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  차압과 유속의 관계 질문.
  글쓴이 : thermo   고유ID : thermo9798     날짜 : 19-03-10 12:38     조회 : 118    
안녕하세요. 오늘도 궁금한 점이 생겨, 어김없이 이 사이트로 오게되었네요.

1) 베르누이 방정식 :   
유체의 에너지 방정식을 나타내는 베르누이 방정식에서
유속의 높이차가 동일할 경우(z차=0)
차압과 유속은 반비례 관계를 보임니다.

2) Darcy 방정식 :  
그러나 베르누이 방정식에서 파생된,
압력에 따른  평균유속을 나타내는 Darcy 방정식에서는
압력과 유속이 비례관계인 것 처럼 보이네요.

베르누이 방정식에 근거하여, 항상 압력과 유속은 반비례 관계임을 알고 있었는데,
Dracy 방정식에서 압력과 유속의 관계를 어떻게 설명해야 할지 의문입니다.
답변 부탁드립니다.


스테파노 Stefano   19-03-10 20:21
(1) 베르누이 방정식은 유체가 흐르고 있을때  Pressure Head(External Energy,압력, 공간에너지)+Static Head(Potential Energy,위치에너지)+Velocity Head(Kinetic Energy,운동에너지)를 모두 합한 값은 일정하다는 것을 나타내는 식입니다. 

여기서 모두 "Head"로 나타냈는데  에너지를 중력장이 걸려있는 곳의 기준점에서의 일정 높이위애 놓여있는 물체의 에너지로 <통일해서> 나타내는 방법입니다.    공간에너지는 외부에 압력이 작용하고 있을 때  그 압력을 버티면서 일정한 공간을 차지하고 있는 에너지로 압력과 부피의 곱으로 계산되는 에너지를 비중으로 나누면 Head 단위로 바뀝니다.  마찬가지로 유체가 일정한 속도로 운직이고 있다면 운동에너지를 가지고 있는 것이고,  마지막으로 위치에너지는 중력장일 걸려있는 곳에서 높이 올려져 있으면 그 올려진 높이만큼 에너지를 가지게 되며 이들 에너지들은 모두 단위질량당 에너지로 나타낸 것입니다.

인용한 수식은 어느 기준점에서 다른 조건으로 변화된 에너지의 차를 모두 더하면 일정하다, 즉 어느 한 에너지가 늘어나면 다른 에너지는 줄어들게 되어 전체의 에너지 변화는 0이라는 것을 나타낸 수식이지요.

(2) Darcy 방정식은 베르뉴이 수식에서 위치 변화는 없고 압력과 유속의 관계에 마찰손실을 추가한 수식입니다.  유체가 흐르고 있을 때 유속이 빠를 수록 압력손실이 커진다는 것을 나타낸 수식인데 관내의 Reynolds No에 따라 마찰계수가 달라진다는 것이 실험으로 밝혀져 얻어진 식이지요.   

(3)  -ΔPf/ρ = [α] Δ u^2/2g    ......(1)  이 식에서 -ΔPf는 마찰에 의해 줄어드는 압력갑소에 해당하고  [α] 값이 실험으로 구해둔 것입니다.  결국 베르뉴이 수식에서 비롯된 것입니다.

(4)질문에서 <..차압과 유속은 반비례 관계..>라고 적고 있는데  압력변화는 유속의 제곱에 비례한다고 해야 맞는 말이고 이는 마찰손실을 수식으로 나타낸 Darcy  수식에도 같이 적용됩니다. 즉, <(마찰계수가 동일할 경우) 압력손실은 길이에 비례하고 유속 제곱에 비례>합니다.
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