인용한 수식은 FANNIN'S FRICTION FACTOR가 아니라 DARCY'S FRICTION FACTOR를 구하는 수식입니다.
Welded Steel Pipe(ε=0.00015m) 6"Sch40 (ID=0.15405m), Re=5000이라고 하면
① 셀A1, A2, A3, A4 순으로 f, ε, D, Re 문자를, 그리고 B1~B4에 이들의 수치를 넣어준다, 즉
f=0.001(초기추정치), 0.00015, 0.15405, 5000 순으로 입력한다.
② C1, C2, C3 셀에 "좌변", "우변", 그 밑에 "Error"라고 써두고
③ D1, D2셀에 질문에서의 좌변수식을, 그리고 그 밑에 우변 수식을 계산해 넣어줌
즉 D1 셀에 "=1/(B1^0.5)"가 입력이 되어야 하고
D2 셀에는 "=-2log(2.51/(B4*(B1)^0.5)+B2/(3.7*B3))"를 수식으로 넣어줌.
마지막으로 D3식에는 = D1-D2 수식을 넣어준 다음 아래와 같은 엑셀의 해찾기 기능을 사용합니다.
④ 도구>해찾기에서 나타나는 창에서
목표셀에 D3
해의 조건에 지정값 0
값을 바꿀 셀에 B1
제한조건 추가해서 B1>0 과 B1<1 두개의 제한조건을 넣은 다음
==>실행단추를 누르면
f 값이 얻어집니다.
(일반 해찾기에서와 마찬가지로 초기치를 크게 넣어주면 불연속점에서 건너오지 못해서 해를 못찾는 경우가 있으므로
여기서는 초기치를 아주 낮게 잡고 값을 키워가면서 계산하면 됩니다.)
해는 0.0384668 정도가 되는데 설정 정밀도에 따라 유효숫자가 달라질 수 있습니다.
(기본값으로 Error 10-7정도로 떨어지면 이를 0으로 간주하여 해를 찾아냅니다.)
이렇게 해서 구한 값은 FANNINS'S FRICTION FACTOR가 아니라 DARCY'S FRICTION FACTOR 식입니다
(2) FANNINGS FRICTION FACTOR(ff) 구하는 수식은 계수가 약간 다릅니다.
1/(ff)^0.5 = -4Log[1.256/(Re*f^0.5) + ε/(3.7D)]...............................................(1)
이 수식을 이용해서 해찾기로 찾으면 ff = 0.0096187 정도가 구해집니다. 이 값을 4배하면 Darcy's (혹은 Moody's) Friction Factor가 됩니다.
