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  N2 Purging 필요시간.
  글쓴이 : 나공부   고유ID : cjswo0801     날짜 : 19-01-20 17:55     조회 : 276    
 안녕하세요. N2 퍼지에 대해 공부하고있습니다.
실린더형 TANKN2 purge를 실시할 예정인데 이론적인 PURGE 필요시간을 구하고 싶습니다.
TANK의 설계압력은 1KG 이고, PURGE용 질소 압력은 5KG 입니다.
탱크의 부피는 3.14 m^3 이고 질소가 들어가는 배관의 직경은 4in, 실린더에서 나가는 배관의 직경은 3/4 in 입니다.
질소를 70NCMH로 넣어줄 때 퍼지 시간이 얼마나 걸리는지 구하는 방법을 알고싶습니다.                                

스테파노 Stefano   19-01-21 13:30
(1) 
탱크는 굳이 압력을 높여 운전할 필요가 없고 압력변화도 없이 대기압이라고 가정하며 온도도 일정하다고 보고 또한 유입된 후 탱크 내에서 균일하게 섞인 다음 탱크내 농도와 같은 농도로 배출된다고 가정하면 물질수지로부터 쉽게 계산할 수 있습니다.  압력조건과 노즐 크기 등의 정보는 불필요합니다.

(유입되는 질소량) - (유출되는 질소량) = (시스템내 누적량) ...............(1)

유입질소 유량, mi [kg-mole/h] = (유입농도, Ci [-]) * (유입질소량, vo [Nm3/h])* (1 kg-mole/22.414 Nm3)
유출질소 유량, mo[kg-mole/h] =  (유출농도, C [-]) *(유출질소량, vo [Nm3/h]) *(1 kg-mole/22.414 Nm3)
시스템내 누적유량, ma [kg-mole/h]) = (용기부피, V [m3])*(농도변화 dC/dθ, [vol fraction/h])*(To/Ta [Nm3/m3]/22.414 [kg-mole/Nm3]);  To=표준상태 절대온도, Ta=탱크내 절대온도 

(2) 위의 값들을 (1)식에 대입하고 (3)의 경계조건에서 (2)식에 의해 소요시간 θ를 적분하여 구하면 되지요.

(0~θ까지 적분) ∫dθ  = (C1~C2까지 적분) (V/vo)*(To/Ta) *∫ dC/(Ci-C) ...............(2)

경계조건 ......(3)
유입 질소농도 Ci
Purging 전 초기 농도 C1 = 0.79
Purging 후 농도 C2

계산결과를 올려놔 주세요.
나공부 cjswo0801   19-01-21 16:34
질소 유입유량 v0 = 70m3/h, Ci = 5/(8.314*298) ------ (PV=nRT에서 5KG, 298K 100%질소가스 주입)

V(탱크부피) = 3.14m3, C1 = 0.79*(1/(8.314*298)) ---(PV=nRT에서 1KG, 298K 탱크내의 Air 0.79% 질소)

C2 = 1/(8.314*298) -----(PV=nRT에서 1KG, 298K, Tank 내의 100%질소가스)

(2)식을 정리하면(표준상태 절대온도 = 탱크내 절대온도) t=(V/vo)*∫dC/(Ci-C)

t=(V/vo)*ln((Ci-C1)/(Ci-C2)) = (3.14/70)*ln((5/(8.314*298)-1*0.79/(8.314*298))/(5/(8.314*298)-1/(8.314*298)) = 2.3*10^-3 hr

이렇게 나왔습니다. 피드백 부탁드립니다.

그리고 따로 여쭙고 싶은것들이 있습니다.


1) 유입 질소량과 유출 질소량은 왜 같나요?

2) 온도가 일정하다고 가정했는데, (2) 식에서 온도항은 왜 갑자기 나타난 것인가요?

3) C1, C2, Ci 농도를 PV=nRT로 풀었습니다. 그 이유는 5KG로 질소가 들어가고, 1KG 탱크 내에 유지해야되기 때문입니다. 혹시 이 과정이 틀렸나요? 궁금합니다.

4) 스테파노 님의 풀이법에서 유입질소 유량과 유출질소 유량을 구할 때 1 kg-mol/22.414 Nm3을 곱하셨는데, 그 이유가 궁금합니다.

항상 친절히 답변 주셔서 정말 감사드립니다.
스테파노 Stefano   19-01-21 17:03
Ci, C1, C2는 모두 질소의 (몰 혹은 부피)농도에 해당합니다.  농도는 온도나 압력에 관련이 없다고 가정해서 풀어보세요.  용기내의 질소농도가 원하는 농도가 될 때까지 Purging 한다고 계산하면 됩니다.  P/(RT) 계산은 n/V의 계산이라서 해당온도, 압력상태에서 단위부피당 몰수농도로 계산된 것입니다.  탱크내 가스의 전체 몰수는  PV/RT가 되고 여기에 몰분유 농도 C가  곱해야 전체 질소의 양이 구해지고 질소 농도의 변화를 구하려면 시간에대한 C의 비분계수 즉 dC/dΘ를 곱해야 변화량이 되지요

A= 유입질소 유량 = (유입량) * (유입 질소 몰분율) = 70 Nm3/h * (Ci 유입질소 몰분율) =70Ci  Nm3/h or  70 Ci * (1/22.414) kg-mole/h
B= 유출질소 유량 = (유출량) * (질소 몰순율) = 70 Nm3/h * (시간 Θ에서의 탱크내 질소 몰분율) = C * 70 Nm3/h or  70C/22.414 kg-mole/h
C= 탱크내 질소 누적량 = (dC/dΘ) * (P*V/RT) 

위의 계산으로부터 A-B=C 의 미분방정식이 되어야 합니다.

A1) 유입유량과 유출유량이 다르다면 Accumulation이 일어나면서 압력이 높아지거나 반대로 Gas Loss가 일어나기 때문입니다.

A2) 유입질소량을 Nm3/h로 했는데 배출시의 온도 조건이 명시되지 않아서 입니다.  압력, 온도가 달라져도 Nm3/h로 배출이 되고 있다면 유입, 유출 유량에서 온도와 압력을 고려할 필요는 없지요.

A3) PV=nRT로 풀어도 됩니다만 물질수지를 모두 kg-mole/h 혹은 Nm3/h 단위로 통일해야 됩니다.  농도계산이 빠져있는 것 같습니다.

A4) Nm3단위로 투입되기 때문에 이를 kg-mole 단위로 나타내기 위해 그리 한 것이며 방정식에서는 좌, 우변에서 22.414가 같이 들어 있어서 상쇄됩니다.  표준상태 부피 Nm3을 표준상태 부피( 22.414 Nm3/kg-mole)로 나누면 kg-mole 단위가 되지요.  용기가 대기압이이 아닌경우라면 압력이 고려되어야 하므로 용기부피를 표준상태 부피로 구한값 V*(T/To)*(Po/P)을 몰부피로 나누면 용기내 전체 몰수가 구해지고 여기에 가스 농도(몰분율 혹은 부피분율)를 곱해야 합니다. 
pV=nRT로부터 n을 구하는 것과 동일한 방법입니다. 즉  n = PV/RT  여기서의 n는 가스 전체의 몰수에 해당합니다.  농도분율 C가 곱해졌을 때 질소만의 몰수가 얻어지지요.
복지컴퍼니 rhror01   19-01-22 08:55
스테파노님 문제를 풀어봤는데 Ci는 순수 질소가스이므로 Ci=1이고 Purging 후면 질소가스가 완전히 꽉차있는 것이므로 C2=1이 되는데, 미분방정식 풀게 되면 ln((Ci-C1)/(Ci-C2)) 항에서 분모가 0이 됩니다. 그러면 미분방정식을 풀지 못하는 것 아닌가요?
스테파노 Stefano   19-01-24 12:15
맞습니다.  C2를 1로 가정하면 분모가 0이 되어 무한대의 시간이 필요해 집니다.  한마디로 불가능하다는 것이지요.
따라서 C2를 0.99999...와  같이 종말점에서의 어떤 값을 "반드시" 가정해야만 답을 구할 수 있습니다.
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