게시판 > 질답게시판 > 응집제 계산에 관해서

Stefano

07-03-10 19:50

0) 모든 문제는 문제자체를 명확히 해둬야
-해를 찾아가는 방법이 쉬워지고
-계산하는 방법도 쉬워지며
-그 해의 검토도 가능합니다.

선배들 (전승되어 계승된) 방식은 도무지 이해가 되지 않는 방법이며 그 계산 결과도 맞지 않습니다.

(1) 본론으로 들어가서..
농도 계산은 사실상 초등학교에서 소금물 농도 계산하는 수준의 산수로 계산되기 때문에 어려운 계산이 아닙니다. 다만 "농도" "밀도" 등의 정의, 그리고 화학식에 들어있는 "어느 성분의 함량"에 대한 개념만 명확히 알고 있으면 됩니다.

(2) 따라서 이미 설명해드린 아래의 방법을 사용하도록 하세요.

(a)필요한 용질의 양 = (원하는농도)*(시료부피)
= 0.15 mM * 1 L = 0.15 (mg-mole/L)* (1L) = 0.15 mg or 15.3 mg Al2O3
(b)이 용질의 양을 7.5% 용액으로 환산 = (15.3/0.075) mg = 204 mg Solution or 0.204 g
(c)필요한 용액의 부피 = (질량)/(밀도) = (0.204 g)/(1.27 g/ml) = 0.160 mL

검산:
(a)용액 0.160ml 에 들어있는 용질의 양 = (질량)*(%농도) = (부피*밀도)*0.075
=(0.160 ml*1.27 g/ml)*0.075 = 0.01524 g or 15.24 mg or 0.15 mg-mole
(b)시료(밀도 1 g/ml 가정)중의 농도 = 0.15 mg-mole/L = 0.15 mM

위의 계산은 시료의 농도가 묽어서 물과 같다고 보고 (즉밀도가 1 g/ml로 일정하다고 간주하고) 계산한 값입니다.
정밀한 계산에서는 용액을 먼저 넣어주고 전체의 부피를 1L로 만들어 주는 방법이 사용되어야 합니다.

(3) 첫번째 계산 법의 해몽(?)

질문에서 인용한 계산방법은 직관적이지도 않으며 단위가 뭔지 x가 뭔지도 설명하고 있지 않아서 이해하기 힘든 비례식 계산인데 해몽(?)을 해보도록 하겠습니다.

<계산1 인용 시작>
pso-M (Al2O3 7.5%) 비중 1.27
Al2O3 .... Al2
102 : 54
7.5*10^4 : x

x=39705.88 mg/L
<계산1인용끝>

윗 계산은 Al2O3 7.5%를 Al 성분량 농도로 계산한 것으로 보이는데 이런 비례식으로 구하지 말고 이 값에다 바로 전체분자량에 대한 2분자의 Al원자량의 비(2*27/102)를 곱하면 바로 구할 수 있음. 그러나
7.5*10^4 의 단위는 g-Al/1000g-Solution의 단위인데 위에 나타낸 x의 단위는 mg/L로 되어있습니다.
(단위조차 맞지 않는 계산은 엉터리 계산입니다 )

이를 바로잡아 제대로 된 계산이라면 다음과 같습니다.
7.5% Al2O3, 비중 1.27이라는 의미는 100g의 용액중 7.5g이 Al2O3이고 부피는 78.74 ml(100/1.27)가 됩니다.
따라서
Al2O3 농도 = 7.5w% = 7.5g Al2O3/100 g Solution = 7.5 g Al2O3/78.74 ml-Solution
=0.0953 g-Al2O3/ml-Solution = 95.3 g-Al2O3/L-Solution = 95,300 mg- Al2O3/L-Solution
=95.3 g-Al2O3/1270 g-Solution = 0.075 g-Al2O3/g-Solution = 75 mg-Al2O3/g-Solution

이를 Al농도로 환산하려면 윗 값에다 분자량의 비만 곱해주면 됩니다.
Al 농도 = (95.3 g-Al2O3)*(2*27 g-Al/102 g-Al2O3)/L-Solution = 50.453 g-Al/L-solution
=50.453 g-Al/1270 g-Solution = 0.0397 g-Al/g-Solution = 39.7 mg-Al/g-Solution

(4) 두번째 계산의 해몽(?)

<계산 2 인용시작>
Al
1M - 27g/L
x - 39.7g/L
x= 1.47M
비중을 나눠서 1.47/1.27 = 1.16M
<계산2 인용끝>

위의 두번째 계산은 Al 농도 1M의 용액 중에는 27g-Al/L이 들어있다는 것을 적은 것인데 그 뒤 39.7 g/L 계산이 앞선 (3)항에서 계산의 수치와 단위가 의미없듯이 엉터리 숫자에 불과합니다. 여기서 얻고자 하는 x도 무엇을 말하는지 알수 없습니다.

(5) 세번째 계산의 해몽(?)

<계산3 인용시작>
ex) 0.15mM을 넣고 싶다면
1000ml : 1160 mM = x : 0.15mM
x= 0.129 mL
<계산3 인용끝>

이 계산도 검토해 봅니다. 비례식의 부피들과 농도가 무엇을 말하고 있는지 희한한 계한입니다. 단순 숫자놀음에 불과하다고 밖에 해석되지 않습니다.

시료 전체의 부피: 1L
용액의 농도: 7.5% as Al2O3 (= 75 g Al2O3 in 1000g or 0.787L Solution)
" " 몰농도 = (75/102)/(0.787) g-mole/L = 0.9343 M Al2O3 = 934.3 mM Al2O3
용액의 밀도: 1.27 g/ml, (즉 1L의 무게=1270 g, 용액 1000g의 부피 = 0.787L)

투입용액 농도: 1.16 M Al2O3= 1.16 g-mole Al2O3/L
투입량(부피); 0.129 ml
투입된 용질(Al2O3)의 양 : (1.16 g-mole Al2O3/L)*(0.129 ml)*(1L/1000ml)= 0.142 mg-mole
시료 전체의 부피: 1L

따라서 만들어진 시료중 Al2O3 농도 = 0.142 mg-mole/L = 0.142 mM

이 경우는 농도가 원하는 농도 Al2O3 0.15 mM이 만들어진 것이 아닙니다.
1.16M 용액이라는 용액을 새로 만들어 넣겠다는 것인지 뭘하려는지 심히 궁금한 계산법입니다.

(6) 종합 검토
정신이상자가 꾼 꿈을 해몽해보는 경험을 해보는 것 같습니다.
소개한 방법는 더이상 맞지도 않기 때문에
거들떠 보지 않는 것이 정신건강에 이로울 것 같습니다 .

0) 모든 문제는 문제자체를 명확히 해둬야 
-해를 찾아가는 방법이 쉬워지고 
-계산하는 방법도 쉬워지며 
-그 해의 검토도 가능합니다.

선배들 (전승되어 계승된) 방식은 도무지 이해가 되지 않는 방법이며 그 계산 결과도 맞지 않습니다.

(1) 본론으로 들어가서.. 
농도 계산은 사실상 초등학교에서 소금물 농도 계산하는 수준의 산수로 계산되기 때문에 어려운 계산이 아닙니다.  다만 "농도" "밀도" 등의 정의, 그리고 화학식에 들어있는 "어느 성분의 함량"에 대한 개념만 명확히 알고 있으면 됩니다.

(2) 따라서 이미 설명해드린 아래의 방법을 사용하도록 하세요.

(a)필요한 용질의 양 = (원하는농도)*(시료부피) 
    = 0.15 mM * 1 L = 0.15 (mg-mole/L)* (1L) = 0.15 mg  or 15.3 mg Al2O3 
(b)이 용질의 양을 7.5% 용액으로 환산 = (15.3/0.075) mg = 204 mg Solution or 0.204 g 
(c)필요한 용액의 부피  = (질량)/(밀도) = (0.204 g)/(1.27 g/ml) = 0.160 mL

검산:  
(a)용액 0.160ml 에 들어있는 용질의 양 = (질량)*(%농도) = (부피*밀도)*0.075 
        =(0.160 ml*1.27 g/ml)*0.075 = 0.01524 g  or 15.24 mg or 0.15 mg-mole 
(b)시료(밀도 1 g/ml 가정)중의 농도 = 0.15 mg-mole/L  = 0.15 mM

위의 계산은 시료의 농도가 묽어서 물과 같다고 보고 (즉밀도가 1 g/ml로 일정하다고 간주하고) 계산한 값입니다. 
정밀한 계산에서는 용액을 먼저 넣어주고 전체의 부피를 1L로 만들어 주는 방법이 사용되어야 합니다.

(3) 첫번째 계산 법의 해몽(?)

질문에서 인용한 계산방법은 직관적이지도 않으며 단위가 뭔지 x가 뭔지도 설명하고 있지 않아서 이해하기 힘든 비례식 계산인데 해몽(?)을 해보도록 하겠습니다.

<계산1 인용 시작> 
pso-M (Al2O3 7.5%) 비중 1.27 
Al2O3 .... Al2 
102        :    54 
7.5*10^4 :    x 
  
x=39705.88 mg/L 
<계산1인용끝>

윗 계산은 Al2O3 7.5%를 Al 성분량 농도로 계산한 것으로 보이는데 이런 비례식으로 구하지 말고 이 값에다 바로 전체분자량에 대한 2분자의 Al원자량의 비(2*27/102)를 곱하면 바로 구할 수 있음.  그러나 
7.5*10^4 의 단위는  g-Al/1000g-Solution의 단위인데 위에 나타낸 x의 단위는 mg/L로 되어있습니다.    
(단위조차 맞지 않는 계산은 엉터리 계산입니다 )

이를 바로잡아 제대로 된 계산이라면 다음과 같습니다. 
7.5% Al2O3, 비중 1.27이라는 의미는  100g의 용액중 7.5g이 Al2O3이고  부피는 78.74 ml(100/1.27)가 됩니다. 
따라서 
Al2O3 농도 = 7.5w% = 7.5g Al2O3/100 g Solution = 7.5 g Al2O3/78.74 ml-Solution 
=0.0953 g-Al2O3/ml-Solution  = 95.3 g-Al2O3/L-Solution = 95,300 mg- Al2O3/L-Solution 
=95.3 g-Al2O3/1270 g-Solution =  0.075 g-Al2O3/g-Solution = 75 mg-Al2O3/g-Solution

이를 Al농도로 환산하려면 윗 값에다 분자량의 비만 곱해주면 됩니다. 
Al 농도 = (95.3 g-Al2O3)*(2*27 g-Al/102 g-Al2O3)/L-Solution = 50.453 g-Al/L-solution 
=50.453 g-Al/1270 g-Solution = 0.0397 g-Al/g-Solution = 39.7 mg-Al/g-Solution

(4) 두번째 계산의 해몽(?)

<계산 2 인용시작> 
Al 
1M  - 27g/L 
x  -  39.7g/L 
x= 1.47M 
비중을 나눠서 1.47/1.27 = 1.16M 
<계산2 인용끝>

위의 두번째 계산은 Al 농도 1M의 용액 중에는 27g-Al/L이 들어있다는 것을 적은 것인데  그  뒤 39.7 g/L 계산이 앞선 (3)항에서 계산의 수치와 단위가 의미없듯이 엉터리 숫자에 불과합니다.  여기서 얻고자 하는 x도 무엇을 말하는지 알수 없습니다.

(5) 세번째 계산의 해몽(?)

<계산3 인용시작> 
ex) 0.15mM을 넣고 싶다면 
1000ml : 1160 mM = x : 0.15mM 
x= 0.129 mL 
<계산3 인용끝>

이 계산도 검토해 봅니다.  비례식의 부피들과 농도가 무엇을 말하고 있는지 희한한 계한입니다.  단순 숫자놀음에 불과하다고 밖에 해석되지 않습니다.

시료 전체의 부피: 1L 
용액의 농도: 7.5% as Al2O3  (= 75 g Al2O3 in 1000g or 0.787L Solution) 
  "  " 몰농도 = (75/102)/(0.787)  g-mole/L  = 0.9343 M Al2O3  = 934.3 mM Al2O3 
용액의 밀도: 1.27 g/ml, (즉 1L의 무게=1270 g,  용액 1000g의 부피 = 0.787L)

투입용액 농도: 1.16 M Al2O3= 1.16 g-mole Al2O3/L 
투입량(부피); 0.129 ml 
투입된 용질(Al2O3)의 양 :  (1.16 g-mole Al2O3/L)*(0.129 ml)*(1L/1000ml)= 0.142 mg-mole 
시료 전체의 부피: 1L

따라서 만들어진 시료중 Al2O3 농도 = 0.142 mg-mole/L = 0.142 mM

이 경우는 농도가 원하는 농도 Al2O3 0.15 mM이 만들어진 것이 아닙니다.  
1.16M 용액이라는 용액을 새로 만들어 넣겠다는 것인지 뭘하려는지 심히 궁금한 계산법입니다.

(6) 종합 검토 
정신이상자가 꾼 꿈을 해몽해보는 경험을 해보는 것 같습니다.  
소개한 방법는 더이상  맞지도 않기 때문에 
거들떠 보지 않는 것이 정신건강에 이로울 것 같습니다 .

philoz philoz

07-03-11 15:27

상세한 답변 너무 감사합니다. 속이다 후련하네요

Stefano

07-03-12 14:49

궁금증이 해소되었다니 안심입니다. 필자의 답글중에 "Typo"(Typographic Error)가 있었습니다
"굴롬" 이미 이를 알아차렸을 것으로 생각되지만 틀린것은 틀린 것이므로 바로잡겠습니다.

<고치기 전>
"(a)필요한 용질의 양 = (원하는농도)*(시료부피)
= 0.15 mM * 1 L = 0.15 (mg-mole/L)* (1L) = 0.15 mg or 15.3 mg Al2O3 "
<고친 후>
"(a)필요한 용질의 양 = (원하는농도)*(시료부피)
= 0.15 mM * 1 L = 0.15 (mg-mole/L)* (1L) = 0.15 mg-mole or 15.3 mg Al2O3 "

그리고 하나더..
지난번 계산때 분자량을 1440을 적용했는데 이는 잘못된 계산입니다. 몰수를 나타낼 때 Al2O3를 기준으로 했으므로 Al2O3의 분자량을 곱해줘야 맞는 용질의 무게가 구해지지요. 수정된 결과는 이전 게시물의 답글로 올려두었습니다. 참고하세요.

philoz philoz

07-03-13 11:32

다시한번 생각해보겠습니다. 답변감사합니다.

philoz philoz

07-03-13 12:53

시료량에 들어있어야할 농도는 Al 농도이어야하거든요.
Al2O3농도로 구한후 방정식을 이용하여 주입해야할양을 수정해주는게 올바른것인가요
= 0.15 mM * 1 L = 0.15 (mg-mole/L)* (1L) = 0.15 mg or 15.3 mg Al2O3
에서에서요 0.15mM Al을 Al2O3양으로 환산할려면
0.15mM AL (mg-mole/L) * 1L = 0.15mg-mole Al 또는 그 다음에서요
0.15mg-mole Al * 1m mol- Al/ 27mg-Al * 102mg-Al2O3 / 1mmol- Al = 0.57 mg Al2O3
가 되어야 하는게 아닐까요

또는

(a)필요한 용질의 양 = (원하는농도)*(시료부피)
= 0.15 mM Al * 1 L = 0.15 (mg-mole/L)* (1L) = 0.15 mg-mole or 4.05mg Al
(b)이 용질의 양을 7.5% 용액으로 환산 = (4.05/0.0397) mg = 102 mg Solution or 0.102 g
(c)필요한 용액의 부피 = (질량)/(밀도) = (0.102 g)/(1.27 g/ml) = 0.08 mL

로 계산해야하나용....

결과적으로 주입해야할양은 Al2O3로 계산했을때보다 절반이 되네요.

스테파노 Stefano

07-03-13 21:51

(0) 맞습니다. 이미 설명했듯이 Al2O3 몰수를 Al 몰수로 나타내면 2배가 되기 때문에
Al 몰농도를 원한다면 Al2O3 몰로 나타낸 량의 정확히 1/2량을 투입하면 됩니다.

(1) 반복해서 사용되는 용액이라고 하면 다음 방법으로 여러 농도로 표시해두면 필요한 용액의 양 계산이 아주 쉽습니다.
이렇게 Al2O3와 Al를 기준으로 질량기준과 몰 기준으로 표시해 두면 그 후로는 분자량, 밀도, 등의 복잡한 환산이 전혀 필요가 없습니다.

선배님들에게 아래의 방법을 소개해 주시죠. 아마 그들로부터 점수를 후하게 받을 수 있습니다.
예전에 사용하던 틀린 방법을 고집하고 이를 계속 주장하는 선배는 선배의 자격이 없습니다.
선배라도 틀렸다면 틀린 것을 인정해야 하지요.

Al2O3 기준농도:
7.5w% Al2O3 Solution = 7.5g Al2O3/100 g Solution=7.5/(100/1.27) g Al2O3/ml =0.09525 g Al2O3/ml =95.25 mg/ml
= 0.9338 g-mol Al2O3/L = 0.9338 mg-mole/ml

Al 기준 농도
=3.97w% Al Solution=0.05043 g Al/ml = 50.45 mg Al/ml
=1.8676 g-mol Al/L = 1.8676 mg-mole/ml

(2) 그리고 나서 필요한 용액의 양은 아래의 초등학교 (필자는 초등학교 4학년때 배운 것으로 기억합니다.) 산수계산을 사용하면 됩니다.

(소금의 농도) = (소금의 양)/(용액의 부피).............C = W/V.............................(A)
(소금용액의 부피) = (소금의 양)/(소금의 농도) .......V = W/C ...........................(B)
(소금의 양) = (소금용액의 부피)*(소금의 농도).......W=CV................................(C)

(용질의 양) = (부피)*(농도) = (0.15 mg-mole Al/L)*(1L) = 0.15 mg-mole Al........W=VC.........(C)

(용액의부피) = (용질의 양)/(농도) = (0.15 mg-mole Al)/(1.8676 mg-mole Al/ml) =0.0803 ml ...(B)
(용액의부피) = (용질의 양)/(농도) = 4.05 mg Al/(50.45 mg-Al/ml)= 0.0803 ml.......................(B)

(3) 앞으로는 위에서의 마지막 두줄과 같은 방법으로 (B)식을 이용해서 단번에 구할 수 있습니다.
따라서 용액이 담긴 병에다 (1)에서 나타낸 농도중 가장 자주 쓰이는 단위를 기준으로 표시해 두세요

그리고 나서 필요한 용액의 부피를 구할때는 (용질의 양)을 (농도)로 나누면 바로 구해집니다.

농도이야기...너무 길어졌는데 곱셈 나눗셈만 익혀도 가능한 초등학교 4학년 산수 A,B.C 로 푸는 것이 농도문제입니다.

(0) 맞습니다. 이미 설명했듯이  Al2O3 몰수를 Al 몰수로 나타내면 2배가 되기 때문에 
Al 몰농도를 원한다면 Al2O3 몰로 나타낸 량의 정확히 1/2량을 투입하면 됩니다.

(1) 반복해서 사용되는 용액이라고 하면 다음 방법으로 여러 농도로 표시해두면 필요한 용액의 양 계산이 아주 쉽습니다.
이렇게 Al2O3와 Al를 기준으로 질량기준과 몰 기준으로 표시해 두면 그 후로는 분자량, 밀도, 등의 복잡한 환산이 전혀 필요가 없습니다.

선배님들에게 아래의 방법을 소개해 주시죠.  아마 그들로부터 점수를 후하게 받을 수 있습니다.  
예전에 사용하던 틀린 방법을 고집하고 이를 계속 주장하는 선배는 선배의 자격이 없습니다. 
선배라도 틀렸다면 틀린 것을 인정해야 하지요.

Al2O3 기준농도:
7.5w% Al2O3 Solution =  7.5g Al2O3/100 g Solution=7.5/(100/1.27)  g Al2O3/ml =0.09525 g Al2O3/ml =95.25 mg/ml
= 0.9338 g-mol Al2O3/L = 0.9338 mg-mole/ml

Al 기준 농도
=3.97w% Al Solution=0.05043 g Al/ml = 50.45 mg Al/ml 
=1.8676 g-mol Al/L = 1.8676 mg-mole/ml

(2) 그리고 나서 필요한 용액의 양은  아래의 초등학교 (필자는 초등학교 4학년때 배운 것으로 기억합니다.) 산수계산을 사용하면 됩니다.

(소금의 농도) = (소금의 양)/(용액의 부피).............C = W/V.............................(A)
(소금용액의 부피) = (소금의 양)/(소금의 농도) .......V = W/C ...........................(B)
(소금의 양) = (소금용액의 부피)*(소금의 농도).......W=CV................................(C)

(용질의 양) = (부피)*(농도) = (0.15 mg-mole Al/L)*(1L) = 0.15 mg-mole Al........W=VC.........(C)

(용액의부피) = (용질의 양)/(농도) = (0.15 mg-mole Al)/(1.8676 mg-mole Al/ml) =0.0803 ml ...(B) 
(용액의부피) = (용질의 양)/(농도) = 4.05 mg Al/(50.45 mg-Al/ml)= 0.0803 ml.......................(B)

(3) 앞으로는 위에서의 마지막 두줄과 같은 방법으로 (B)식을 이용해서 단번에 구할 수 있습니다. 
따라서 용액이 담긴 병에다 (1)에서 나타낸 농도중 가장 자주 쓰이는 단위를 기준으로 표시해 두세요

그리고 나서  필요한 용액의 부피를 구할때는 (용질의 양)을 (농도)로 나누면 바로 구해집니다.

농도이야기...너무 길어졌는데  곱셈 나눗셈만 익혀도 가능한 초등학교 4학년 산수 A,B.C 로 푸는 것이 농도문제입니다.