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  Sonic Velocity 관련 문의
  글쓴이 : 龍鳳   고유ID : yongbong     날짜 : 17-02-06 10:42     조회 : 1980    
수고하십니다. (아래 스테파노 님 글에 따라 일부 수정)
 
일반적으로 Sonic Velocity는 다음과 같이 정의됩니다.
(∂P/ρ)^0.5 at constant entropy
 
반면 이상기체의 경우는 다음과 같습니다.
(k*∂P/ρ)^0.5 at constant temperature.

이 식은 위의 일반식에서 유도된다고 하는데, 이 부분의 설명을 잘 못 찾겠습니다.
Yunus A. Cengel이 쓴 Fluid Mechanics Fundamentals and Applications에는
"by using thermodynamic property relations"을 이용하면 얻어진다는데, 아쉽게도 자세한 설명은 없더군요.
 
이와 관련하여 도움을 구합니다.
 
R : Density
P : Pressure
k : Specific Heat Ratio
 
감사합니다.

스테파노 Stefano   17-02-06 12:53
분모 분자가 뒤바뀌었습니다. 

C = (∂P/∂ρ)^0.5 at Constant Entropy(No Friction or Energy Loss)....(1)

이상 기체의 경우  PV= (m/M) RT  이므로  P/(m/V)= P/ρ = RT/M ......(2)
따라서

C = (γ * P/ρ)^0.5  =  (γ *RT/M)^0.5 .....................................(3)

밀도 R은 이상기체 상수와 그리고 Isentropic Exponent k 는 Boltzman Constant와 혼동할 수 있으므로 각각 ρ와 γ로 바꿔 나타냈습니다.  언젠가 이주제에 대해 이미 이곳 게시판에 올렸던 글이 있었는데 찾아보고 추가 답글하겠습니다.
龍鳳 yongbong   17-02-09 08:45
답을 찾은 듯 해서 올려 봅니다. 기본식 Vc = (∂P/∂ρ)^0.5 에서 gas의 (ideal gas 아님) isentropic process 관계인 PV^γ=const. 를 이용하면
PV^γ = P/(ρ^γ) = C,
P = C*ρ^γ
∂P/∂ρ = γ*C*ρ^(γ-1) = γ*C*ρ^γ / ρ = γ*P / ρ

따라서
Vc = (∂P/∂ρ)^0.5 = (γ*P / ρ)^0.5 가 되네요.

위 식을 구해 놓고, 근사적인 방법으로 계산하기위해 ideal gas (and constant temperature)로 가정하면
∂P/∂ρ = ∂(ρRT)/∂ρ = RT = P/ρ, 즉 P/ρ = ∂P/∂ρ 이므로
Vc = (γ*P / ρ)^0.5 = (γ*∂P/∂ρ)^0.5

감사합니다.
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