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  권취 압력에 대한 권취 길이 계산
  글쓴이 : 공부쟁이   고유ID : chonpd1     날짜 : 18-09-15 17:45     조회 : 653    
항상 도움 감사 드립니다
다름아니라,,
천을 와인딩 할때에 12N/1620mm(폭) 의 조건으로 감습니다.
천이 1.2Mpa부터서는 변형이 일어나 1.2Mpa이 한계 값인데, 제가 아는 지인이 계산한것으로는
위에 와인딩 조건으로 1.2Mpa 까지 감을 수 있는 길이가 대략적으로 15000~20000m정도 라고 합니다.
계산 시에 필요할 지는 모르겠으나
천의 두께 20um 밀도 0.95g/cm3 내부 공극이 약50%수준 입니다 .천 감기전에 코어직경은 344.8mm 입니다.
1.2Mpa이상부터 변형이 일어나는 것은 천조각 50x50mm의 샘플에 압력을 가해서 확인 했다고 하네요

 도저히 압력Mpa이 와인딩조건이랑 관련이 있다고 생각하는데,
Mpa를 N/m로 어떻게 바꾼뒤에 17000m 가 나왔는지 감이 안잡힙니다.
도움 부탁 드려도 될런지요
감사합니다.
1.2Mpa=1199178N/m2
와인딩조건 12N/1620mm=7.4N/m


 


공부쟁이 chonpd1   18-09-15 18:43
아니면 천이 전부 와인딩 되었을때 무게가 1.2Mpa와 상관이 있는지,,,,
이렇게 저렇게 생각 해도 도무지 감을 못잡겠는데 도움좀 부탁 드립니다.
Stefano    18-09-16 15:44
질문 제목에 키워드가 포함되도록 고쳐주세요.
     
공부쟁이 chonpd1   18-09-17 01:25
수정하였습니다.~!
스테파노 Stefano   18-09-17 17:06
(1) 언젠가도 이와 유사한 질문에 비전문가 입장에서 답글을 올렸었는데...

우선 와인딩의 제한조건이 무엇인가가 정의되어야 하겠지요.  섬유에 걸리는 인장응력(섬유 단면적당 인장력, σ)이 너무크면 섬유의 손상이 일어날 것이고,  이 (인장응력 σ *섬유 단면적 A)의 작용으로 걸리는 전체 인장력 (S)이 너무 크면 회전 모터의 Torque(원주방향 인장력 S*코어반경 r)가 커져서 모터에 부하가 걸려 문제가 발생할 것입니다. 

코어에 천을 감아 권취하게 되면 처음에는 코어반경이 작아 끌어당기는 속도도 작을 뿐만 아니라  반경이 작아 최전축 토오크에도 문제가 없을 것입니다.  그러나 점점 코어반경이 커지면 모타 토크의 한계점이 다다를 것이기 때문에 전체코어의 누적 회전수는 제한되겠지요.    여기서 누적회전수는 결국 전체 길이와 상관되기 때문에 이들 상호 관계로부터 최대 권취길이를 산출해 내는 것으로 봅니다.    (권취 제한 사유가 과연그런지 귀사 전문가에게 문의하세요,  MPa는 MN/m^2 단위입니다.)

(1) 각 Parameter간의 관계식

코어 직경은 감기전 344.8 mm (=2*ro)이고 폭이 1620 mm (=w) 감을 수록 직경이 굵어져 간다고 보고 굵어질 수록 권취기에 걸리는 토르크가 더 걸려가는 구조라고 보면 될 것입니다.    천에 걸리는 전체 장력은 천을 구성하는 세로줄 섬유의 단면적과 인장에 의한 인장응력을 곱한 값이 되므로, 

권취기의 동력(W), W = 천의 전체 장력(S, N) * 코어 반경(r, m) * 회전수(rpm)*2π/60 s) ..(1) r=권취 반경(회전에 따라 증가) 
  여기서 W는 모터보호위해 r(3식 참조)가 제한되고, 천의 전체장력S는 천의 인장응력(σ)에 천의 수직단면적을 곱한 값임.

천의 장력(S), N =(천의 권취방향에 수직단면적 A) * (천에 걸리는 허용 인장응력 σ)...(2) 
    천의 단위면적당 걸리는 인장응력 σ는 천 보호위해 최대 인장응력 12 MPa로 제한되어 있음.
                   
권취기 누적회전수 n에 따른 권취기 반경  r = ro + 0.02 n .....(3) n번 회전후 반경, 권취기 매 회전마다 0.02m씩 늘어남 
n번 회전후 섬유의 총길이  L  = 2π*(ro) + 2π (ro + 1*t) + 2π (ro + 2*t) + ....  2π (ro + (n-1)*t) ......(4)
    여기서 t=섬유두께,      L을 나타내는 수식을 정리하면 

    L = 2π*(ro) * (1+ 1+ ....1이 n개) + 2π*{ 0 t + 1 t + 2t + 3t + .......(n-1)t }
      =  2π*(ro) * n  +  2π*(1+ 2+ 3+ ....(n-1))
      =  2π*{ro*n + (n-1)*n/2} .........................(5)    ro = (1/2)*0.344 =0.172

(2) 자 이제 다 된 것 같습니다.
i) 여러 식 중 처음식에는 r과 S 및 W의 관계식이 있습니다.  천을 원주방향으로 당기는 전체 힘은 S 인데 이는 (2)식으로부터 구할 수 있습니다.  천이 종류가 정해져 있고 경험적으로 알아낸 (허용) 인장응력값 이 있습니다.  σ= 12 MPa.....(6)

ii)설치되어 있는 모터의 회전수는 정속모터로 정해져 있다고 보고  최대 동력 W도 알 수 있는 값이라고 보면 (1)식에서 r값의  최대값을 구할 수 있습니다

iii)이 r값을 (3)식에 넣어주면 최대 n값을 구할 수 있지요  n= ....

iv)이로부터 n값을 (4)식 혹은 (5)식에 넣어주면 권취 최대허용길이 L을 산출해 낼 수 있습니다. 

(3) 직접해보고 답글로 올려주세요. 

주의:  (1)식에서 모터의 동력과 회전수, 응력, 인장력등의 단위에서 착오에 유의해야 하겠지요
참고:  모터 동력, Power [W] = Torque * Angular Velocity  <---이곳 <화공실무> 게시판에서 [동력] 동력 =에너지/시간 부분 참조


1 W= 1 J/s =1 N-m/s = 1N-m*(rad/s)    1kW = 1 kN-m/s,    1 rps  = 60 rpm,  1 MPa = 10^6 Pa = 10^6 N/m2  A=0.02 * 1.62 * 0.5(=50%) m2
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