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  1-4 Shell & tube 열 교환기 문제풀이 방법?!
  글쓴이 : 복지컴퍼니   고유ID : rhror01     날짜 : 19-04-17 20:14     조회 : 260    

안녕하세요 열전달을 공부하고 있는 화학공학과 학생입니다.

문제를 풀던 도중 어떻게 풀어나가야 할 지 막혀서 질문을 올립니다.


문제)

40 in ID1-4 shell-tube형 교환기는 1.5 in 정사각형 피치배열의 680개의 3/4 in Schedule 40 강관을 포함한다. 20% 분할판은 12 in 간격으로 떨어져 있다. 벤젠은 shell 쪽으로 75로 들어가서 35까지 냉각되어 나온다. 냉각수는 tube 쪽으로 흐르고 20로 들어가 30로 나간다. 냉각수의 유속은 2.0 m/s이다. 관 내부 및 외부 오염계수 hdihdo는 각각 5680 2840 W/m2로 가정하고, 총괄전열계수 및 필요한 tube 길이를 계산하라. 벤젠의 밀도는 53.1 lb/ft3이고, LMTD에 대한 보정인자 FG는 다음 식으로 계산한다


1-4 shell-tube 교환기의 총괄전열계수와 그에 필요한 tube를 구하는 문제에서 4가지 질문이 있습니다.

:

1. 벤젠의 유속 구하는 방법

벤젠의 질량유속이 나와있지 않아 냉각수의 유속을 통해서 구하려고 했습니다.

여기서 궁금증이 생긴 점은 q=(냉각수의 질량유속) * (냉각수의 Cp) * △T = (벤젠의 유속) * (벤젠의 Cp) *△T 를 통해 구하려고 하는데, 강관의 갯수인 680개를 q(냉각수)=(냉각수의 질량유속) * (냉각수의 Cp) * △T 이 식에 곱하여 벤젠의 유속을 구해야하나요? 아니면 곱하지 말아야하나요?


2. 총괄열전달 계수를 구하는 방법

총괄열전달 계수를 구하기 위해서 donohue 식을 통해 벤젠의 개별열전달계수(ho)를 구하고

hoDO/k = 0.2(DOGe/M)0.6(CPM/k)0.33

여기서 M은 점도이고 점도보정은 생략해 주었습니다.

물의 (hi)값을 알기위해 Nu=hiD/k=0.023Re0.8Pr1/3 이 식을 썼습니다.

그리고 U=1/1/hi+(xw/km)(DI/DL)+1/ho(Di/Do) 를 통해 구하려고 하는데

이때 Di,D이를 어떤 관을 기준으로 해야할까요?


3. 관의 길이 구하는 방법

마지막으로 U를 구한 다음 길이를 구하기 위해서

q=UA△TL =mCp△T를 쓰려고 하는데 이때 A를 통해 총 튜브의 길이를 구하려 하는데 내관튜브기준으로 면적을 구해서 길이를 구해주면 되는지 아니면 여기서도 똑같이 강관의 갯수인 680개를 곱해 값을 구해 주어야 하는지 궁금합니다.

1-4 열교환기는 구한 길이에서 1/2를 해주어야 한다고 얼핏 들었는데 이렇게 해주는것이 맞는건가요?


4. 1-4 열교환기, 2-4 열교환기, 1-2 열교환기의 차이점이 무엇인가요?



Stefano    19-04-18 15:13
A1.  열교환기(냉각기) 열량
문제에 주어쳐 있어야 할 데이터는 벤젠의 유량인데 값을 주지 않았고 냉각수 자료를 그것도 얄궂게 냉각수 선속도로 주어져 있습니다.  더구나 출제자가 벤젠의 유속을 구해내라고 하니 환장할(?)입니다.  출제자가 고약한 성격의 소유자로 추정됩니다. 

이 열교환기가 1-4 Exchanger라는 의미는 Shell측은 1 pass, Tube측은 4 pass로 되어있다는 뜻입니다.  따라서 Tube 수 680개는 4로 나누어 170개의 Tube로 좌->우->좌->우로 흘러가는 구조입니다. 

Tube 내부 흐름 속도에 170개 Tube 단면적을 곱하면 CW의 유량을 알아낼 수 있습니다. 
냉각수 유량 = 선속도 ua  [m/s]* Tube1개 단면적 a_t [m2/tube]* Tube 수 170[tubes] = q m3 /s  = Q m3/h, 

우선 위로부터 열교환기 Duty를 구해보세요.    V_cw = _________________m3/h
이 값으로부터 벤젠의 유속을 바로 구할 수 있는 것도 아닙니다.

냉각수 유량==> 열교환기 Duty==>벤젠유량 ==>벤젠유속의 순서로 계산해야 합니다
이 순서로 계산해야 하는데 Benzen이 흘러가는 단면적을 알아야 계산됩니다.  따라서 아직 멀었습니다.

A2.  총열전달계수 U
개별열전달계수가 모두 주어져 있다면  U의 계산은  Uo를 구하느냐 Ui로 계산하느냐만 남습니다.  xw와 km은 튜브두께와 재질로부터 계산하면 되고  인용한 수식으로 구하면  Ui를 계산하는 값이 됩니다.  ho나 hi를 구할때나 질문에서 소개한 수식이 필요할 뿐 여기서는 필요없습니다. 
따라서 이 Ui를 이용해서 필요한 Tube 내면 단면적Ai를 구하면 됩니다. 

Q = Ui*Ai*LMTD = Uo*Ao*LMTD  .....................(1)
==> Ai = Q/Ui/LMTD  Ao = Q/Uo/LMTD ...........(2)

열교환기 입출구에서의 온도가 나와 있으므로 LMTD는 인용하면 되고  Ui는 질문에서 인용한 수식으로 구하면 됩니다.  xw, km값을 모르면 여기서 무시하고 계산해 보세요 그리고 나서 나중에 무시했을때와 오차를 따져보세요.

Ai는 680개 Tube 전체의 내부 단면적에 해당합니다. 
Ai = 680 ea * (Tube 1개의 내면 원둘레 π*Di)*(Tube 1개의 길이 ℓ  m /ea) ......(3a)   
여기서 ℓ = ___________  m /ea) 

680개 Tube의 총길이 L =  680 *  ℓ  =  ________ m  ..........(4a)


Ao = Q/Uo/LMTD 로계산한다면 
    = 680 * (Tube 1개의 외면 원둘레 π*Do)* (Tube 1개의 길이 ℓ  m /ea)).......(3b)
여기서도 ℓ = ___________  m /ea) 

680개 Tube의 총길이 L =  680 *  ℓ  =  ________ m  .........(4b)


A3a.  <1-4 열교환기는 구한 길이에서 1/2를 해주어야 한다고 얼핏 들었는데 이렇게 해주는것이 맞는건가요? >
==> 얼핏들은 유언비어에 속지마세요.  요즘 정치권이나 연예계, U-tube, SNS 등에 유언비어가 넘쳐납니다.
     
복지컴퍼니 rhror01   19-04-18 23:08
우선 답변해 주신점 감사합니다.
다시 한번 문제를 풀면서 궁금한점이 생겼는데요

1. 제가 아는 1-4 shell and tube는 튜브가 처음부터 끝까지 이어져 있는건데 튜브의 개수를 나누어 주어야 하는것이 맞나요?
튜브의 총 갯수를 4로 나누어 줘서 계산한다면 튜브의 in과 out부분이 4군데가 있다고 보고 푸는 것 아닌가요?
다른 부분들은 이해가 가는데 q에서 튜브갯수를 어떻게 곱해줘야 하는지는 아직도 이해가 가지 않습니다.
스테파노 Stefano   19-04-18 15:21
얼핏 들었다면 그 말을 들은 즉시 내용의 진위와 출처를 물어보고 그게 아니다 싶으면 검찰에 고발하세요. 

그 말을 한 사람은  1-2 Exchanger에서 필요한 길이가  B라고 한다면 이를  1-4 Exchanger에세 필요로 한 길이는 1/2 B가 된다는  말을 하고 있었을 것입니다.  그러나 듣는 사람이 거꾸로 잘못 알아듣고는 틀린 소문을 낸다면...

그말을 한사람은 죄가 없고
대신 잘못알아듣고 엉뚱한 소문을 퍼트린 사람이 잘못을 저지른 것입니다.   

A4.  1-4  Exchanger가  Shell Side 1 pass, Tube Side 4 pass라고 앞에서 설명했습니다.
마찬가지로 2-4 와  1-2 Exchanger에서 전자는 Shell이 2, Tube 4 pass    이고 후자는 Shell이 1, Tube 2 pass 가 되는 것이지요.

참고로...
계산에서 나왔던 열교환기는  길이  ℓ  Tube 수 680개 이므로...총 Tube 길이 680* ℓ  m인 셈이고 (1-4  Exchanger)

이를  1-2 Exchanger로 만들면  길이  2 * ℓ * Tube수효 340개 =>전체길이 2*  ℓ  * 340 = 680  ℓ  (1-2) Ejxchanger)

따라서 동일 전열면적일 때  Tube 길이 ℓ 이었다가  Tube Pass수가  2배도 늘면 Tube 1개 당 길이는 1/2 이 됩니다
역으로 Tube Pass 수가 1-4에서  1-2로  즉  4-->2 반으로 줄면 Tube 개당길이(= Tube Sheet 길이)는  ℓ -->2 ℓ 로 늘어나면서 Pass당 Tube 수효는 680/4 = 170 Tubes/pass  ==>  680/2 =340 tubes/pass로 늘어납니다.  이과정에서 전열면적은 거의 같습니다. 그러나 가장 중요한 것은 이로 인하여 Tube 흐름 단면적이 1/2로 줄어들게 된다는 것이지요..   

Tube측 유량이 너무 작은 경우 Pass수효 뱃수만큼 유속이 빨라집니다.    이번문제에서  1-2 Exchanger로 제작했다면 냉각수 유속은  2m/s -->1 m/s로 줄어들 것입니다.
Stefano    19-04-19 10:30
(필자의 예전 답글을 이제 다시보니 냉각수 유량과 열교환기 Duty에 같은 대수기호 Q를 사용해서 혼동이 있었나 봅니다.
냉각수 유량은 V_cw로  열교환기 Duty는 Q로 고쳐두었으므로 다시 예전 답글을 읽어보도록 하세요.)


AA1. <...1-4 shell and tube는 튜브가 처음부터 끝까지 이어져 있는건데 ...> 이 표현이 무슨 뜻인지 알 수 없으나 1-4에서  4의 의미는 Tube측의 Pass 수효입니다.    (참고되는 그림은 http://excelcalculations.blogspot.com/2011/06/lmtd-correction-factor.html 에서 찾아볼 수 있습니다.)

<..Tube의 갯수를 나주어 주어야..> 이 뜻도 의미가 불분명합니다.  Tube의 갯수는 한쪽 Shell 단면 원안에 뚫린 구멍의 수효를 말합니다.  <Tube 갯수를 나눈다>는 이야기는 (필자의 생각으로는) 아마  전체 Tube 수효를 Pass 수효로 나눈다는 뜻으로 받아들입다.  1-4 Exchanger에서 전체의 Tube 수효가 680개이고 Pass 수가 4pass이므로  Pass당 Tube 수효는

No. of Tubes per Pass =  (Total No. of Tubes)/(No. of Passes) = 680 tubes /4 passes = 170 tubes/pass .....(5)

초등학교 산수계산에 해당합니다.  그런데 무엇이 더 궁금하나요?

AA2.  <..튜브의 총 갯수를 4로 나누어 줘서 계산한다면 튜브의 in과 out부분이 4군데가 있다고 보고 푸는 것..>
=> 열교환기에서  Shell이나 Tube의 Pass 수효가 달라지더라도  전체 Shell측 연결부는 In/Out 각각 한개,  Tube측 연결부도 in/out 각각 한개씩입니다.    in/out이 4군데 있다고 보았다면 과연 그 연결부가 어떻게 서로 연결되는지 상상이 되지 않습니다.

또한 여기서 <..푸는것..> 이라고 했는데 Tube 수효와 Pass당 Tube 수효를 알았다면  무엇을 계산하려고 하는 것인지 궁금합니다 .

AA3.  <..q에서 튜브갯수를 어떻게 곱해줘야 하는지는 아직도 이해가...>
q를 계산함에 있어서 Tube 갯수가 필요한 것은 아닙니다.    출제자가 문제를 고약하게 출제하는 바람에 학생들을 현혹시키고 있는 것으로 보입니다.   

또한 열교환기를 교육하고 있었다면 열교환기의 기능과 구조, 원리 등을 먼저 명확히 알려주고 문제를 풀도록 해야지 간단한 시스템의 이해가 부족한 상태에서 어려운 (더구나 꽈배기처럼 뱅뱅꼬인) 문제를 내놓고 풀어라 하는 것은  유치원생들에게 호랑이를 잡아오라는 것과 같은 양상입니다.  호랑이를 모르는데 이게 가능한 일일까요?

원래 q 계산은 tube 수효로부터 계산하는 것이 아닙니다.  유체의 잠열이나 현열을 이용하여 계산하면 되고 tube 수효는 열교환기 제작 전 열교환기 설계계산 단계의 마지막 단계에서 구해지는 것이지요. 

AA4.  원점으로 돌아가서 문제를 다시 풀어보도록 하세요.  (이전 답글에서 냉각수 유량과 열교환기 Duty를 모두 Q로 되어있던 것을 각각 V_cw와 Q로 구별해 두었습니다.)

1) 냉각수 유량계산:    Volume Flow of CW,  V_cw = (냉각수 선속도 ) * (냉각수 흐름단면적) .....  (6)

2) 열교환기 Duty 계산:  Heat Exchanger (Cooling) Duty,  Q =  (냉각수 질량유량,  m_cw kg/h) * (냉각수 비열,  Cp_cw, kcal/kg/℃) * (냉각수 온도차, Δt)  ...................(7)

3) U(Uo 혹은 Ui), LMTD, FG, 로부터 전열면적 계산
Q = Uo*Ao*(LMTD*FG) = Ui * Ai * (LMTD*FG) ...............(1a)  =>  Ao= ?, Ai = ?

4) 전열면적으로부터 Tube 총길이 (L) 계산
Ao = π * Do * L,  Ai =  π * Di * L  ...............................(3)  =>  L = ?

5) 열교환기 Tube 1개당 길이  (ℓ) 계산

총 Tube 길이  L = (Tube 수효, Nt tubes) * (Tube 개당 길이  ℓ , m/tube) .....(4)    =>  ℓ =??

AA5.  열교환기 Duty를 구했으므로  벤젠의 유량도 구해서 이곳에 함께 계산하여 그 결과를
이곳에 답글로 올려주세요.
천재뚜비 chtop9140   19-05-26 10:52
열교환기
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