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  구형탱크에서의 프로판 증발속도에 관한 질문입니다.
  글쓴이 : 우나추   고유ID : kihoo2005     날짜 : 19-05-29 17:03     조회 : 75    
지름이 5m이고 내부에 프로판이 50% 차있는 구형 탱크가 있습니다.
탱크 내부,외부온도 293K / 탱크압력은 7.8KG.G 입니다.
탱크 내부압력을 7.8KG.G에서 0.3KG.G로 내려서 감압하며
gas를 모두 vent 할때 (다른 inert gas의 유입은 없습니다.) 총 걸리는 시간이 얼마나 될까요?? 가 질문입니다.
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(1) 첫번째로 Langmuir evaporation equation 를 사용해봤습니다.
dM/dt : (Pv-Pp)*root(m/2pi-K-T)
dM/dt : 증발속도(evaporation rate, kg/m2·s) 
Pv : 주어진 온도에서 포화증기압(saturated vapor pressure, 7.8KG.G) 
Pp : 공기 중의 증기압(partial vapor pressure, 0.3KG.G) 
m : 몰질량(molecular weight, 44.1g/mol) 
K : 기체상수(gas constant, 8.314J/mol-K) 
T : 절대온도(absolute temperature, 293K)
dM/dt 는 1247.6kg/m^2-s 라는 다소 말이 안되는 값이 나왔습니다.
왜 이런 말도안되는 값이 나온건가요??
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그래서 두번째로 KOSHA GUIDE 의 누출된 증발속도 계산식을 사용해봤습니다.
(죄송합니다 누출된게 아니지만 이리저리 노력해봤습니다.)
 KOSHA GUIDE에 따른 증발속도 계산 공식
 RE = (1.4 * U^0.78 * Mw^0.67 * A * Pv)/(82.05 * T)
 RE : 증발속도(kg/min) / U : 풍속(m/sec) / Mw : 분자량 / A : 액체층 표면적(m2) / Pv : 증기압(mmHg) / T : 온도(K)
 
탱크 내부에 풍속이 없기 때문에 이식을 통해서도 구할수 없었습니다.
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부디 증발속도 구하는 방법을 알려주세요
도와주세요 스테파노님! 항상 답변보면서 힘얻고있습니다.

Stefano    19-05-29 20:51
Ball Tank의 접액부 면적(A, 내부 액량에 따른 변수)에서 내부(용기 표면)와 외기간 온도차(Δt, 상수)에 따른 탱크 외부 대류현상에 의한 열전달계수(ho)에 의해 열전달(Q, 액량에 따른 변수)이 일어나고 있다고 보고 방정식을 이용하여 풀어보도록 하세요

탱크내 액의 질량= M kg,  시간(t)에 따라 달라지는 변수 
액의 질량에 따른 액면의 높이 = H,  M에 의해 정해지는 변수 = t 에 달라지는 변수
전열면적= A m2 = 액면 H에따라 달라지는 변수 = t에 따라 달라지는 변수
Δt = 용기내 압력이 일정하다고 보면 상수
U = 내, 외부 온도가 일정하다고 간주하면 상수
D = 탱크 직경 = 상수
λ = 증발잠열 = 해당 압력에서 증발되고 있을 때의 증발잠열 = 상수

전열속도 Q = U * A * Δt,  =  α * A  .............(1)    α  =  U * Δt = 상수, 
A=f {M, D, ρ} = g (M).................................................(2)    열전달 표면적은 탱크내 액량 M, 탱크직경D, 밀도ρ 의 함수로 나타낼 수 있고  t=t일때의 질량 M을 알면 전열면적A를 알 수 있음,  결국 A나 M이나 모두 시간의 함수. 

열전달 속도와 탱크내 질량과의 관계
(전달된 열은 증발잠열로 공급되고 이로 인하여 증발된 만큼의 양은 탱크 밖으로 달아난다고 보는 열수지+물질수지)

-dM/dt = Q/λ ...........................................(3)

위의 (3)식에 (1)식의 Q를 대입하고 (2)식을 이용하여 A를 M의 함수로 나타낸 식

dt = -(λ/Q)*dM = - (λ/α/A)*dM =  -(λ/α)*dM/g{M} ......(4).      g{M}은 A를 구하기 위해 M의 함수로 나타낸 것.


경계조건 time t=0일 때 즉 처음 들어있을 때의 탱크내 액의 질량, Mo kg,  time t일때의 M을 구하는 식을 (4)을 적분해서 구하고  M이  Mo-->0이 될때까지의 시간  t를 구하면 됩니다. 

M을 밀도로 나누면 액의 부피가 되는데 액의 부피 V일때  액면의 높이와 접액부 구의 표면적을 구하는 수식이 사용되어야 합니다.  (독자 중에서 액의 부피와 표면적의 관계식을 찾아서 답글로 올려주세요.)
Stefano    19-05-29 21:45
구의 부분 면적을 찾아 보니 다음과 같습니다.  이식을 대입해서 누가 적분좀...

바닥에서 h일 때 부피  V = (1/3)*π*h^2*{3(D/2)-h}  =  M * ρ  .......(5)
바닥에서 h일 때 구의 표면적 A = π*D* h  .......(6)

(5)식에서 h를 M으로 나타낸 다음 이를 (6)식에 대입하여 A를 M의 함수, 즉 g(M)로 나타내어 (4)식을 적분해야 합니다.
     
우나추 kihoo2005   19-05-31 11:28
구의 표면적과 부피에 대한 식은 https://soojishin.com/archives/volume-and-surface-area-of-a-sphere/ 에 잘 설명되있습니다.!

하나 더 궁금하점이 있습니다.

(1) 탱크의 열전도율이 53W/m-k 이고 공기의 자연대류 열전달계수가 약 15W/m^2-K 일때
탱크의 두께를 가정했을때 '탱크의 열전도>공기의 자연대류 열전달' 이게 됩니다.
자연 상태에서 열량을 받은만큼 프로판이 증발한다면
공기의 자연대류 열전달만 Q로 고려하는게 맞지 않을까요??
Stefano    19-06-03 10:42
탱크 벽면과 탱크내부 액상, 등 개별열전달계수 값을 알면 이를 포함하여 계산하면 되비만 이들이 외부 자연대류의 열전달계수에 비해 아주 크다고 하면 이들에 의한 열전달 저항은 무시해도 큰 오차가 없을 것이라고 보는 것일 뿐입니다.  자료가 있으면  추가 질문 문구에서 <...공기의 자연대류 열전달만 Q로 고려..>가 아니고 <..U로 고려..>라고 설명되어야  합니다.

아래의 수치를 예로 사용하여 차이를 비교해 보도록 하지요.
탱크내 접액면의 대류전열계수 =  500  kcal/h-m-℃ (581.5 W/m2-K)
금속재질의 열전달계수(열전도도/두께) = 5000 kcal/h-m-℃(5,815 W/m2-K)
탱크 외부 열전달계수 = 15 kcal/h-m-℃(17.45 W/m2-K)

U = (1/U)^(-1) =  (1/500 + 1/5000 + 1/50)^(-1) = (0.002 + 0.0002 + 0.0667 )^(-1)=  14.51 kcal/h-m2-℃ (16.88 W/m2-K)

(15)/(14.51)= 1.0338 

즉,  앞의 두항목을 무시하고 계산하면 전열계수가 약 3.38% 정도  더 크게 계산되는 셈입니다.
     
우나추 kihoo2005   19-06-03 13:10
제대로 질문하지 못한 부분도 명쾌하게 답변해주셔서 너무 감사합니다.

저의 질문과 스테파노님의 답변이 다른 누군가에게도 도움이 되길 바라며 앞으로도 잘부탁드립니다.
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