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  줄-톰슨 계수의 활용
  글쓴이 : 다스베이더   고유ID : lottegov3     날짜 : 19-04-08 18:14     조회 : 85    
하루에 질문을 두개나 드리게 되어 송구합니다.
다름이 아니오라 throttling valve를 통과하여 전단 압력 20KCG에서 2KCG로 감압되는 공정에 대하여 계산하던 중 줄-톰슨계수의 활용에 대해서 의문이 생겨 다시 질문을 드리게 되었습니다.
등엔탈피 공정에서 실제 기체의 압력변화에 따른 온도변화의 척도로써 사용된다는 것이나, 그 유도과정에 대하여는 확인했습니다만, 정작 공정에 적용하여 계산을 진행하다보니 몇가지 의문점이 생겼습니다.
(1-1) 줄톰슨 계수의 적용에 있어서 등엔탈피 공정에서 T1,P1,P2등의 값을 알고 있는 상황이라면 차트를 따라 확인한 줄톰슨계수를 이용, μ=dT/dP → μ(P2-P1)+T1=T2로 적용을 해도 무방한 것인지 궁금합니다.
(1-2) 만일 그렇다면 μ를 상수로서 취급해야할텐데 이때는 차트를 통해 T1에서의 μ값을 찾아 상수로 적용해도 되는 것인지, 그것이 아니라면 다른 형태로서 찾아야하는 것인지 궁금합니다.
(2-1) (1)에서 제가 생각한 것이 틀렸고, 단순히 μ=dT/dP가 아니라 μ=dT/dP=-(1/Cp)[(T(dV/dT)_P) - V]의 식을 이용해 풀어야 한다면, 공정을 거치고 기체의 온도가 변할 텐데 Cp의 값은 함수꼴로 놓아야하는지, 아니면 흔히 쓰듯 상수로서 사용하는지 궁금합니다.
(2-2) 또한 마찬가지로 T나 V의 값은 valve 전후단을 State 1, State 2라고 볼 때 어떤 state에서의 값을 넣는 것이 맞는지 궁금합니다.
(3-1) (1)에서의 방법대로 스스로 계산을 진행하였습니다. 차트를 통해서 rough하지만 직선을 그어 기체를 구성하고 있는 CO₂와 N₂의 μ값을 찾고, 몰분율로서 평균 μ값을 구했습니다.(평균분자량을 구하는 것과 비슷한 방식으로 진행하였습니다) 혼합물의 μ값을 이렇게 찾는 것이 맞는지 궁금합니다.
(3-2) 상기의 방법으로 찾은 μ값은 약 0.15 K/bar였는데, 계산을 해보니 ΔT는 약 -2℃ 정도였습니다. 직관적으로는 20KCG가 2KCG로 감압되었는데 고작 그 정도가 떨어졌다는 것에 납득이 잘 가지 않았는데, 실제로도 throttling 과정에서 온도강하가 그리 크지 않은 것인지 궁금합니다.
(3-3) μ의 단위가 K/bar라는 데에서 착안해보면 만약 μ= 0.1 K/bar라는 말은 기체의 압력이 1bar가 커지면 온도가 0.1K 상승한다는 말일텐데, 거꾸로 μ 값에 역수를 취한다면 온도 1K가 상승할 때 10bar가 오른다는 말이 되는듯한데 이또한 직관적으로 이해가 되지 않습니다. μ값에 역수를 취하고 물리적 의미를 부여하는 것이 무의미한 일일런지요?
너무 많은 질문을 드린 것 같아 송구하기도 하고 현업에 있으면서 수준이 미달하여 이런 질문을 드리는 것이 창피스럽습니다.
모쪼록 여러분의 도움에 감사드리며 인터넷화학공학에서 더 성장하고 싶습니다.
감사합니다. 

스테파노 Stefano   19-04-10 13:10
(A1-1&2) μ=dT/dP--> dT= μ dP -->  T2 =T1 + μ (P1~P2적분)∫dP  = T1 + μ (P2 - P1)
이리될 수 있으려면 해당 압력적분구간 μ가 상수라고 볼 수 있거나 그리 가정하는 경우에 맞습니다.    해당압력 구간에서 상수가 아닐 경우라면 μ를 T또는 P의 함수로 나타낸 다음 적분하거나 Graphic 적분해서 구하면 되지요.  일반적으로는 μ는 상수가 아니기 때문에 적분구간이 넓으면 구간을 나누어 평균 μ값으로 적부해 가거나 μ를 적분변수의 함수값으로 나타내서 적분해야 합니다.

(A2) Joule-Thomson(J-T)계수를 Cp의 합수로 나타냈다고 하더라도 적분구간상에서 Cp의 변화가 크다면 상수로 나타낼 수 없습니다.  Cp의 정의 자체가 압력이 일정한 상태에서 온도변화에 필요한 엔탈피변화에 해당하기 때문에 관심범위에서 J-T효과를 논하고 있다는 것 차체가 압력이 변하고 있음을 암시하고 있는데  Cp를 거론할 수는 없지요.  그러나  일정(온도, 압력)구간을 정하여 Cp는 상수로 가정하여 적분 수식을 풀면 아주 수월하게 적분이 가능해집니다. 

실제로 좁은 영역에서는 Cp의 변화가 크지 않은 경우가 많아서 정확도가 허락하는 범위에서 상수로 두고 풀수도 있습니다.   
Valve 전단이 1, 후단이 2라면  T1,V1,P1, μ1, Cp1,α1(열팽창계수)들이 모두 1의 상태이고 T2,V2,P2, μ2, Cp2,α2(열팽창계수)들이 모두 2의 상태의 값이되는데 적분시 상수가 아닌 변수는 상수로 가정하거나 변수로 나타낸 함수로 나타내야 하겠지요.

(A3-1) 취급하는 양들의 단위가 모두 몰수 기준으로 나타내 있다면 몰단위 물성이나 상태함수 값이 사용되어야 하고 질량단위인경우 해당 물성, 상태함수값들도 질량단위로 통일해 주어야 합니다.

(A3-2) 납득이 가지 않는 이유가 오히려 궁금합니다.  온도 강하가 너무 심하면 압력을 덜 떨으뜨리면 되고 너무 적으면 가압, 냉각, 팽창을 반복하면 됩니다.  실제 심냉공정에서는 이들 과정이 반복됩니다.

(A3-3) J-T 계수에는 절대값에 부호가 달려야 합니다.  +값인경우 감압(dP음수)시 온도가 떨어진다(dT음수)는 것이 J-T 계수의 속성입니다.    압력의 증감에 따라 음양의 부호가 달라지면 온도변화의 부호도 함께 달라지는 것이지  J-T계수의 역수를 취하는 것은 논리를 벗어나는 일입니다.     

(내가 돈을 꿔줄때  년5%이자를 받는 이자율과 동일하게,  내가 돈을 꾼다고 하면 -년5%이자를 받는 것(즉 년 5%를 주는것)것이지  년1/5% 를 받는 것은 아니지요.  이자율은  이자를 원금으로 나눈 값이고 이자율의 역수는 화폐단위에 해당하는 이자를 받기위해 꿔줘야(혹은 꿔야) 할 돈이라서 이자율의 역수는 물리적 의미가 전혀 다릅니다. )
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