게시판 > 질답게시판 > fracrional accomplished concentration change 의 의미

스테파노 Stefano

07-04-30 01:27

(0) 물질전달계에서 Unsteady State Diffusion은
어느 특정 위치에서의 농도는 시간에 따라 변하게 되는데 질문의 경우에서는 어느 고정된 Media를 통하여 성분 A가 이동하는 경우 입니다. 물질이동의 Driving Force는 농도차이고 물질의 이동방향은 1,2, 혹은 3차원이 될 수 있습니다. One Dimensional Diffusion은 1개축 방향으로만 물질이 이동하는 경우이고 이동방향의 거리에 따라 속성(여기서는 농도)이 달라집니다.

물질전달이 일어나는 이유는 위치에 따라 농도차(Concentration Gradient)가 있다는 것을 의미하고 물질의 이동속도는 그 물질의 확산계수에 비례합니다. 이를 수식으로 나타낸 것은 정상상태에서는 Fick's 1st Law, 비정상상태에서는 Fick's 2nd Law 수식으로 나타냅니다.

dC/dt = - D (d^2C/dx^2) .........(1)

(1) Fractional Accomplished Concentration(FAC)의 의미는
(초기 농도차일때의 전달속도)에 대한 (시간 t시간 지난 후의 농도차일 때의 전달 속도)의 비입니다.

여기서 Fractional 이라는 뜻은 전체를 1로보고 이에대한 비율로 나타냈다는 것을 의미하고 Accomplished의 여기서의 의미는 "물질전달이 이루어졌다"는 의미를 가지기 때문에 이 용어를 한마디로 말하면 "물질전달이 일어나 변화된 농도를 (어느 기준값에 대한 상대적인)비율로 나타냈다"는 것이 됩니다 .

이를 다른 말로 표현하면 "침투율(Fractional Penetration)"입니다. 물질이 어느 Medium을 침투하여 "포화"되어 간다고 생각하면 됩니다.

여기서의 침투되는 물질은 A라는 물질이고 "포화"되었다는 의미는 더이상 물질전달이 일어나지 않는다는 것이고 이는 위치에 대해 (위치와 관계없이) 그리고 시간에 관계없이 농도가 일정하게 유지되고 있다는 것이 됩니다.

열전달에서도 같은 상황을 연상할 수 있는데 예를 들면.. 초기 온도 to인 쇠구슬을 T도의 뜨거운 물 속에 담갔을 때 열이 침투하여 오랜 시간이 지나면 구슬의 내부 온도가 위치에 관계없이 모두 최종온도 T가 되지만 온도가 올라가고 있는 도중에는 시간에 따라, 구슬 깊이에 따라 달라지게 될 것입니다. 이 경우 최대의 온도차(T-to)일 때의 열전달 속도에 대한 내부 온도차( t - to)의 비로 나타내는 방법과 같은 방법입니다. 이는 어느 순간에서의 열전달 속도를 "최대 온도차"일때의 열전달속도를 기준(=1)으로 하고 이에 대한 상대적인 값으로 나타내는 방법이며 이와같은 방법을 "Normalizing(표준화)"방법이라고 합니다.

열전달 물질전달 뿐 만 아니라 통계에서도 "표준화" 방법이 사용되는데 이렇게 해 두면 온도, 농도, 편차 등이 달라져도 이를 어느 표준값에 대한 상대적인 값으로 나타내면 모두 같은 모양(수식형태)으로 나타낼 수 있기 때문에 그리하는 것입니다.

표준화된 값으로 나타내는 방법은 절대값을 기준값으로 나누어 상대값으로 나타내기 때문에 단위가 상쇄되어 단위가 없는 무차원값(Dimensionless Value)으로 변형됩니다. 이 질문에서 표준화된 값은 θ =0~1의 범위에 들어갑니다. 이들 값들은 원래의 정의식을 이용하여 상호 변환이 가능합니다.

질문의 예에서도 θ 값을 알면 CA 값으로 환산가능합니다. 이는 θ 를 정의한 수식을 이용하면 됩니다.

(2) CAs는 "표면에서의 용해도"라고 했는데 이는 그 물질이 내부에 침투되어도 표면에서이 농도는 항상 일정하게 유지되는 상태에서의 농도를 의미합니다. "표면에서"라기 보다는 "포화상태"(시간이 무한대 지났을 때 도달하는 농도)라고 보는 것이 타당할 것입니다 .

(3) θ 라는 값으로 표현하는 이유의 물리적인 의미

시간 t일 때 표면에서의 깊이 x에서의 A성분의 농도 C (x, t)를 구하려면 미분방정식(1)을 풀어야 합니다.
이 때 농도로 나타내는 것보다 농도를 표준화한 Dimensionless Parameter θ 로 바꾸어

θ 를 위치 x(표면으로부터의 길이)와 t(초기로부터의 경과시간)의 함수라고 표현하면 θ(x, t) 가 되는데 이로부터
미분방정식 (1)식의 경계조건(Boundary Condition)을 설명하면

초기(t=0)에 표면(x=0)에서의 FAC θ = 1이 되고
시간이 오래지나면(t=∞) 표면에서의 깊이(x)에 관계없이 FAC θ =1이 됩니다.

거리 x에서 시간 t 경과후 θ 값이 얼마라는 의미는 그 위치에서 어느시간이 지난 후 속성(여기서는 농도)이 "얼마쯤" 변화되어있다는 것을 의미합니다. CAS-CAo 값을 1로 봤을 때 θ 만큼 변화되었다는 것을 의미합니다. θ =0이라는 의미는 변화가 없다는 의미가 되고 θ =1이 되었다는 의미는 모두 변화되었다는 의미가 됩니다. 시간이 무한대 지나면 모두 변화되고 그때는 모든 위치에서 θ =1이 됩니다.

설명이 불충분하다 생각되시면 재질문 바랍니다.

물질전달이 일어나는 이유는 위치에 따라 농도차(Concentration Gradient)가  있다는 것을 의미하고 물질의 이동속도는 그 물질의 확산계수에 비례합니다.  이를 수식으로 나타낸 것은 정상상태에서는 Fick's 1st Law, 비정상상태에서는 Fick's 2nd Law 수식으로 나타냅니다.

dC/dt = - D (d^2C/dx^2) .........(1)

(1) Fractional Accomplished Concentration(FAC)의 의미는 
(초기 농도차일때의 전달속도)에 대한  (시간 t시간 지난 후의 농도차일 때의 전달 속도)의 비입니다.

여기서 Fractional 이라는 뜻은 전체를 1로보고 이에대한 비율로 나타냈다는 것을 의미하고 Accomplished의 여기서의 의미는 "물질전달이 이루어졌다"는 의미를 가지기 때문에 이 용어를 한마디로 말하면  "물질전달이 일어나 변화된 농도를 (어느 기준값에 대한 상대적인)비율로 나타냈다"는  것이 됩니다 .

이를 다른 말로 표현하면 "침투율(Fractional Penetration)"입니다.  물질이 어느 Medium을 침투하여 "포화"되어 간다고 생각하면 됩니다.

여기서의 침투되는 물질은 A라는 물질이고 "포화"되었다는 의미는 더이상 물질전달이 일어나지 않는다는 것이고 이는 위치에 대해 (위치와 관계없이) 그리고 시간에 관계없이 농도가 일정하게 유지되고 있다는 것이 됩니다.

열전달에서도 같은 상황을 연상할 수 있는데 예를 들면.. 초기 온도 to인 쇠구슬을 T도의 뜨거운 물 속에 담갔을 때 열이 침투하여 오랜 시간이 지나면 구슬의 내부 온도가 위치에 관계없이 모두 최종온도 T가 되지만 온도가 올라가고 있는 도중에는 시간에 따라, 구슬 깊이에 따라 달라지게 될 것입니다.  이 경우  최대의 온도차(T-to)일 때의 열전달 속도에 대한 내부 온도차( t - to)의 비로 나타내는 방법과 같은 방법입니다.   이는 어느 순간에서의 열전달 속도를 "최대 온도차"일때의 열전달속도를 기준(=1)으로 하고 이에 대한 상대적인 값으로 나타내는 방법이며 이와같은 방법을  "Normalizing(표준화)"방법이라고 합니다.

열전달 물질전달 뿐 만 아니라 통계에서도 "표준화" 방법이 사용되는데 이렇게 해 두면 온도, 농도, 편차 등이 달라져도 이를 어느 표준값에 대한 상대적인 값으로 나타내면 모두 같은 모양(수식형태)으로 나타낼 수 있기 때문에 그리하는 것입니다.     
 
표준화된 값으로 나타내는 방법은 절대값을 기준값으로 나누어 상대값으로 나타내기 때문에 단위가 상쇄되어 단위가 없는 무차원값(Dimensionless Value)으로 변형됩니다.  이 질문에서 표준화된 값은  θ =0~1의 범위에 들어갑니다.  이들 값들은 원래의 정의식을 이용하여 상호 변환이 가능합니다.

질문의 예에서도 θ 값을 알면 CA 값으로 환산가능합니다. 이는 θ 를 정의한 수식을 이용하면 됩니다. 
   
(2) CAs는 "표면에서의 용해도"라고 했는데 이는 그 물질이 내부에 침투되어도 표면에서이 농도는 항상 일정하게 유지되는 상태에서의 농도를 의미합니다.  "표면에서"라기 보다는 "포화상태"(시간이 무한대 지났을 때 도달하는 농도)라고 보는 것이 타당할 것입니다 .

(3) θ 라는 값으로 표현하는 이유의 물리적인 의미

시간 t일 때 표면에서의 깊이 x에서의 A성분의 농도 C (x, t)를 구하려면 미분방정식(1)을 풀어야 합니다.  
이 때 농도로 나타내는 것보다 농도를 표준화한 Dimensionless Parameter θ 로 바꾸어

θ 를 위치 x(표면으로부터의 길이)와 t(초기로부터의 경과시간)의 함수라고 표현하면  θ(x, t) 가 되는데 이로부터 
미분방정식 (1)식의 경계조건(Boundary Condition)을 설명하면

초기(t=0)에 표면(x=0)에서의 FAC  θ = 1이 되고  
시간이 오래지나면(t=∞) 표면에서의 깊이(x)에 관계없이 FAC θ =1이 됩니다.

거리 x에서 시간 t 경과후 θ 값이 얼마라는 의미는 그 위치에서 어느시간이 지난 후 속성(여기서는 농도)이 "얼마쯤" 변화되어있다는 것을 의미합니다.   CAS-CAo 값을 1로 봤을 때 θ 만큼 변화되었다는 것을 의미합니다.  θ =0이라는 의미는 변화가 없다는 의미가 되고 θ =1이 되었다는 의미는 모두 변화되었다는 의미가 됩니다. 시간이 무한대 지나면 모두 변화되고 그때는 모든 위치에서 θ =1이 됩니다.

설명이 불충분하다 생각되시면 재질문 바랍니다.

만철 kmcgogo

07-05-02 02:00

좀더 곰곰히 생각해보고 의문사항이 있다면 질문하겠습니다. 감사합니다^^