(0) 수학적인 수식은 모델수식을 어떤 기준(가정들)으로 출발하여 개발했느냐에 따라 정해집니다. 따라서 이는 증명할 수 있는 사항이 아니고 결과적으로 얻어지는 수식이 실제의 상황(상태)과 얼마나 잘 맞아들어가느냐에 달라지는가를 평가하여 실제값과 어느 정도 허용되는 오차와 비교해 봐서 "적당하게 틀리다면" 그 모델 수식은 "그런대로 쓸만하다"고 평가하여 사용하게 됩니다. 여기서의 "상황"이라는 것은 특정 시간과 지정 공간(위치)에서의 "관심사항(공정변수 값)"에 해당할 것입니다.
질문에서 다루고 있는 연탄의 연소는 물질전달과 열전달을 포함하고 있어서 아주 복잡하고 해석하기 어려운 시스템의 하나입니다. 아마 관련 수식은 우주선 발사에 사용되는 고체연료 로켓의 기술과도 관련이 있는데 이 기술은 추가로 유체역학과 동역학 기술과 연소속도 제어기술, 위치제어 기술이 포함될 것입니다. 최근 북한에서 미사일 개발에 광분하고 있는데 필자의 생각으로는 그들이 반복해서 실수하고 있는 부분이 바로 고체연료로켓 연소속도제어기술로 추정합니다.
(1) 연탄의 연소로 돌아가서
표면적 만으로 연소속도가 진행된다고하면
연탄의 연소속도, B kg/h = 미연소 연료 잔량의 시간에 따른 변화율, - dM/dΘ = C * A ....(1) C=비례상수, A= 표면적(상수), M=가연물질 질량
연탄의 무게에 비례하여 연소속도가 진행된다고 하면
미연소 연료 잔량의 시간에 따른 변화율, - dM/dΘ = C * M .....................................(2) M=가연물질 질량
연탄의 표면적과 연료잔량에 비례한다고 하면
미연소 연료 잔량의 시간에 따른 변화율, - dM/dΘ = C * M * A.................................(3)
연탄의 표면적, 연료잔량, 연소온도와 관련되어 있다면
미연소 연료 잔량의 시간에 따른 변화율, - dM/dΘ = C * M * A * T^α .........................(4) T=절대온도, α=상수
그 밖에도 열전도와 구멍을 통과하는 공기흐름, 미세공극분율, 등 고려할 사항들이 대단히 많겠습니다.
