의 경우 Catalog에 나타나 있기도 합니다.   Valve지만 Orifice 계산방법과 동일하고 대부분의 유체역학서적에서 다루고 있는 내용입니다.  주의해야 할 사항은 Catalot에 나타나 있는 밸브 Coefficient는 Valve가 완전히 열려있을 때의 흐름계수이기 때문에 밸브를 닫아갈수록 Valve 흐름계수는 줄어들게 됩니다.   아래의 이미지와 파일을 찾아보세요.

https://en.wikipedia.org/wiki/Flow_coefficient

https://www.google.co.kr/search?q=valve+coefficient+formula&hl=ko&gbv=2&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ved=0CCkQsARqFQoTCMPFqJmhm8kCFcUspgodUN4JmA&biw=1184&bih=778

(AA03) <베르누이 식에서 압력손실로 인하여 P값은 줄지만 V는 일정하다고 보면 되는지요? > 
==>맞습니다. 유체역학에서는 이를 "연속방정식"이라고 하는데 물과 같은 비압축유체의 경우에는 압력에 관계없이 유량은 동일합니다.

(AA04) <Inlet/Outlet P 값을 알고 있고 Main header에서 유속은 0이라고 본다면 후단 Velocity를 구할 수 있습니다. 이때 유속을 가지고 유량을 구한다면 이 라인에서 이론 상 최대로 흐를 수 있는 유량이라고 보면 되는지요?>
==>Main Header에서 유속이 0이 될 수 없습니다. 유속이 0이면 유량이 있을 수 없으며  하물며 최대 유량을 거론할 수도 없습니다.

Nozzle에서의 분출속도를 계산하려면 압력차가 속도로 어떻게 변하는가 ?와 관련 된 식 (3)을 이용하면 됩니다.

김태형

15-11-19 10:05

답변 감사드립니다. ~~^^

저 그러면 후단 Valve 전단의 압력은 Main header Pressure 에서
1. line loss
2. inlet velocity 만큼 운동에너지 공급 분을 제외한 압력이 된다는 의미 맞는지요?

따라 valve가 없더라도
압력차가 100% line loss만큼 유량이 흐르지 않고
line loss를 제외한 압력이 운동에너지로 변환됨으로 가정한 유속에 맞는 압력이 남아있어야 현 상황에 맞는 유속이라는 의미 맞는지요?

도와주셔서 감사합니다.~~^^

스테파노 Stefano

15-11-19 16:48

(1) 맞습니다.
정확한 수식은 노즐에서의 마찰도 고려한 노즐 전후에서의 에너지 밸런스입니다.
p1+ρ*g*h1+(ρ*v1^2)/2 =p2+ρ*g*h2+(ρ*v2^2)/2 + (노즐의 마찰에 의한 압력손실).....(4a) 압력단위의 베르뉴이 수식
1=입구, 2=출구,

(p1-p2)=ρ*g*(h2-h1) + ρ (v2^2-v1^2)/2 + (Δp) nozzle friction ............(4b)
Δp = ρ*v2^2/2 ................................................................................(3); h2=h1, v2>>v1, (Δp) nozzle friction=0(무시)의 경우

v2= (2*Δp/ρ)^(1/2).........................................................................(5)

(2) Valve가 없어도 유량이 무한이 흐르는 것은 아니고 압력손실과 운동량변화, 정압변화를 보상할 수 있는 유량만 흐를 수 있습니다. (식 4b) Orifice 계산 수식은 Orifice 전후의 압력차로부터 계산하는 방식을 사용합니다.

부피 유량 Q = Ao * v2 = Ao * (2*Δp/ρ)^(1/2) = Co*Ao*(Δp)^0.5 .....(2) Co=(2/ρ)^0.5 여기에는 단위와
(참고로...실제로 Orifice Factor에는 Nozzle에서의 Friction Loss가 종합적으로 포함되어 있는 실험치로 결정됩니다.)

(3) <valve가 없더라도 압력차가 100% line loss만큼 유량이 흐르지 않고 line loss를 제외한 압력이 운동에너지로 변환됨으로 가정한 유속에 맞는 압력이 남아있어야 현 상황에 맞는 유속이라는 의미 맞는지..>
==>맞습니다.
공급처에서는 배출구 끝까지의 배관내의 압력손실(에너지손실)과 말단에서의 운동에너지를 공급할 수 있어야 하지요. 식 (4a)참조

(1) 맞습니다.  
정확한 수식은 노즐에서의 마찰도 고려한 노즐 전후에서의 에너지 밸런스입니다.  
p1+ρ*g*h1+(ρ*v1^2)/2 =p2+ρ*g*h2+(ρ*v2^2)/2 + (노즐의 마찰에 의한 압력손실).....(4a)  압력단위의 베르뉴이 수식
1=입구, 2=출구,

(p1-p2)=ρ*g*(h2-h1) + ρ (v2^2-v1^2)/2 + (Δp) nozzle friction ............(4b)
Δp = ρ*v2^2/2 ................................................................................(3); h2=h1, v2>>v1, (Δp) nozzle friction=0(무시)의 경우

v2=  (2*Δp/ρ)^(1/2).........................................................................(5)

(2) Valve가 없어도 유량이 무한이 흐르는 것은 아니고 압력손실과 운동량변화, 정압변화를 보상할 수 있는 유량만 흐를 수 있습니다.   (식 4b)  Orifice 계산 수식은 Orifice 전후의 압력차로부터 계산하는 방식을 사용합니다.

부피 유량 Q = Ao * v2  = Ao * (2*Δp/ρ)^(1/2) = Co*Ao*(Δp)^0.5 .....(2)  Co=(2/ρ)^0.5  여기에는 단위와 
(참고로...실제로 Orifice Factor에는 Nozzle에서의 Friction Loss가 종합적으로 포함되어 있는 실험치로 결정됩니다.)

(3) <valve가 없더라도 압력차가 100% line loss만큼 유량이 흐르지 않고 line loss를 제외한 압력이 운동에너지로 변환됨으로 가정한 유속에 맞는 압력이 남아있어야  현 상황에 맞는 유속이라는 의미 맞는지..>
==>맞습니다.  
공급처에서는 배출구 끝까지의 배관내의 압력손실(에너지손실)과 말단에서의 운동에너지를 공급할 수 있어야  하지요.  식 (4a)참조

skku885tt

15-11-20 10:48

답변 감사 드립니다.

곰돌이푸 skku885tt

15-11-25 08:12

안녕하십니까.

항상 친절히 답변 주셔서 감사합니다.
위에 내용 관련하여 추가 질의사항 드립니다.

만약 main header에서 1" 라인이 나온 뒤에 밸브가 있고 다시 1"파이프가 연결되어 있다면 어떻게 되는지요?

기존 위의 질의 사항에서는 밸브를 잠그면 단면적이 작아지고 (노즐처럼 이해) 거기에서 line loss를 제외한 압력차이만큼을 유속으로 바꿔 멀리 나간다고 보았습니다.

하지만 라인 뒤에 다시 동일 size의 파이프가 연결된다면 유속은 valve 전단의 속도와 동일해야 합니다. (liquid의 경우 비 압축성 이기 때문)
이렇다면 valve는 전 후단 line pressure drop을 제외한 pressure 차이 만큼을 속도로 바꿔줄 만큼의 유량을 조절한다고 생각할 수 있는데요.

하지만 분명 이런 경우에도 실제로 valve를 조금 잠그면 물 줄기가 더 멀리 나갑니다.

유량이 줄면 그것만큼 유속이 주는 것인데 이럴 때는 어떻게 계산을 해야 하는가요? (어디에서 멀리 나갈 수 있는 힘을 가지고 오는 것인지요)

스테파노 Stefano

15-11-27 21:21

1" Main Header에 Valve가 달려있고 다시 1"Pipe가 연결되어 있을 때, 밸브를 잠그면 밸브 입구의 압력은 늘어나고 밸브 전후의 압력차도 늘어나지만 밸브유량계수가 줄어들어 유량이 감소하게 됩니다. 유량이 줄 뿐만 아닌라 밸브 출구의 압력이 떨어졌기 때문에 뿜어내는 압력이 낮아져 뿜어내는 물줄기의 거리가 줄어들 것입니다. 에너지가 더 높아질 이유가 없는데요?

유량이 줄면 통과하는 부분에서의 면적이 같다고 할 때 유속도 줄어듭니다. 전체 에너지가 늘어날 이유가 없지요. 물이 뿜어나올때의 단위질량당 운동에너지를 비교해 보세요. 전체에너지 변화가 달라졌어도 단위질량당 운동에너지가 변함없으면 뿜어나가는 유속도 동일하지요.