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  두 압력탱크 사이에서의 압축가스 유속
  글쓴이 : philoz   고유ID : philoz     날짜 : 18-12-05 17:35     조회 : 51    
안녕하세요.
오랜만에 고민이 있어 또 문을 두드리게 되었습니다. 늘 건강하신지.
1. 1000 L 압축리시브 탱크에 9 bar의 압축공기를 채워 놓고
리시브탱크 토출 배관에 감압레귤레이터를 설치하여 토출압력을 6 bar로 고정하였습니다.
6 bar의 압축공기는 1200L 압력챔버의 압력이 2 bar가 될때까지 채워야 합니다. 유량은 120L/min
배관의 크기는 25A(1 inch)며 길이는 10m 입니다.
이때 배관의 유속을 결정할려고 하니 압력챔버 내부의 압력도 높아짐에 따라
리시브탱크 토출배관에서 들어가는 압축공기의 유속또한 시간이 지남에 따라 떨어질꺼 같습니다.
이 경우 평균유속을 계산하고 싶은데 어찌 해야 하는지요?
2. 리시브탱크의 압력을 9 bar로 채울때 내부의 기체 온도를 계산하려고 이상기체상태방정식을 사용해서
계산해보니 수백도를 넘나듭니다. 그러나 실제로 9bar로 압축해서 탱크를 만져보면
약간 따뜻한 정도입니다. 왜 이런지요?

스테파노 Stefano   18-12-05 20:27
(1) 1000L Receiver Tank에 채울때 9 barg 의 압력에서의 온도가 그대로 흘러들어 온다고 보면 온도변화는 없습니다.  9 bar보다 훨씬 높은 압력에서 9 bar로 압력이 낮아지면 단열팽창에 의한 온도 하강이 나타나지만 압력차가 그리 크지 않으면 온도변화는 무시해도 됩니다.  따라서 여기서는 온도변화가 없다고 모두 가정해도 될 것입니다.

(2) 1000L Receiver에서 감압레귤레이터로 6 barg로 맞추어 압력챔버로 1" 관을 통하여 공기를 채워넣는 경우 평균 유속은 압력차를 나타낼 때 흐르는 유속으로부터 계산해 내야 할 것이나  압력챔버의 압력이 0 barg에서 2 barg로 올라가면서 압력차가 줄어들게 되기 때문에 유량이 변한다는 것이 궁급한 것이겠지요.

압력챔버 입구에 투입밸브가 어느 정도 열려있느냐에 따라 흐름이 크게 달라질 것인데 밸브가 완전히 열려있다고 가정하면 밸브흐름저항은 무시하고 배관만의 저항을 고려하여 투입속도를 계산해야 할 것이지요. 

(3) 문제풀이와 관련된 수식을 찾아내 보도록 하지요.

가압 시작전 압력챔버내에 들어있는 공기의 몰수는  no  =  Po*V/(R*T)................(1)  Po = 1 atm (대기압)
가압시작하여 압력이 P가 되었을 때의 내부 공기의 몰수는  n = P*V/(R*T).............(2)  P=압력챔버내의 절대압력
관을 흐르는 공기의 유량은 시간에 따라 달라질 터인데  이 값은 바로  압력챔버내의 압력 변화로 측정이 됩니다.

관내 흐름 몰유량 = 챔버내 몰수증가율 =  dn/dt  = (V/RT)*dP/dt .......................(3) <-- (2)식을 시간t로 미분한 값       
이 값은 시간에 따라 변화하게 되는데 이는 압력챔버의 압력변화에 따라 정해 집니다. 

10m 관에서의 압력차  =  ΔP = (Regulator 출구압력-챔버내의 압력) =  (7bara - P) ....(4)

윗 (4)식은 Regulator 출구가 6 barg이고  1"관 10 m를 통해 압력챔버로 유입될 때 걸리는 압력차이고 이 압력차에 의해 1"고관의 유량이 계산됩니다.

ΔP = (7 - P) bar = 4 f * L/D *ρ (v^2/2g) .......................(5) Fanning's Equation;  유속과 압력차간의 관계식

L=배관길이, D=배관내경 f =관내 (Fanning)마찰계수 v=관내 유속 

공기의 밀도(ρ )는 압력에 반비례하는데 이상기체식으로부터 계산할 수 있지요 

ρ =  W/V = P*M/(R*T) ...............................................(6)  <---P*V=n*R*T = (W/M)*R*T에서 W/V계산식, M=분자량

관내 유속 v = 부피유량/밀도/관의 단면적 = (dn/dt)*M/ρ/(πD^2/4) .............(7)

위의 수식들을 모두 종합하여 압력에 따른 유량변화를 계산해야 하는데 (3)식에는 dP가 들어있고 (6)식에는 P가 들어있고 (5)식에는 v와 P가 들어있는데  v는 (7)식으로부터 계산할 수 있습니다.  결국  t와 P간의 미분방정식을 찾아내 풀어야 할 것 같습니다. 

푸는 방법을 찾아보도록 해야 할 것 같습니다.  쉬운문제 같아도 적용해야 할 수식들이 몇개이다 보니 복잡한 것 같습니다.
우선.. 온도가 일정하다고 가정하고 마찰계수 f도 변함없다고 가정하여 단순화 해야 쉽게 풀어질 것입니다.
philoz philoz   18-12-07 09:38
본래는, 배관의 크기를 구할려고 시도했었습니다.
Receiver Tank 에서 압력챔버로 가압하는 배관의 크기를 구해야하는데
기준규격에서의 운전 조건이 0.8 barg / min 이였습니다.
그래서 기계설계핸드북에 보니 압축공기의 추천 배관유속 15 ~ 30m/s 라는 말이 있더라구요.
거기에 끼워맞추면서 배관크기를 결정하니까
그런데 두 압력탱크 사이에서는 시간에 따라 달라지기 때문에
본문과 같은 의문점이 생겼었습니다.

가압부분은 정확한 계산이 어려워도 receiver tank의 토출압력을 높이면 높일수록
압력챔버안에서 증가하는 압력에 의한 유량 변화를 억제시킬 수 있지 싶은데
문제는 감압 부분입니다.

감압은 대기압쪽으로 배관이 나있는 상태로 2 barg 에서 0 barg 로 감압해야 합니다.
이 또한 시간이 지날수록 압력챔버내의 압력이 감소하므로 배출되는 공기유량또한
감소해서 배관크기를 딱 결정하기가 애매하더라구요.

속시원하게 계산해보고 싶지만..

세상이 참 재미나는게 이런 고민 없어도 잘도 만들고 잘도 납품하고 잘도 굴러갑니다. ㅎㅎ
Stefano    18-12-07 12:12
앞선 답글은 정밀계산해 본다면 필요한 방법을 참고로 설명한 것입니다. 

가압 배관이 소음에 문제가 없다면 거의 음속에 가까운 속도로 투입할 수도 있습니다.  평균압력을 기준으로 60~120m/s 정도로 투입한다고 보고 관경을 정하면 될 것으로 봅니다.

다른 업체들은 실제 계산에 의해 관경을 정했다기 보다는 시행착오를 겪어 얻어진 경험으로 결정했을 것입니다.  아마 1/4" 고압 Flexible Tube를 사용해서 연결해서 사용해도 될 것으로 봅니다.
philoz philoz   18-12-07 13:42
당연히 소음기준(90dB미만)이 있습니다.

답변 감사드리며 늘 건강하시길 기원합니다.
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