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  차압식 유량계의 보정식에 관하여 문의올립니다.
  글쓴이 : 탄산   고유ID : idvsid     날짜 : 17-03-29 12:23     조회 : 4366    
안녕하세요? 발전소에 근무하고있는 배병권입니다.
흔히 사용되는 차압식 유량계에 대한 문의를 여쭙고자 합니다.
문제의 발단은 차압식 유량계(Orifice or Nozzle)를 사용하는 계통이
제가 담당하고있는 계통에서는 증기 계통과 급수 계통이 있습니다.
증기 계통과 급수 계통 모두 동일한 원리로 측정되는 Flow Transmitter & Orifice를 사용하고 있습니다.
그러나 Flow Transmitter에서 측정되는 신호는 단순한 차압 신호라고 판단됩니다.
증기 계통의 유량 보정식을 보면
Steam Flow = SQRT(△P) * SQRT((Normal Operation temp + 273.15)/(Measure Temp + 27.315))
                        * SQRT((Measure Press + 1)/(Normal Operation Press + 1))
급수 계통의 유량 보정식을 보면
 Feed water Flow = SQRT(△P) * SQRT((Normal Operation temp + 273.15)/(Measure Temp + 27.315))
으로 되어있습니다.
정리하자면 증기 계통의 차압식 유량계는 온도와 압력 보정이 적용되었고,
급수 계통의 차압식 유량계에는 온도 보정만이 적용된 것을 확인할 수 있었습니다.
여기서 궁금한 점이
1. 왜 동일한 원리와 동일한 계측기로 측정되는 유량계의 보정식이 서로 다른가? 입니다.
현장의 계측기는 단순히 차압만을 측정하는데 이는 유량 산출 시 설계상의 Normal Operation Temp 및 Pressure가
적용된 상태에서의 차압만이 유량을 나타내는 것으로 이해하였기에..당연히 온도 또는 압력 둘 중 어느 하나의
요소만 설계치에서 벗어나더라도 차압 신호는 의미가 없는 것이 아닌가..하는 궁금증을 갖게되었습니다.
제작사 및 유량 설계 측 문의에는 단순히 비중차가 크지 않기에 압력 보정은 필요없다. 라는 결과만 얻었습니다.
해외 설계업체에서도 동일하게 유량 보정식에는 압력 보정을 제외한 것을 확인하였습니다.
우리회사 어디에서도 급수계통에는 압력 보정은 찾아볼 수 없었습니다.

한 예를 들어 보도록 하겠습니다.
급수의 Normal Operation Temp 및 Pressure는 각각 330℃와 183bar로 Flow element data sheet에
명기되어 있습니다.
평소 운전 중 부하에 따른 급수 온도는 330℃~315℃로 변화됩니다.
평소 운전 중 부하에 따른 급수 압력은 180 ~ 210bar로 변화됩니다.
압력과 밀도가 일정하다면 온도에 따른 온도 보정만 하는 것이 이해가 되지만,
급수가 변동되는 압력차가 30bar이고, 심지어 Initial Filling 시 25bar의 압력으로만 운전되기 때문에
압력보정을 하지않은 급수 유량의 정확도가 신뢰할 수준인가.하는 부분입니다.
물의 밀도 또한 330℃ 180bar 기준 660.3 kg/m3이며, 315℃ 210bar 기준 705.7 kg/m3으로 나타납니다.
온도가 일정한 상태에서 압력 변화에 따른 물의 밀도 역시 위 범위 내에서 약 10kg/m3으로 차이가 발생하였습니다.

현장에서 유량을 측정하는 차압계의 정확도는 0.02%이내이나, 압력 보정식 미적용으로 인한 유량은 4%까지
차이가 벌어졌고(압력 보정식 미적용식과 적용식의 유량차 = 전체 Range의 최대4%) 이는, 발전소 계측기
정확도 허용범위를 초과한 부분으로 판단됩니다.
2. 따라서, 압력 보정을 하는 것이 맞는지, 제외하는 것이 맞는지 알고 싶습니다.

추가로, 압력 보정식을 적용하면 급수 펌프 정지 시(0 bar) 배관 내의 유체(물)가 빠지게 되어 만관이 되지 않으면서
발생하는 도압관 높이의 차이에 따른 차압 신호에 대하여 보정된 압력이 0으로 곱해지면서 도압관 시공의 오차로
인한 차압유량 오지시를 방지할 수 있고, 운전 중 정확한 데이터를 취득할 수 있다고 생각됩니다.
(운전중에는 배관이 만관이 되기 때문에 도압관 높이가 약간 차이나더라도 도압관 높이보다 높은
만관상태의 물높이로인한 계측기의 High/Low측 수두압은 일정하여 정확히 차압만 측정되게 됩니다.)
3. 이러한 오지시 해소와 정확한 데이터를 취득할 수 있는 부분을 제외한 이유가 있는지
    단순히 비중 차이가 크지않다는게 전부인지, 제가 잘못 생각하고 있는 부분이 있는지
    궁금하여 여러분들의 의견을 구해봅니다.

감사합니다.

龍鳳 yongbong   17-03-29 14:46
수고하십니다.

0. 우선 Liquid에 적용하신 식에 잘못된 듯 보입니다.

1. 말씀하신대로 통상 Liquid의 경우 압력에 따른 Density 차이가 적어서 무시하지만, 고온/고압 하에서 density 차이가 크거나
정밀한 Flow를 재야 하는 경우에는 할 필요성은 있겠습니다. 필요에 따라 하면 될 듯 싶습니다.

2. 설명하시는 부분이 정확히 이해가 되지는 않지만, 위에 0번에서 설명했듯이 Liquid의 보정식은 좀 달라서
Pressure=0 가 되더라도 지시값이 0이 되지는 않습니다. 단위를 어떤 것을 쓰느냐에 따라 식이 달라서 단위를 알려 주시면 맞는 식을 적어 보겠습니다.
스테파노 Stefano   17-03-29 21:28
(0) 엄밀한 유량보정계수라고 하면 설계된 측정기기 측정기준 온도및 압력 조건이 운전중 측정기의 실제 온도와 압력이 다를 때 이를 보정하기 위한 Factor를 말합니다.  측정기기를 오래 사용하다보면 마모 등에 의해 설계조건이 달라졌을 때도 기계적 마모에 의한 정계수가 온도 압력 보정계수와 혼합되어 나타납니다.  어떻든 측정값과 실제값을 보정해주는 계수를 Compensation Factor라고 합니다.   

(Actual Real Flow)  =  (Compensation Factor) * (Measured Flow) ..........................(1)

(Compensation Factor) ≡  (Actual Real Flow)/(Measured Flow) .............................(2) 

위 (2)식은 말하자면 (Compensation Factor)의 정의에 해당하는데 이 보정식에는 실제로 여러 보정계수가 복합적으로 포함되어있다고 보면 됩니다.  실제로 이들 보정계수는 낱낱이 곱해서 나오는 것도 아니고 복합적인 효과 (예를 들어 온도가 변하면 밀도와 점도 및 부피가 달라지는 복합효과)에 의해 나타나는 효과들이 모두 엮여있다고 볼 수 있지요.

(Compensation Factor) = (Temperature Compensation Factor) * (Pressure Compensation Factor) * (Mechanical Compensation Factor) * (Viscosity Correction Factor)* (Density Correction Factor)*...                ...(3)

(A1) 앞선 yongbong님의 답과 같이 액에 맞지 않을 뿐더러 증기에도 맞지 않는 수식이라고 봅니다.
 
질문으로 돌아가서 액체와 기체의 오리피스 유량계산 식은 같은 수식을 사용하기 때문에 보정계수도 같은 수식을 적용한다고 보면 됩니다.  단지 다른 것은  액체의 경우 기체에서 사용하는 "팽창계수" (혹은 "밀도")의 변화가 거의 무시될 만하기 때문에 Orifice를 통과할 때 밀도변화에 의한 차압변화의 차이는 무시된다고 보기 때문에 압력보상항을 1로 간주했다는 차이밖에 없습니다.   

질문에서 인용하고 있는 수식은  보정수식의 일부(즉 보정계수)인지 유량계산수식 전체를 나타내고 있는지 알 수 없지만 분명한 것은  Orifice의 고유유량계수가 빠져 있기 때문에 적어도 후자는 아니라는 이야기 이고 전자라고 보기에도 논리상 맞지 않습니다.

보정수식은  설계된 압력이나 온도 조건에서 설계된 유체의 유량을 측정한 값을 기준 측정된 유량, 이를 "Reference Condition Flow Rate"라고 부릅니다.  여기에 운전시의 유체와 온도, 압력을 흘려보낼때의 조건에 따른 각종 변화요소가 감안되어야 하는데 여기서는 이미 온압보정에 의해 얻어진 차압값을 Reference Temperature, Pressure만 감안한 수식으로 보입니다.

온도 압력이 달라지면 그에 따라 차압도 달라질터인데 이를 제곱근 속에서 온도와 압력변화만 환산하고 있기때문이지요.
인용한 수식에서 증기는 온도와 압력을 보정해주고 있고 액은 온도만 보정하는 것으로 보입니다. 

압력단위는 기압단위를 사용하고 온도는 섭씨온도를 사용하고 있습니다.  그리고 참고로 27.315는 273.15의 오타임이 분명합니다.  (3)식에서 언급해야 할 다른 보정수식들은 모두 생략되어 있다고 보면 됩니다 . 그러므로 그 식을 그냥사용해서는 안될 것입니다. 

* Orifice 유량계가 급수와 같은 액체에 사용될 때에는 흐르는 유량은 차압의 제곱근에만 비례하지 절대압력과는 거의 무관합니다.  액체의 경우 극초압이 아니라면 압력에 따른 밀도나 점도등 물성의 변화는 거의없기 때문이지요.  따라서 운전온도 변화폭이 크지 않고 압력만 변화되는 경우라면 압력차는 무시될 수 있습니다. 

급수용 유량계의 보정계수라고 인용한 보정계수가 절대온도의 비를 제곱근 속에서 환산해 주고 있는데 환산계수가 나오게 되된 까닭이 크게 비약이 되어 있어서  이 수식의 근거도 불명확하고 절대온도의 비로 환산하는 것이 꺼림찍 합니다.

(A2) 측정기 주변의 측정조건은 1) 수평관이어야 하고(Head차에 의한 효과가 포함되지 말아야 하므로) 2)액이 충만되어 흘러야 하며 3) 측정 계측기 전후에 요구되는 최소한의 길이를 두고 설치되어야 합니다. 

질문에서 언급한 것처럼 수평이 아니거나 액이 충만했다가 비워져 흘렀다가 하는 조건으로 측정할 수 없습니다 .

(A3) 만일...일단 온도 압력보정기에서 얻어진 차압값으로부터 오리피스 통과 유량을 구한다음 단순히 온도와 압력을 환산해 준다고 한다면 다음 수식으로 환산되어야 합니다 

보정후 증기유량, at (To, Po)  =  (T1, P1 에서 측정된 증기유량) * (밀도o/밀도1) =(T1, P1 에서 측정된 증기유량) * (Po/P1) * (T1/To)  ..............(4a)
보정후 급수유량, at (T, P)  =  (밀도1에서 측정된 급수유량) * (밀도2/밀도1) ...........(4b)

위의 2개의 수식은 단순히 온도 압력만을 보정해서 보정후 유량을 얻기위한 수식에 해당합니다.  (제곱근 속으로 들어갈 이유가 없지요.)

온도압력 보정에 관하여 이전에도 질문이 올라왔었는데
결론을 내리지 못하고 지나온 것 같습니다.  다시 논의해 보도록 하지요.

http://www.chemeng.co.kr/site/bbs/board.php?bo_table=vqna&sca=&sfl=wr_subject&stx=%BF%C2%BE%D0%BA%B8%C1%A4&sop=and&x=0&y=0

http://www.chemeng.co.kr/site/bbs/board.php?bo_table=vqna&wr_id=77325&sca=&sfl=wr_subject&stx=%BF%C2%BE%D0%BA%B8%C1%A4&sop=and
탄산 idvsid   17-03-30 13:33
안녕하세요? yongbong님.
증기 및 유량의 측정 단위는 증기계통과 급수계통 모두 t/h를 사용하고 있습니다.
그러나, Gas Flow의 경우 Nm3/h를 사용하고 있는 부분이 있기에,
문의주신 단위에 대한 어떤 차이가 발생하는지를 재차 여쭙고싶습니다.
또한, Orifice와 Nozzle의 측정 원리가 같다고 판단하여 Orifice로 문의올렸으나,
Nozzle을 사용합니다.

안녕하세요? Stefano님.
우선, 저 같은 초심자에게 상세한 설명 너무나 감사드립니다.
역시나, Orifice와 Nozzle의 측정 원리가 같다고 판단하여 Orifice로 문의올렸으나,
Nozzle을 사용하는 부분 양해바랍니다.
확실히 알고자 초보적인 질문과 함께 답변을 몇가지 다시올려봅니다.

1. 보정 수식의 일부인지 유량 계산 수식 전체인지 알 수 없다는 부분은
    현장 유량계(차압측정mmH2O)의 신호에 제곱근을 적용하여 DCS로 4~20mA 신호를 보냅니다.
    DCS에서는 4~20mA신호를 받아 설계된 Range에 맞게 변화해 주고, 이 때 t/h로 사용됩니다.
    위와 같은 신호에 증기계통은 온도 및 압력보상을 하여 t/h로 사용하고 있고,
    급수계통은 온도보상만 하여 t/h로 사용하고 있습니다.
    따라서, 현재 차압계~보정식 까지의 구간에서 사용하고 있는 유량계산수식의 전체적인 표시는 아래와 같습니다.
    Actual Real Steam Flow = SQRT(Measured Flow(mmH2O에 비례한 t/h)) *
                                        SQRT((Normal Operation temp + 273.15)/(Measure Temp + 273.15)) *
                                        SQRT((Measure Press + 1)/(Normal Operation Press + 1))
    Actual Real Water Flow = SQRT(Measured Flow(mmH2O에 비례한 t/h)) *
                                        SQRT((Normal Operation temp + 273.15)/(Measure Temp + 273.15))
    허나, 오리피스의 고유유량계수를 측정되는 차압신호 또는 유량 Range로 환산할 때 적용했는지 안했는지는
    아직 제 수준으로는 판단하지 못하였고(필요시 제작사에 문의드려보겠습니다.) 현장에서 측정되는 차압신호와
    DCS에 입력된 보정 신호만 놓고본다면 오리피스의 고유유량계수는 적용된 부분이 없습니다.
2. 27.315는 273.15의 오타가 맞습니다.
3. 이 식을 그냥 사용해서 안되면 어떤 것을 더 적용하여야 하는지 알고 싶습니다.
4. 절대온도의 비를 제곱근 속에서 환산하는 환산계수가 크게 비약되있다는 근거가 될진 모르겠습니다만.
    평소 운전되는 급수의 정상시 운전Temperatuer 및 Pressure가 330℃ 및 183bar.g인 점을 감안하여 주시면
    감사하겠습니다.
5. (A2)에 관한 설치 및 운전조건은 충분합니다.
6. (A3)에서 알려주신 보정 후 증기유량에 "온도와 압력만"이 제곱근 속으로 들어갈 이유가 없다는 것인지요?
    차압은 유량 자승에 비례하는 것이니, T1,P1에서 측정된 증기유량이라고 표기하신 부분에는 제곱근이
    빠져있어서.. 거기에는 제곱근이 들어가야하는게 아닌지 여쭤봅니다.
    그리고, 스테파노님께서 링크걸어주신 부분 중 Siemens의 Procidia Control Solutions Orifice Flowmetering
    Pressure/Temperature Compensation 자료를 참고해봐도 온도와 압력 보정한 값에 전체적인 SQRT를 적용한 것을
    확인할 수 있었습니다.
7. 참고로, 온도와 압력 보정에 관하여 해외 제작사에서도 아래와 같이 온도 보정을 제곱근에 포함시켰습니다.
    Flow = SQRT((차압에 따른 유량) * (T1/To))
    위 식을 제가 담당하고 있는 DCS에는 아래와 같이 풀었을 뿐입니다.
    Flow = SQRT(차압에 따른 유량) * SQRT(T1/To)
    참고하여 주시기 바랍니다.
8. 급수 유량의 Nozzle 설계 밀도는 659.1kg/m3입니다. 이것을 밀도 1을 기준으로 무시해도 되는건지 궁금합니다.

두서없이 궁금한것들을 따로 검색해보지않고 재차 묻는점 양해바랍니다.
감사합니다.
오가 chojh   17-03-30 15:18
우선 수준 높은 문답에 경의를 표합니다.

이론적인 측면에서는 스테파노님의 의견이 있었으므로 차지하고,
실제 제어시스템에서의 온압 보상에 대하여 한 말씀 드리고자 합니다.

제어 시스템에 있어서 기준 조건 대비 실제 운전 조건이 달라짐에 따라 발생하는 오차가 그 측정시스템이 갖고 있는 오차 범위 이내라면 보상의 실익이 없지요.
이런경우 보상식을 적용하지 않습니다.

위에서 액체의 경우 압력 보상을 하지 않는 것이 해당된다고 할 수 있습니다.

따라서 실제 적용되는 보상식을 이해하기 위해서는 기초적인 이론과 실제 적용시의 한계등에 대한 이해가 필요합니다.

또한, nozzle이나 orifice와 같은 축류를 이용한 유량측정 시스템은 저유량에서의 측정오차가 큽니다.

Drum type Boiler의 Drum Level control 알고리듬에서 일정부하 이상이 되어야 3 element control로 전환되는 이유라고 교과서에 나오는 이야기 이지요.

이런 경우에는 저부하에서의 오차는 보정 대상에서 제외 시키기도 합니다.

왜냐하면 제어를 위한 알고리듬이기 때문입니다.


그러나, 과금을 위한 것일 경우에는 예외입니다.

즉, 지역난방의 온수의 경우에는 액체이지만 온도와 압력을 동시에 보상합니다.
탄산 idvsid   17-03-30 18:26
chojh님 안녕하세요?
말씀감사드립니다.

저희는 일단 증기유량 20%이상 시 3 Element 제어로 전환이 됩니다.
그러나 부하 50%~100%사이의 압력 변화량이 30bar에 달하고,
압력 보정식을 적용한 것과 적용하지 않은 것의 오차가 유량계의 전체 Range에 대비하여 최대 4% 차이가 났기에
(동일 부하가 지속될 때 Boiler drum에서 나가는 증기 유량과 들어오는 급수 유량이 동일해야하지만 이 또한 차이가 납니다.)
말씀해주신 것 처럼 오차 범위를 벗어나는 것으로 판단되어, 궁금증을 갖고 파고들다보니..이렇게 되었습니다.

유량 측정을 위해서는 차압 신호에 제곱근을 입혀야 하기 때문에 저유량에서 측정오차가 큰 부분을 인지하고있으나..
원리를 모르고 수치만 보는 사람들에게는 이해시키기가 힘이듭니다... 약10%근처의 유량까지는 헌팅이 나기도하고..
안뜨거나 또 제대로 뜨는것도 있구요..그래서 파고들기도 했습니다. 정확히 알고 설명하기 위함입니다.)

끝으로, 지역난방의 온수에 온도와 압력을 동시에 보상한다는 정보 감사드립니다!!
스테파노 Stefano   17-03-31 10:47
(1) Orifice Type 유량계나 Nozzle Type 유량계나 모두 <차압식 유량계의 원리>를 사용하므로 동일하고 <유체가 흐르면서 나타내는 차압값의 제곱근>에 <비례>하는 유량을 계량하는 원리를 사용합니다.  다른점은 유량계수값만 다를 뿐입니다.

(2) 유량측정기 측정신호의 종류...
현장에 설치된 차압식 유량계는 차압만을 측정하여 Transmitter에서 표준신호(예를 들어 4~20 mA)로 통해 PLC (Programmable Logic Controller)의 입력단자로 전달되는데 이때 전달되는 신호는 동일하다고 해도  각 측정값의 종류는 제각이 다른 상황이 수가 있습니다.  그 종류의 예를 들면..
  i) 단순 차압일 경우
  ii) 차압의 제곱근 값인 경우
  iii) 차압의 제곱근을 취하여 유량으로 환산한 값인 경우
  iv) 차압의 제곱근을 취하되 온도와 압력을 추가고 입력받아 보정한 유량값으로 환산하여 전송하는 경우

이중 i~iii)의 경우는 온도 압력을 자동으로 보정하지 않는 경우이고 iv의 경우에는 계측기 전에 설치된 온도, 압력을 추가로 Transmitter에서 입력받아 보정된 유량값을 내보내는 경우에 해당합니다.   

  v) 만일 Tranmitter가 온도압력 보정없이 표준신호로 전송하는 경우 라면 PLC에 별도의 온도와 압력을 전송받아 PLC내에서 데이터 연산과정을 통해 보정된 유량을 계산해야 합니다.
  vi) 그 밖의 경우, 별도로 측정된 온도와 압력을 알고 있다고 하면 미리정해둔 온도값과 압력값으로 측정된 유량계로 측정값을 이용하여 기준온도, 기준압력과 달라진 측정시 온도와 압력을 고려한 보정을 해 주어야 합니다. 

따라서 본 질문과 관련 된 주제는 단순히 "온도와 압력의 보정"이라고 했지만 측정하고 있는 유량계의 상황에 따라 보정방법이제각기 다를 수가 있습니다.  결코 단순한 문제로만 볼 수 있는 사항이 아니라는 이야기지요.

주제가 너무 넓어지면 어려우지기 때문에 여기서는 이들 중에서
지정(Reference, 기준) 온도, 압력에서 측정된 유량값을  측정(Measuring, 운전)온도, 압력에서의 유량값으로 보정하는 내용만을 다루기로 합니다. 

(3) 기체유량계측과 액체유량계측시의 보정방법차이..
유량측정원리가 동일하기 때문에 증기혹은 기체나 액체의 보정방법은 동일원리를 사용합니다.  단 액체의 경우 압력에 따른 밀도의 변화는 무시하고 (이를 다른 말로 표현하면.. 압력보정계수는 1이라고 하고) 온도에 따라 밀도와 점도가 달라지기 때문에 온도보정만 하는 것처럼 느껴질 뿐입니다.  온도변화범위가 아주 크지 않으면 점도영향도 무시될 수 있고 실제로 현장사용기기의 조건은 사용운전 온도 편차가 아주 크지 않으므로 점도영향은 무시되는 경우가 대부분이라고 볼 수 있지요.  (점도의 영향은 Reynolds No에 영향을 주고 이 값이 변하면 Orifice 유량계수가 달라지기 때문에 영향을 완전무시할 수는 없습니다.)

(4) Transmitter 출력만의 교정
Orifice 측정온도와 압력은 관계없이 유량측정전송기 (Flow Transmitter)의 출력만을 보정하는 방법이 있는데 이는 유량계의 흐름이 0일때의 전송값을 4 mA,  유량계 흐름 100%일 때의 전송값을 20 mA로 맞추어 주는 것인데  현장에 유량계를 달아두고 출력조건에 해당하는 유량조건을 만들어 주기는 불가능하기 때문에 차압을 임으로 발생시켜 그에 따르는 출력값이 나타나도록 0점 조정 혹은 임의 차압에 출력신호간의 차이조정을 해주는방법인데 이는 <온압보정>과는 관련없는 Off-set Adjustment작업에 해당합니다.  이 내용도 논외로 합니다.

(5) 유량측정기의 오차
온도보정이 필요없는 경우라고 하더라도 유량계는 측정오차가 유량에 따라 달라집니다.  특히 저유량일때는 오차가 크기 때문에 측정값의 신뢰도는 크게 떨어집니다.  유량에 따른 측정오차값에 관한 사항도 논외로 합니다.

(6) 보정계수의 적정성..

우선 앞선 중간 질문에서 인용한 수식의 오류를 먼저 지적합니다 
 <인용시작>
 Actual Real Steam Flow = SQRT(Measured Flow(mmH2O에 비례한 t/h)) *
                                        SQRT((Normal Operation temp + 273.15)/(Measure Temp + 273.15)) *
                                        SQRT((Measure Press + 1)/(Normal Operation Press + 1))
 Actual Real Water Flow = SQRT(Measured Flow(mmH2O에 비례한 t/h)) *
                                        SQRT((Normal Operation temp + 273.15)/(Measure Temp + 273.15))
</인용끝>

와 같이 되어 있는데 수식 뒷부분에 있는 SQRT 부분을 몰라도 맨앞의 SQRT는 잘못 삽입되었습니다,  t/h로 측정된 값을 제곱근으로 취하면 단위가 맞을 수 없지요..  따라서 SQRT(Measured Flow(mmH2O에 비례한 t/h)) 는 (Measured Flow(mmH2O에 비례한 t/h)가 되어야 맞습니다.  여기서는 SQRT만 빼면 될 것입니다.   

그 뒤의 SQRT로 시작되는 온도 압력 보정계수가 바로 논의대상에 해당하고 이렇게 표시한 보정계수가 맞느냐 틀리느냐만 검증하면 될 것입니다.  증기와 액의 보정계수 적용방식은 SQRT를 사용하여 동일하게 사용하고 있는데... 글쎄요..

(6) 필자의 결론을 먼저 내리면...그리 나온 연유를 알아내야 맞는지 틀리는지 알 수 있겠다는 생각이므로
결론을 유보합니다.
탄산 idvsid   17-03-31 14:35
스테파노님. 많은 경우를 고려하여 주셔서 깊이 감사드립니다.

(1) 양해하여 주시고, Orifice와 Nozzle에 대하여 차이점을 알려주시어 감사드립니다.

(2) ii) 항목에 해당하는 차압의 제곱근 값입니다.
    덧붙이자면, 유량 측정기의 측정 신호(차압의 제곱근 값)를 받아 DCS(≒PLC)에서 온도와 압력 보정을 적용해줍니다.
    DCS에서 보정 시 적용되는 온도와 압력 기준은 183bar와 330℃를 기준으로 합니다.

(3) 온도 변화폭은 크지않으나 330℃에 해당하는 온도는 압력의 급변에 따라 충분히 기체와 액체상태를 오갈수 있는
    온도라고 생각됩니다. 물론, 330℃에 해당하는 포화온도는 약 130bar.g이기 때문에 180bar.g이상에서는 액체상태이지만
    대기압의 대기온도에 적용되어 무시될 수 있는 밀도와 비교하기에는 오차가 크지 않을까 하는 점이
    제가 답을 찾고자하는 부분입니다.
    참고로, 4℃를 기준하여 1bar와 30bar에 해당하는 밀도차 1.4kg/m^3..........1)
        330℃를 기준하여 180bar와 210bar에 해당하는 밀도차 9.4kg/m^3..........2)
    위 두가지 경우 서로 동일하게 30bar의 압력차이를 적용하였으나 1)과 2)의 밀도 차이는 약 9배에 달합니다.

(4)(5) 동의합니다.

(6) 앞서 제 설명이 충분하지 못하였던것 같습니다. 저는 계측기가 보내주는 신호까지 포함하여 수식으로
    나타내었기 때문입니다. (2)항의 제 답변을 고려해 주시고, 이로인해 수정되어야 할 부분은 스테파노님께서 말씀해주신
    Measured Flow(mmH2O에 비례한 t/h)가 맞습니다. SQRT는 현장의 차압식 유량계측기에서 이미 적용되었기 때문입니다.
    따라서 "DCS"에 입력되는 식은 설계상 정상(기준) 운전압력(183bar.g)과 온도(330℃)를 적용하여 아래와 같습니다.
   
      Actual Real Water Flow = Measured Flow(mmH2O에 비례한 t/h) * SQRT((330 + 273.15)/(Measured Temp + 273.15))

    증기는 온압보정이 모두 적용되었기에 제가 문의드리는 급수 계통만 나열하였습니다.
    위 식과 비교하여 아래와 같이 급수 계통에 압력 보정을 하였을 경우

      Actual Real Water Flow = Measured Flow(mmH2O에 비례한 t/h) * SQRT((330 + 273.15)/(Measured Temp + 273.15))
                                          * SQRT((Measured Pressure + 1)/(183 + 1))

      위와 같이 증기라인과 동일한 보정방식으로 적용해 보았고, 압력 보정을 한 것과 하지않은 것의
      Actual Real Water Flow는 330t/h Range에서 7~13t/h 까지의 차이가 발생하였습니다.
      (이 부분이 전체 330 t/h Range 대비 약 4%의 오차가 생긴다고 판단하는 부분입니다.)

(7) 위와 같은 점을 고려하시어 SQRT로 시작되는 온도 압력 보정계수만 논의 대상으로 인지하여 주시고,
    위와 같은 밀도와 압력보정 적용 유무에 따른 차이를 고려하시어 맞는지 틀린지(제가 계산한 식의 검증을 포함하여)
    또는 무시할만한지 필요한 부분일지..검토하여 주시면 감사하겠습니다.
    고맙습니다.
龍鳳 yongbong   17-04-03 15:16
수고하십니다. 다음과 같이 의견을 적어 봅니다.

Q = C1 * sqrt ( dP / SG )
M = SG * C1 * sqrt ( dP / SG ) = C1 * sqrt ( dP * SG )
Md = C1 * sqrt ( dP * SGd ), Mf = C1 * sqrt ( dP * SGf )
(d : datasheet, f : flowing condition)
위 식은 같은 dP라는 Measuring이 이루어 졌을 때, density가 변하면 어찌 될까 생각해 본 것입니다.
위 Md, Mf에 대한 두 식을 정리하면, 다음과 같이 됩니다.

Mf = Md * sqrt ( SGf / SGd )....(1)

또한 density가 온도에 따라 선형적으로 변한다는 가정하에서 다음과 같은 식이 성립됩니다.
SGf = ( SGd - SGdb ) / ( Td - Tb ) *( Tf - Tb ) + SGfb....(2)
(여기서의 가정은 실제 흐름의 조성이 변하여 SGfb ≠ SGdb 이더라도 온도에 따른 SG의 변화 기울기는 별 차이가 없다는 것입니다.)
(Subscript가 여러개 나와서 다소 복잡하지만, f와 d는 위와 동일하구요 b는 base condition으로 통상은 15.6 degC를 기준으로 하지만, 기준점이 반드시 15.6 degC일 필요는 없습니다. 사실 운전 조건에 가까울수록 정확하겠죠)
(이 식은 온도와 density가 선형적으로 변한다는 것을 표현한 것에 불과하므로 찬찬히 들여다 보시면 이해가 되실 겁니다.)

위 (2) 식을 (1)식에 대입하면 원하는 보정식이 나오게 됩니다...
(다만, SGfb / SGd 항목은 조성이 변경되었을 경우 의미가 있는 Term 인데, 조성의 변화가 없다면 SGb / SGd 적용을 하시면 됩니다)

여기까지가 보통 쓰는 온도 보정이구요...(UOP, Exxon 등에서 사용하는 식과 동일합니다.)
Liquid Flow에 압력 보정을 해 본적은 없지만, 온도를 보정해 준 것과 같은 방식으로 하면 될 듯 합니다. 즉,
SGf = - ( SGd - SGdb ) / ( Pd - Pb ) *( Pf - Pb ) + SGfb....(3)
다만, 압력이 증가할 수록 density가 감소하므로 (-)를 고려하였습니다.
(마찬가지로, SGfb / SGd 항목은 조성이 변경되었을 경우 의미가 있는 Term 인데, 조성의 변화가 없다면 SGb / SGd 적용을 하시면 됩니다)

위 (2)식과 (3)식에 의한 SG를 각각 SGft, SGfp라고 표시한다면 ( t : temperature, p : pressure)
SGf (average) = ( SGft + SGfp ) / 2 .... (4)
(산술 평균이 나을지 어떨지 모르겠네요...이 부분은 처음 가보는 길이라...ㅎ.)
(두 인자를 서로 곱하거나 기하평균을 쓸 수는 없을 것 같아요...곱을 하면 (-)가 나올테니까요)
→ (-)가 나온다는 설명은 조금 잘못되었네요...

어떤 평균을 써야 할지에 대해서 생각을 조금 해 보면
위에서의 가정이 Density의 변화가 온도, 압력에 대해 각각 선형적으로 변한다는 가정이 있었으므로
온도에 의한 변동과 압력에 의한 변동을 산술 평균으로 하는 것이 맞다고 생각이 듭니다.

이제 (4) 식을 (1)식에 대입하면 원하는 보정식이 나오겠습니다.

한번 검토해 보시고, 추가로 논의 해 보시지요.
스테파노 Stefano   17-04-03 19:46
(1) Orifice 유량계와 같은 종류의 차압식 유량계의 측정원리는 ISO-5167-2003에 기반을 둔 것으로 이미 이전 게시판에 소개한 바 있습니다.

온도보정은 기준온도로부터 벗어남으로써 유체의 밀도와 점도가 변화하는 것을 고려하고, 기계적으로는 Pipe와 Orifice 직경이 온도에 따라 달라지는 사항도 함께 고려되는 수식으로 Maker 고유의 개발 수식을 사용하고 있는 것 같습니다.

단순히 증기와 급수 밀도의 보정을 위해서는 SQRT 내에 압력차와 밀도의 보정항을 사용하면 되기 때문에 (압축성 유체인)증기의 경우에는 절대압력의 비를 SQRT 내에서 압력비로 환산하면 되지만 액상의 경우 환산이 복잡해 집니다.

(2) 액체의 경우 밀도는 절대온도와 비례하지 않기 때문에 분명하건데 다른 수식이 사용되어야 합니다. 
따라서  <SQRT((330 + 273.15)/(Measured Temp + 273.15))>등과 같이 사용된 수식으로 사용될 수가 없을 것입니다.

대신 온도에 따른 밀도의 환산계수라고 하면 앞선 답글을 올린 <yongbong>님의 Comment에 따라 일정온도구간에서의 팽창계수의 비를 적용한다면

Density at Tr (Reference Temp)  ρr:    Density at Measuring Temperature Tm    ρm =  ρr +/- (1/α)|(Tm-Tr)| .............(1)
밀도의 비를 나타내면,    (기준밀도대비) 밀도비:        ρm/ ρr  =  ρr +/- (1/α)|(Tm-Tr)| / ρr = 1 (+/-)1/α*|(tm-tr)|......(2)
밀도 보정 계수의 (예상되는) 형태는:  SQRT ( ρm/ ρr) =  SQRT(1(+/-)1/α *|(tm-tr) or (Tm-Tr)|............................(3)

(3) Orifice 유량계의 측정원리식
https://www.google.co.kr/search?q=AGA+Report+3&rls=com.microsoft:ko:{referrer:source?}&ie=UTF-8&oe=UTF-8&sourceid=ie7&rlz=1I7ADFA_koKR481&gfe_rd=cr&ei=wCbiWJygB8LEXqWRkIgI&gws_rd=ssl#q=iso+5167&*
http://instrumentationandcontrol.net/2016/06/06/pressure-temperature-compensation-formula/

상세한 사항은 AGA Report 3 2002를 찾아봐야 할 것 같습니다.
<참고> 
http://asgmt.com/wp-content/uploads/pdf-docs/2002/1/55.pdf
https://www.scribd.com/doc/38528730/AGA-Report-No-3-Orifice-Metering-of-Natural-Gas

(4) 온압보정과 관련하여 깔끔히 정리된 곳을 쉽게 찾을 수가 없습니다
혹시 잘 정리된 곳을 발견하게되면 이곳에 링크소개해 올려주세요.
스테파노 Stefano   17-04-06 17:00
(0) 유량계의 온도 압력 보정과 관련하여 이곳 게시판에서 다뤘던 내용을 다시 안내합니다.

(참고1)  http://www.chemeng.co.kr/site/bbs/board.php?bo_table=vqna&wr_id=77325&sca=&sfl=wr_subject&stx=%BF%C2%BE%D0%BA%B8%C1%A4&sop=and

(참고2)
http://www.chemeng.co.kr/site/bbs/board.php?bo_table=vqna&wr_id=75234&sca=&sfl=wr_subject&stx=Compensation&sop=and

(1) 차압유량 측정 수식
필자 스테파노가 이전 게시물에 올렸던 자료를 다시 인용하여 설명하고자 합니다 .

<위의 참고1의에서 인용 (발췌)>
... Orifice Type Flow Meter의 일반수식은  다음과 같습니다. 
(Square Edge (Flange Tap, Corner Tap, Radius Tap), Quarter of Circle Orifice, Conical Entrance Orifice, Venturi Tube 등에 공통으로 적용하는 수식입니다. - Ref:  ISO 5167, 261)

Qm = 3.512407(10^-5)* C * (1-β^4)^-2 * ε * X * d^2 * Fs * (DP * ρ)^0.5 .................(1)

      Qm=Mass Flow, [kg/s]   
      C = Orifice Discharge Coefficient = func of (D, β, ReD), [-]
      β = Orifice Diameter to Pipe Diameter Ratio = d/ D, [-]
      d, D = Diameter of Orifice, Pipe, respectively, [mm]
      ε = Expansion Factor = func of (β, DP/p Ratio, κ(=Cp/Cv)),  Cp, Cv=Isobaric, Isochoric Specific Enthalpies respectively
      X=Flow Meter Reading Scale as 0~10,[-]
      Fs=Steam Quality Correction Factor = 1 + 0.0074 w  , w= Liquid Content in Steam, [w%], Fx=1 for Liquid or Gas
      DP=Differential Pressure, [Pa], p = Absolute Inlet Pressure,[bar]
</인용 끝>

(2) 온도 압력 보정계수의 정의

위 인용수식 (1)의 수식은 ISO-5167-2003의 Metric Unit 사용 수식에 해당합니다  (단위는 인용부분 참조) 참고로 이 수식은 액상이나 기상이나 모두 함께 적용하는 수식입니다 . 노즐의 경우에도, Venturi관인경우나,  Elbow형태의 경우 등 여하한 차압식 유량계에는 공히 적용되지만 Pitot유량계나 Coriolis 유량계와 같은 운동량식, 관성식 등에는 사용할 수 없습니다.

이를 여러 항목 중에서 온도와 압력에 영향을 받는 요소가 무엇인지 해석해 보도록 하겠습니다

기준온도 Tr, 압력 Pr 에서 측정되는 유량, (Qr)  = Q(Tr,Pr) ..............(2a)  <= Qr, Tr, Pr에서 첨자 r은 기준조건을 나타냄
측정온도Tm, 압력 Pm에서 측정되는 유량,  (Qm) = Q(Tm, Pm) ..........(2b)  <=Qm, Tm, Pm에서의 m은 측정조건을 나타냄

온도, 압력보정계수  F(Tm, Pm) ≡ (Qr / (Qm) ...............................(3)    <=보정계수는 실(기준조건)유량을 측정유량으로 나눈 값이라고 정의

수식으로 부터  (Qr,  보정후 기준조건에서의 실제유량) =  F(Tm, Pm) * (Qm, 보정전 측정조건에서 계산된 유량)  .....(3a)
온도압력 보정계수는 위의 (3)식으로 나타낼 수 있습니다.

(3) 유량측정 수식에서 온도와 압력에 영향을 주는 요소 해석

인용한 수식 (1)에서 온도와 압력에 영향을 받는 요소와 그 원인을 각각 정리해 보면 다음과 같습니다. 

<온도에 영향을 받는 요소>

C..Orifice Factor=0.5959+0.0312β^2.1-0.184β^8+0.0029β^2.5*(10^6/Re)^0.75+(2.286/D)β^4/(1-β^4)-0.85598/D*β^3
    (참고. 이 식은  Squar Edge Orifice의 Flang Tap 수식, 다른 형태의 경유 수식도 이 수식과 유사함.) .......(4)
    온도가 달라지면 Orifice 직경d 의크기와 Pipe D의 직경이 열팽창에 의해 달라지기도하므로 β(=d/D)영향도 있고 Reynolds tNo.에 들어있는 D도 달라지고 밀도와 점도도 달라지기 때문에 C은 분명히 온도에 따라 변함)
β..C를 나타내는 수식에도 들어있지만 (1)식에 별도로 또 들어있음.  온도에 따라 d/D의 비도 달라질수 있음.
ε..팽창계수  ε = 1-(0.41+0.35β^4)*(DP/P)*(X/10)^2/k  ....(5)  (참고.. 이식도 Square Edge Orifice Flange Tap 수식, 타 형태의 경우에도 이 수식과 유사함)....온도가 달라지면 β와 k도 달라지고 물성이 달라지므로 차압 DP도 달라질 수 있음.  X는 눈금상수.    Expansion Factor = func of (β, DP/p Ratio, κ(=Cp/Cv))
d..Orifice 규경도 온도에 따라 커짐,
DP..온도에 따라 유량이 달라지므로 차압도 따라서 변동
ρ..온도에 따라 밀도는 줄어듦.
                   
<압력에 영향을 받는 요소>

C..Orifice Factor  C = func of (D,β, Re)이므로 압력변화에 따른 부피변화에 의해 Re 영향 받음
ρ..기체의 경우 압력에 큰영향을 받음...온도증가시 부피팽창율에 의한 유체흐름변화 있음
ε..팽창계수...ε =func of  (DP/P Ratio, k)이므로  압력변화로 부피팽창에 따른 팽창계수 달라짐.

(4) 온도 압력 보정계수의 표시

온도, 압력보정계수  F(Tm, Pm) ≡ (Qr / (Qm)  = Q( Tr, Pr)/Q(Tm, Pm)를 자세히 풀어나타내면
온도 압력정계수  Q(Tr,Pr)/Q(Tm,Pm) = Q(Co,d,D,Re,DP, P, ρ)r/ Q(Co,d,D,Re,DP, P, ρ)m ..........(4)  <=DP는 Transmitter 차압

실제 계측기 Vendor의 수식은 (4)식을 제공할 것입니다.  ==> 혹시 유량측정기 Vendor Data를 알고 있는 분이 있다면
이곳에 간단히 올려주시면 감사하겠습니다. 


(5) 가장 간단한 온도 압력 보정수식

만일 (실제로 그럴리는 절대로 없지만) 온도와 압력변화에도 Co, d, D, Re 뿐만 아니라 DP에도 (실제로 유의한 차가 없다고 간주하여 ) 큰변화가 없다고 가정한다면 (1)식의 앞부분은 모두 동일하고 끝항 DP, P, ρ만 보정하면 될 것입니다.

[보정후 유량] = [보정전 측정 유량] * {[보정후 밀도/보정전밀도]^0.5 } ....(5a)  {  } 내는 보정계수

**액상의 경우 이전 게시물에 자세히 설명되었습니다.  참고하세요.
http://www.chemeng.co.kr/site/bbs/board.php?bo_table=vqna&wr_id=75234&sca=&sfl=wr_subject&stx=Compensation&sop=and

**기상의 경우 밀도 변환은 절대온도의 비만 고려한다면 밀도절대압의 역수에 비례하므로
[압력보정후 유량] = [보정전 측정 유량] * { [보정전 절대온도/보정후 절대온도]^0.5 }....(5b)
龍鳳 yongbong   17-04-07 09:36
스테파노님
위의 내용 중에 Pitot 유량계는 적용이 불가하다고 하셨는데, 이 유량계도 분류상 dP 유량계 아닌가요?
스테파노 Stefano   17-04-07 09:53
Pitot 유량계는 노즐 전후 DP식이라기 보다는 측정지점 유체의 관성 운동량을 Impact Pressure와 Static Pressure와 비교하는 관성식 유량계이고 전 단면적 유량으로 환산해야 할 필요가 있기 때문에 수식형태는 비슷하지만 (1)식의 유량계산식을 사용(d 대신 D사용 수식)하지 않는다는 이야기 입니다.
탄산 idvsid   17-04-07 14:06
yongbong님 스테파노님
기본도 모르고 파고드는 제게 상세한 답변 너무나 감사드립니다.
제가 이해하는데 시일이 걸려 답변이 늦어지게 되었습니다.

우선 yongbong님.
제시하여 주신 식에 대비하여 계산값과 실제 값을 다시한번 비교하여 검토해 보도록 하겠습니다.
4월 3일 답변에 밀도의 기호로 SG를 사용하셨는데 이는 4℃기준의 물의 밀도에 비교한 비중(Specific Gravity)으로
생각해야하는지 kg/m^3의 밀도(Density)로 생각해야되는지 다시한번 여쭙니다.
(base condition 역시 15.6℃ 및 4℃, 운전조건 등 적용하여보도록 하겠습니다.)


스테파노님
원하시는 Vendor Data인지는 모르겠습니다만, Vendor에서 제공한 수식은 아래와 같습니다.
(수정도안되고, 파일첨부가 안되서 타자로 치는점 양해바랍니다.)

<Vendor 제공 수식>

- High and Low ports of "FIT" must be connected to High and Low port of "FE" respectively.
- Pressure and temperature signals for flow compensation shoud be the ones of "FE" upstream.

1. TRANSMITTER CALIBRATION;
  1) △Pm square rooted
  2) 0~SQRT(△Pmax) to 4~20mA
      △Pm : Measured differential pressure from FE.
      △Pmax : Max. operating differential pressure of FE.
        * max. flowrate(Fmax) corresponding to △Pmax should be set for local indication on the transmitter.

2. ANALOG INPUT(Fu) CALIBRATION; Uncompensated Flow
  1) Fu : 4~20mA to 0~Fmax
      Fmax : Flowrate corresponding to △Pmax

3. MASS FLOW COMPENSATION;
    Flow(F) = Fu * SQRT(To/Tm) * SQRT(Pm/Po)
    Where,
    To  : Normal operating temperature(℃) + 273.15
    Tm : Measured temperature(℃) + 273.15
    Po  : Normal operating pressure(bar.g) + 1
    Pm : Measured pressure(bar.g) + 1
    * Pressure compensation is applied only to the steam flow calculation.

<수식 끝>

Vendor에서 제공한 수식을 인용하여 아래와 같이 사용 중입니다.
    Steam Flow = Fu * SQRT(To/Tm) * SQRT(Pm/Po) ..........................(1)
    Water Flow = Fu * SQRT(To/Tm) ...................................................(2)

Vendor 수식의 마지막에서 "Pressure compensation is applied only to the steam flow calculation."라는 문구에
대해 의문을 갖고 문의 올리기 시작하였으며, 이와 관련하여 Vendor에서는 "단순히 비중차가 크지 않기 때문에 제외한다."
라는 답변만 받았으나, 고온에서의 압력에 따른 물의 밀도차는 무시하기에는 크게 느껴졌기때문에
혼자 공부하다가 이 곳에 문의드리게 되었습니다.
스테파노님께서 산출해 주신 보정유량역시 적용해보고 다시 말씀드리도록 하겠습니다.
(제 전공이 이쪽분야가 아니다보니...우선 온도와 압력으로 밀도구하는 방법부터 공부하고 적용해봐야되겠습니다..)

아무쪼록 모두 성심껏 답변주셔서 감사드립니다.
龍鳳 yongbong   17-04-07 14:15
수고하십니다.

SG를 Specific Gravity로 생각을 하시든, Density로 생각하시는 상관 없습니다.
다만, 둘 중에 하나로 통일을 시켜야 하겠습니다.
최종적으로 보정인자를 구해 보시면 단위가 나누어지게 되어 있어서, 하나로 통일만 하시면 됩니다.
공식 유도 과정을 따라가 보면 모든 것이 Clear해 질 것입니다.

저의 경우에는 Datasheet에 SG로 써서, 실제 적용도 SG로 하였습니다..
스테파노 Stefano   17-04-07 18:32
압축성 가스인 스팀의 경우 앞선 답글에서 d,D,β,ε,Re,등의 영향은 없고 밀도만 보정해 준다고 한다면 측정값 Fu에 대해  제곱근 속에서  밀도보정은  SQRT (ρo/ρm) = SQRT[(Pm/Po)*(To/Tm)] =  SQRT(To/Tm) * SQRT(Pm/Po) 와 같이 계산함에 문제가 없으나

Water Flow의 경우 밀도보정을 위해 SQRT(To/Tm)로 적용하는 것은 앞서 여러번 지적한 바와 같이 적절하지 않습니다. 
따라서 <Water Flow = Fu * SQRT(To/Tm) ...................................................(2) >의 수식의 근거를 제시하도록 해야 할 것입니다.
스테파노 Stefano   17-04-07 18:32
압축성 가스인 스팀의 경우 앞선 답글에서 d,D,β,ε,Re,등의 영향은 없고 밀도만 보정해 준다고 한다면 측정값 Fu에 대해  제곱근 속에서  밀도보정은  SQRT (ρo/ρm) = SQRT[(Pm/Po)*(To/Tm)] =  SQRT(To/Tm) * SQRT(Pm/Po) 와 같이 계산함에 문제가 없으나

Water Flow의 경우 밀도보정을 위해 SQRT(To/Tm)로 적용하는 것은 앞서 여러번 지적한 바와 같이 적절하지 않습니다. 
따라서 <Water Flow = Fu * SQRT(To/Tm) ...................................................(2) >의 수식의 근거를 제시하도록 해야 할 것입니다.
龍鳳 yongbong   17-04-07 18:57
스테파노님...
가스 이든, 액체이든 dP flow meter의 보정은 다음 식에서 출발합니다.
Mf = Md * sqrt ( SGf / SGd )....(1)
여서 SGf가 온도에 따라 변하니, sqrt 안에 온도가 들어가는 식이 성립되는데요...
위 게시물에서 유도를 해두었습니다만...

>> 위의 말씀에 저에게 하신 것이 아니고, 질문자에게 하신 것을 제가 착각했네요..
스테파노 Stefano   17-04-07 20:15
(1) 밀도 보정은 그리하면 되지요.  누가 아니래요? 

(2) 그러나 엄밀한 온도와 압력 특히 온도의 보정은 단순 밀도보정만을 의미하는 것은 아니고 <온도가 변하면 Orifice 직경등도 변하고 유체자체의 밀도변화에 따른 부피변화에 따라 차압과 Reynolds No가 변하고 또 유량계수도 함께 달라지기 때문에 계측기 특성과 관련하여 각 Parameter의 속성이 변화됨에 따라 엄밀한 보정계수가 필요할 것>이라는 것이 필자의 생각이고.. 

(3) 특히 질문자가 반복해서 액상 밀도보정한다고 SQRT(To/Tm)를 사용하는 것처럼 반복하고 있는데 이는 논리에 맞지 않는다는 것을 지적하고 있지요.    액체 밀도가 절대온도에 반비례하는 것은 아니다는 것을 yongbong님도 알고 있지 않나요? 

만일 액상 밀도만 기준온도와 달라지는 경우라고 한다면 온도편차에 따른 팽창율을 적용하면 됩니다.  이 주제은 이미 아주 오래전에 게시판에서 다루기도 했었지요
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