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  capstan equation 질문좀 드려요
  글쓴이 : 공부쟁이   고유ID : chonpd1     날짜 : 17-04-22 15:26     조회 : 1361    
안녕하세요.
아래에 질문 올렸었는데 그거 관련해서 찾다가
capstan equation 이라는 식을 알게 되었는데요,
그전에 우선 현재 제가 가진 정보 값은 천이 생산중인 공정구간의 tension 300N 이며 tension이 걸려 구동중인
롤의 직경이 200파이 속도 20mpm 천두께 20um 밀도60% 폭 2.5m 입니다.
알고싶은것은 천이 어떤 롤에 구동중인데 구동되는 천의 방향 즉 롤에 걸린 면의 반대에 정지된 롤을(직경동일)
갖다가 대었을때 천이 받는 장력이 어떻게 되는지 알고 싶어서요 롤이 천에 깊숙히 들어갈 수록
wrap angle 에 따라 장력이 커질 거라고 예상하는데, 알수 있는 방법이 없어서 찾던중
capstan 방정식 이라는 걸 알았거든요,. 문제는 알아도 어디부터 어떻게 접근해야 할지 모르겠는데...
또 이거 관련해서 텐션측정롤 관련 식이
여기에 나와 있던데 완전히 저것과 같은 식은 아니어도 저 식을 응용해서 장력을 알 수 없을까요
예를 들어 롤이 천에 들어가는 깊이에 따른 각도에 따라 천의 장력300N * Cos또는 sin(세타) 등으로
수직하중 수평 하중 계산하듯이... 아니면 다른 방법이 있을까요..?
완전히 정확 하지 않아도 대략 적인 장력만 알아도 됩니다..
여기에도 누군가 capstan 방정식의 수정을 하였는데 저는 도무지 이해가 안가서...
결론은 capstan 방정식이 아니여도 현재 구동중인 천의 300N에 구동방향에 감긴롤의 천의 반댓면에
같은 직경의 정지된 롤을 가져다 댈때 롤이 천에 들어가는 깊이에 따라 달라지는 장력을 알고 싶습니다. \
제발 도움좀 부탁 드립니다....ㅠㅠ

스테파노 Stefano   17-04-24 18:15
(0) 현재 천의 장력을 알고 있는 상황에서 Winding Roll이 감아당길때 Unwinding Roll이 저항하는 힘이 섬유에 걸리는 장력은  지난 답글에서 설명한 바 있습니다.  이것은 저항이 거의 없는 Roller Bearing을 이용해서 눌러줄 경우의 장력변화이지요.

(1) 만일 Unwinding Roll에 저항하는 힘이 300 N상태로 운전되고 있다고 하면 이 장력이 천에 그대로 걸리는 셈이 되며, Unwinding Roll이 정지되었다고 해도 진행 반향의 반대로 저항을 걸어주고 있다면 동일한 300N가 걸리는 것이지요.   

(3)  그런데 이제는 Unwinding Roll과는 별도의 저항이 걸리는 다른 Roll을 이용하여 저항을 걸어준다면 추가로 걸리는 저항력은 질문에서 언급하는 Capstan Equation을 이용하는 것으로 봅니다 

필자도 이 분야에는 경험이 없어서 자세히 답변을 올리기는 어렵지만 언급하고 있는 참고자료를 조사해 봐서  추가답글을 올리도록 하겠습니다.
스테파노 Stefano   17-04-28 15:44
필자가 질문에 대해 잘 이해하고 답변하고 있는지 확신이 서지는 않지만..
천이 당겨지고 있는 구간에서의 장력이 300 N이고 이 천이 다른 Roll에 의해 눌려지고 Roll과 직각으로 가해지는 힘이 F라고 할 때 천에 걸리는 장력들은 아래의 여러 상황에 따라 달라질 것으로 보입니다. 

1) 만일 접하는 Roll에 선접촉만 있고 면접촉이 없을 경우라면 장력변화는 없이 그대로 300 N이 걸리게 되고
2) 만일 선접촉만 있고 마찰없이 각도 θ만큼 변위되도록 힘이 작용하는 경우라면 지난 답글에서 설명한대로  300 N/cosθ로 장력이 늘어나고 (마찰이 거의 없는 Roller Bearing으로 되어 있어 축저항이 거의 없이 힘의 분력반 동반되는 경우),
3) 마찰면적 A(= w*Φ R)에  균일한 힘 F가 걸리고 마찰계수가 μ라고 하면  300 N + μ* A*F*의 장력이 될 것이며
4) 장력에 의해 Roll의 표면의 둘레각 Φ으로 장력이 작용하면서 마찰계수 μ로 눌러주게 된다면  Capstan Equation에 따라  T2= 300 N * e^μ Φ이 될 것으로 봅니다. 

(Capstan Equation이 Roll 직경의 크기에 관련이 없는 것으로 보이는데 과연 그런지 궁금합니다.)
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