게시판 > 질답게시판 > 관의 Size 변경시 예상되는 유량계산 질문

스테파노 Stefano

07-08-29 12:50

(1) 관내 유체(액체, 기체)흐름에서 압력손실(ΔP)과 직경(d),유속(v),길이(L)와의 일반적인 관계식은 다음과 같습니다.
(단위는 모두 SI단위로 통일)

Head 손실: (ΔP/ρ) = f (L/d) (v^2/2) .....................Darcy's Formula......(1) f=Darcy's(Moody's) Friction Factor
유속: v=[(2ΔP/ρ)/(f (L/d)]^0.5.........................................................(2)
마찰계수: f = Function of (Re, e), Re = ρ d v/μ, e=surface absolute roughness............(3) f:마찰계수 도표에서 찾음
부피유량: q=(πd^2/4)*v = (πd^2/4) * [(2ΔP/ρ)/(f(L/d)]^0.5.........................................(4)

(2) Laminar Flow인 경우에는
1/4" 관과 3/8" 관 내의 흐름이 모두Laminar Flow인 경우에는 관내 마찰계수는 관내의 거칠기와는 상관이 없고 Reynolds Number만의 함수가 됩니다. 따라서 (3)식은

f = 64/Re = 64/(ρ d v/μ)..................................................(5)

두개의 관경 d1, d2에서의 유량의 비교: 같은 유체이므로 밀도와 점도는 같습니다.
(4)식에서의 관의 길이와 양쪽 끝에서의 압력차는 서로 같다고 보고, Laminar Flow로 간주했으므로 (5)식도 이용합니다..

q2/q1 = (d2/d1)^2*[f1/f2]^0.5 *[d2/d1]^0.5, ................(6)

여기서 [f1/f2] = (Re2)/(Re1) = (q2/d2)/(q1/d1)=(d1/d2)*(q2/q1).....(7)..Laminar Flow인 경우에만 적용
따라서 q2/q1 = (d2/d1)^2*[(d1/d2)]^0.5 *[q2/q1]^0.5*(d2/d1)^0.5 = (d2/d1)^2*(q2/q1)
(q2/q1) = (d2/d1)^4.......................................................(6a)..Laminar Flow인 경우에만 적용

위의 (6)식의 결론은... "Laminar Flow 영역에서의 유량은 직경의 4승에 비례한다"를 말하고 있습니다.

(3) Laminar 혹은 Turbulent Flow의 경우:
1/4" 관과 3/8"관내의 흐름이 모두 Laminar인 경우 (2)의 방법으로 계산하면 되지만 이들의 조합이거나 모두 Turbulent Flow인 경우에는 (7)식이나 (6a)식을 적용할 수 없으므로 (6)식의 마찰계수, f1,f2를 각각 계산해서 유량비를 계산하세요.

q2/q1 = (d2/d1)^2.5*[f1/f2]^0.5 .....................................(6), f1,f2.. Function of (Re, e),

(4) Pipe의 경우 호칭경과 실제 내경은 차이가 있고 같은 호칭경이라고 해도 관의 두께에 따라 내경이 크게 달라지므로 실제 내경을 알아보과 계산해야 합니다. Tube인 경우에도 호칭경은 외경과 같지만 관의 두께따라 내경이 달라집니다.

필자의 도움을 받았다고 생각되시면 실제로 계산해 보시고 결과를 답글로 "꼭"올려주시기 바랍니다.

(1) 관내 유체(액체, 기체)흐름에서 압력손실(ΔP)과 직경(d),유속(v),길이(L)와의 일반적인 관계식은 다음과 같습니다.
(단위는 모두 SI단위로 통일)

Head 손실: (ΔP/ρ) = f (L/d) (v^2/2)  .....................Darcy's Formula......(1)   f=Darcy's(Moody's) Friction Factor
유속: v=[(2ΔP/ρ)/(f (L/d)]^0.5.........................................................(2)
마찰계수: f = Function of (Re, e), Re = ρ d v/μ, e=surface absolute roughness............(3)   f:마찰계수 도표에서 찾음
부피유량: q=(πd^2/4)*v = (πd^2/4) * [(2ΔP/ρ)/(f(L/d)]^0.5.........................................(4)

(2) Laminar Flow인 경우에는 
1/4" 관과 3/8" 관 내의 흐름이 모두Laminar Flow인 경우에는 관내 마찰계수는 관내의 거칠기와는 상관이 없고 Reynolds Number만의 함수가 됩니다. 따라서 (3)식은

f = 64/Re = 64/(ρ d v/μ)..................................................(5)

두개의 관경 d1, d2에서의 유량의 비교: 같은 유체이므로 밀도와 점도는 같습니다.  
(4)식에서의 관의 길이와  양쪽 끝에서의 압력차는 서로 같다고 보고, Laminar Flow로 간주했으므로 (5)식도 이용합니다..

q2/q1 = (d2/d1)^2*[f1/f2]^0.5 *[d2/d1]^0.5,   ................(6)

여기서 [f1/f2] = (Re2)/(Re1) = (q2/d2)/(q1/d1)=(d1/d2)*(q2/q1).....(7)..Laminar Flow인 경우에만 적용
따라서 q2/q1 = (d2/d1)^2*[(d1/d2)]^0.5 *[q2/q1]^0.5*(d2/d1)^0.5 = (d2/d1)^2*(q2/q1)
(q2/q1) = (d2/d1)^4.......................................................(6a)..Laminar Flow인 경우에만 적용
 
위의 (6)식의 결론은... "Laminar Flow 영역에서의 유량은 직경의 4승에 비례한다"를 말하고 있습니다.

(3) Laminar 혹은 Turbulent Flow의 경우: 
1/4" 관과 3/8"관내의 흐름이 모두 Laminar인 경우 (2)의 방법으로 계산하면 되지만 이들의 조합이거나 모두 Turbulent Flow인 경우에는 (7)식이나 (6a)식을 적용할 수 없으므로 (6)식의 마찰계수, f1,f2를 각각  계산해서 유량비를 계산하세요.

q2/q1 = (d2/d1)^2.5*[f1/f2]^0.5   .....................................(6),   f1,f2.. Function of (Re, e),

(4) Pipe의 경우 호칭경과 실제 내경은 차이가 있고 같은 호칭경이라고 해도 관의 두께에 따라 내경이 크게 달라지므로 실제 내경을 알아보과 계산해야 합니다.  Tube인 경우에도 호칭경은 외경과 같지만 관의 두께따라 내경이 달라집니다.

필자의 도움을 받았다고 생각되시면 실제로 계산해 보시고 결과를 답글로 "꼭"올려주시기 바랍니다.