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  이상용액의 P-xy그래프 질문
  글쓴이 : 파르데스   고유ID : dynast     날짜 : 18-02-11 01:49     조회 : 624    
안녕하세요.
증류 관련해서 P-xy그래프를 보다보니 의문이 생겨 질문합니다.
아래 일반적인 P-xy는 왼쪽과 같이 Bubble Line(Liquid Line)과 Dew Line(Vapor Line) 사이에서
Liquid+Vapor의 영역이 존재하는데
vle pxy diagram에 대한 이미지 검색결과 raoult's law 2 PHASE에 대한 이미지 검색결과

오른쪽 그래프처럼 라울의 법칙을 설명할 때는 두 성분의 순수성분일때의 포화증기압을 이은 직선이 나옵니다.

1) 오른쪽 그래프에서는 Liquid+Vapor 영역은 어디에 존재하는 건가요?  여기서 Phase를 나타낸다면 그래프가 어떻게 그려지는지 궁금합니다.  
2) 왼쪽 그래프에서 파란선(Bubble Line)은 직선을 그리므로 라울의 법칙을 따르고 빨간선(Dew Line)은 음의 deviation을 가지는 케이스로 이해해도 되는지 궁금합니다.

그냥 따로 배웠을 때는 그러려니 하고 넘어갔던 부분인데 두 그래프를 연결해서 생각하려 하니 혼동이 오네요.

스테파노 Stefano   18-02-12 20:30
(0) 파란선의 경우는 좌측그림이나 우측그림이나 라울의 법칙을 따르는 경우입니다.  A와 B의 액상의 성분에 비례하여 증기압을 나타내는 경우입니다. 

좌측 도표에서 XA 100%일 때 나타내는 증기압이 10.3 psia를 나타내고  우측도표는 XA=1.0일 때의 증기압 PAo를 나타내고 100% B인경우 좌측 도표 2.1 psia,  우측도표 PBo 가 되며  이상용액인 경우 선형관계를 나타냅니다.

(1)직선위의 선위에 있으면 기-액의 혼합물에 해당하고 그 선을 벗어나 압력이 낮은 쪽으로 가면 증기 선보다 낮은 압력쪽으로 가면 높은쪽에 있으면 액상이 되지요.

(2) 맞습니다. 직선이 되면 라울의 법칙을 따르는 것이고 계산값보다 낮은 증기압을 나타내면 액상에서 분자간에 인력이 높다는 뜻입니다.  - deviation 이라고 하지요.
파르데스 dynast   18-02-13 01:04
스테파노님 답변 감사드립니다. 먼저 좌측이 P-xy선도라는 것을 간과했었습니다. 그럼에도 몇 가지 헷갈리는 부분들이 있어 질문드립니다.

(1) 좌우측 그래프가 같은 상황을 나타낸 그래프라고 가정했을 때 예를 들어 왼쪽 그래프에선 x=0.5이고 P=6atm일때 기액이 공존하는(V+L) Phase를 가집니다. 그런데 오른쪽의 그래프에서는 같은 조성 같은 압력이 만약 직선 바로 밑이라면 선 위에 있지 않기 때문에 오직 기상을 가지는 경우로만 해석이 되는데 그 둘의 결과가 일치하지 않아 혼동이 옵니다. 
혹시 두 그래프가 개념이 다른 것인가요?

(2) 왼쪽 그래프에서 파란선(Bubble Line)은 P=x1*P1_sat + (1-x1)P2_sat 을 통해 그려진 P-x선도의 직선이지만(라울의 법칙) 빨간선(Dew Line)은 앞의 식에서 x1=y1*P / P1_sat로 치환하여 최종적으로 정리한 P=P2_sat / 1-y1(1-P2_sat/P1_sat) 식을 통해 그려진 P-y선도의 곡선으로 알고 있습니다. 둘 다 같은 같은 라울의 법칙으로부터 유도한 것이고 빨간색 Line은 무엇보다 P-y에 대한 선도의 Plotting인데 deviation으로 볼 수 있는지요? (P-y선도의 곡선도 역시 P-x선도처럼 deviation으로 볼 수 있는건지?)
스테파노 Stefano   18-02-13 16:52
(0) 앞선 답글에서 필자가 도표를 잘못 보고 <라울의 법칙에서 벗어나는 경우>중 하나라고 답변하였는데 이는 틀렸었습니다.  도표 내에 <Dew Point>라는 글이 쓰여 있는 것을 보지 못한 상태에서 그리 답변함으로써 오류를 범한 것입니다.

A1) 좌 우측 도표는 동일한 그림입니다. 다만 우측도면의 X축 좌표가 반대로 되어있습니다  우측 도표의 X축의 좌단을 XA =0, 우측끝의 XA=1.0으로 두면 같은 모양이 될 것입니다.


A2)왼쪽 그래프에서 파란선은 포화액이 막 끌기 시작하는 점에서의 증기압을 나타낸 것입니다.  파란색 직선의 그래프 수식은 다음과 같습니다.

 P = P1_sat*x1 + P2_sat*x2 = P1_sat*x1+P2_sat*(1-x1) = (P1_sat-P2_sat)* x1 + P2_sat ........(1)

A2-1) 빨간색 Dew Point Line은  Laults의 법칙을 벗어나는 경우의 증기압이 아니고,  액의 마지막 방울이 증발되기 직전의 그래프에 해당합니다. 

y1 = P1_sat*x1/P  ..................................................................................................................(2)

윗식과 같이 y1 값은 x1값과 1차함수로 대체되는 것이 아니기 때문에 곡선으로 나타난 것입니다.  질문에서와 같이 y1값이 먼제 계산되고 x1이나 P가 계산되는 것이라기 보다는  (1)식으로 P를 계산하고  (2)식으로 y1을 계산하면 됩니다

그러나 y값은 좌표로 나타내져 있지 않기 때문에 애써 어느 점이 y1인지 알아낼 필요는 없을 것입니다.  굳이 x1, y1, P를 데이터표로 만들어 놓고 이를 그래프로 그려보면 적색선이 나타나 보일 것입니다.

청색선상의 (x1, P)와  적색선상의 (y1, P)점을 연결하는 선은 Isobaric Equilibrium 선이 되는데 P값이 같기 때문에 등압 평형선은 도면상에서 모두 수평선이 되겠지요.
파르데스 dynast   18-02-19 01:55
스테파노님 감사합니다!! 이해가 되었습니다.
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