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  고정 부피에 가스 기체를 주입하여 혼합 할 시 주입하는 가스 부피를 계산하는 식에 대해
  글쓴이 : 컴돌이   고유ID : sejong055     날짜 : 19-09-24 16:16     조회 : 4723    
안녕하세요, 화학공학도는 아니지만.. 진행하는 프로젝트에서 가스 기체를 혼합하는 실험 환경을 구축하는 도중 어려움이 생겨 도움을 요청하고자 합니다.
우선 만들고자 하는 실험 환경은 다음과 같이 2개가 있습니다.
1. 대기가 차있는 일정한 부피의 챔버(70L) 내에 100ppm의 가스를 주입해서 10ppm의 가스로 만든다.
2. 대기가 차있는 일정한 부피의 챔버(70L) 내에 가스1(100ppm)과 가스2(100ppm)를 주입해서 가스1(10ppm)과 가스2(10ppm)를 만든다.
위와 같은 실험 환경을 구성할 때 주입해야 하는 각각의 가스 양(L)에 대해서 계산하는 식을 구하고자 합니다.
실험 환경을 구성하는 조건은 다음과 같습니다.
1. 특정 농도의 단일 표준가스(황화수소,암모니아,일산화탄소,메탄 등)를 사용한다.
2. 표준가스의 PPM농도는 Vol% PPM이다.
3. 표준가스의 PPM 조절은 N2를 사용하였다.
4. 챔버의 용량은 70L로 변하지 않는다.
5. 챔버의 초기 압력은 대기압이며 가스 주입 후 압력은 알 수 없다.
6. 복합가스 제조 시 가스1과 가스2는 하나씩 순서대로 주입한다.
7. 챔버에 주입하는 가스의 양은 유량계를 통해 측정한다.
대기가 가득 차있는 챔버에 가스를 주입하기 때문에 챔버의 압력이 변하게 되는데.. 컴퓨터 전공이 이상기체 방정식을 아무리 뜯어봐도 이를 고려한 계산식을 도출하기가 쉽지가 않습니다..ㅜ
질문에 대해 작은 의견이라도 주시면 큰 도움이 될 것 같습니다. 감사합니다.

스테파노 Stefano   19-09-24 21:51
(0) 고등학교 화학시간에 배운 지식만으로도 계산이 간단히 되는데 원리는 물질수지입니다.  같은온도, 압력에서  투입한 양을 모두 합하면 같은 온도가 되고 투입한 부피는 전체의 양이 됩니다.  주의해야 할 것은 흐르고 있는 용기라면 압력이 일정하게 유지하면 되지만 흐르지 않는 용기에 가스를 넣게 되면 압력이 계속하여 증가됩니다.  이럴 경우라면 몰단위의 물질수지를 이용하면 됩니다. 

(1) 질문에서 설명이 누락된 부분이 있는데

(Case A) 실험환경 1은  처음에는 공기만 채워져 있는 상태(Co=0)에서 일정한 부피(V=70 L)의 용기에 일정가스농도(Cf)의 가스를 일정유량(v L/min) 연속으로 투입하여 원하는 농도가 될 때 까지 투입하고 배출하는 총량과 소요되는 시간을 구하는 문제.
(흘러나갈때의 농도는 용기내에서 균일하게 혼합된 상태에서 C(t)의 농도로 배출된다고 가정하고 흘러들어오는 유량과 배출유량은 동일하다고 가정)

시간 t일때의 용기내 농도 = C(t),  해당성분 투입(미분)량 = v*Cf*dt,  해당성분 배출(미분)량 = v*C(t)*dt

<물질수지>
(해당성분 투입(미분)량, v*Cf*dt) - (해당성분 배출(미분)량, v*C(t)*dt) = (해당성분 용기내 누적량,  V*dC(t))......(1)

이 식(1)을 시간 0~t동안  용기내 해당성분 농도가 Co가 C(t)가 된다고 보고 미분방정식으로부터 적분수식을 구하여 풀면 됩니다  단 초기( t=0)일때 용기내 초기 농도 Co = 0,  V=70L

(Case B) Case A와 유사한 방법이지만 이번에는 가스1과 가스2를 각각  v1, v2의 속도로 주입하고 두가스 유량의 합 v1+v2에 해당하는 량을 동시에 배출하는 경우 
(여기서도 용기내 농도는 균일하여 그 농도에서 배출된다고 가정, 각 가스에는 다른 성분이 들어있지 않다고 가정)

(Gas1 투입(미분)량, v1*Cf1*dt)-  (Gas1 배출(미분)량, (v1+v2)*C1(t)*dt) = (Gas1 용기내 누적량,  V*dC1(t))........(2)
(Gas2 투입(미분)량, v2*Cf1*dt)-  (Gas1 배출(미분)량, (v1+v2)*C2(t)*dt) = (Gas1 용기내 누적량,  V*dC2(t))........(3)

두 수식에서 일정시간 t동안 동시 투입하여 C1(t), C2(t)가 동시에 맞아지는 유량과 농도를 적분수식으로부터 계산

(2) 각 투입가스의 압력과 온도는 같고 농도만 다른 가스를 용기에 투입하고 배출하지 않는 경우 (압력은 투입시마다 계속상승한다고 보고, 초기에는 대기압의 공기가 들어있다고 가정)

가스1, 2의 농도 = Cf1, Cf2
용기의 부피= V
(초기 압력 (절대압력) Po = 1 atm.  용기내 온도와 투입하는 가스의 압력도 모두 대기압이고 절대온도는 모두 T라고 가정하고 
투입가스의 압력은 대기압인데  투입하면서 압력이 상승하기 때문에 투입을 위한 압축기가 달려있다고 가정합니다. ) 

<물질수지>
용기의 부피 = Vo L,  공기의 온도 = T K,  각 가스의 온도 = T K,  각 가스의 압력 = 1 atm 
초기 공기의 압력 = 1 atm 

용기 초기 Gas 1, Gas2 농도 = C1o = C2o = 0  ppm;  Gas1, Gas2 표준가스 농도 = C1f,  C2f

용기가 풍선이라고 보고(투입해도 압력변화는 없이 부피만 늘어난다고 생각)  대기압 상태 표준가스 Gas1, Gas2 투입량을 각각 V1, V2라고 하였을때의 물질수지

Gas1, Gas2를 각각 V1,V2 투입후 용기내 (대기압상태) 가스량 총량 = Vo + V1 + V2  = Vt  .........(4)
두가스 모두 투입후 Gas 1 농도 C1, ppm = (C1f*V1)/Vt  ................................................................(5)
두가스 모두 투입후 Gas 2 농도 C2, ppm = (C2f*V1)/Vt ..................................................................(6)

참고로 가스를 투입하여 압력이 변해도 응축되는 물질이 없다고 하면 (5), (6)식으로 나타낸 기상의 농도는 변함이 없습니다.
이들 세 수식으로부터 V1, V2 총량을 각각 계산하면 됩니다.

만일 이들 각각의 Gas량 V1, V2를 각각 v1, v2의 유속으로 투입한다고 하면 소요되는 시간은 각각 다음과 같습니다.
Gas 1 투입 소요시간 t1=  V1/v1,  t2 =V2/v2 ......................(7a,b)

(3) 위의 (2)의 경우에 가스투입 후 용기내 압력은 이상기체 방정식을 이용하여 간단히 구할 수 있습니다. 

Gas 투입전 초기 압력  Po = 1atm  <-----    Po * Vo =  no * R * T,  Po=1atm,  Vo= 70 L, T K,  no = Po*Vo/(R*T) ...(8) 

여기서 잠깐,  이상기체 상수 R은 다음수식으로부터 구하면 됩니다.    1 atm * 22.414 L = 1 g-mole * R * 273.15 K
R = (22.414/273.15) L-atm/K/g-mole = 0.0820575 L-atm/g-mole-K  ..................(9)

Gas 투입전 Vo였는데 V1+V2를 더 투입했다면  압력은  Vt/Vo = (Vo+V1+V2)/Vo atm 이 될 것입니다.  ....(10)

초기 공기의 몰수 no를 계산해 보면 (8)식으로부터  no = 1*70/(0.0820575*T) .....(8b)  초기 공기만의 몰수 이중 21%는 산소
Gas 1, 2 투입전체 몰수는 Vo의 몰수가 no이므로  이에 비례하는 몰수로부터 계산이 됩니다. 
n1_total = no*(V1/Vo)    n2_total = no*(V2/Vo) ......(10)

Gas 투입후 혼합가스중 Gas1, 2 성분의 농도는 (5), (6)식으로 계산하면 되고 여기에 (10)에 의한 전체의 몰수를 곱하면 혼합가스내 Gas 1, Gas2 성분의 농도를 계산할 수 있습니다ㅣ

n1= n1_total * C1,  n2 = n2_total * C2....................(11)  C1, C2는 (5), (6)식으로 계산

혹시 잘못이해하고 답글을 썼을 지도 모르기 때문에 궁금한 사항이 있으면 추가 질문 바랍니다.
스테파노 Stefano   19-09-25 11:00
(1) 일발적 수식으로 정리하면..

1~i 개의 시료중  1~ j성분 표준가스 공급농도가 각각 Cfij인 경우

Cfij ... C:농도, f: feed, i=섞는 시료의 번효, 1~j = 성분의 번호;  Vi =섞는 i 번째 시료부피

Cj  =  {(i=1~i, j=j) Σ (Cfij)*Vi } / V ...........................................(12)


예:  1~i 개 표준시료의 (같은 온도 압력에서의) 각 부피: V1(=100 L), V2(=200L), V3(=300L), V4(=400L),...
      i =1번의 표준가스,  j=1 성분 농도,  Cf 11 =  50 ppm H2;  Cf12 = 30 ppm CO,  Cf13 = 25 ppm CO2,  Cfi4 = 5 ppm CH4, ..
      i =2번의 표준가스,  --"--Cf21 = 45 ppm H2, Cf22 = 25 ppm CO, Cf23= 20 ppm CO2, Cf24 = 4 ppm CH4, ..
      i =3번의 표준가스,  --"--Cf31 = 40 ppm H2, Cf32 = 20 ppm CO, Cf33 =

위의 모두 j개의 표준개스를 모두 섞었을 때 혼합물 상의 j성분 농도 (Cj) 계산..
섞은 후 전체의 부피 V= (i=0~1) Σ Vi  .......................................(a)    V = 100 + 200 + 300 + ..
섞여 들어간 성분중 j 성분만의 부피  Vj = (i=1~i, j=j) Σ(Cfij *Vi) .....(b)  Cf12 = 30 ppm, Cf22 = 25 ppm, Cf32 =20ppm,..
Cj  =  {(i=1~i, j=j) Σ (Cfij)*Vi } / V ...........................................(12)   

CO(j=2)만의 농도를 구해보면 
C2 =(30ppm CO*100L + 25 ppm CO *200L + 20 ppm CO* 300 L+..)/(100 L + 200L + 300L +..)  = 23.3 ppm CO

(2) 이상기체 방정식에서  농도구하기, 밀도 구하기

몰농도 구하기:
Pj*V = nj (=Wj/Mj) RT -->  nj/V = Pj*V /(R *T),  단위: g-mole/L 혹은 kg-mole /m3  .....(13),  Wj = j 성분질량, Mj =j 성분 질량, nj = j성분의 몰수,  Pj =전체 압력중 j성분만의 분압

밀도(질량농도) 구하기
Pj*V = nj (=Wj/Mj) RT = (Wj/Mj) RT-->  ρj = Wj/V = (Mj*Pj) /(R *T), 단위: g/L 혹은 kg/m3...(14),  ρj = j 성분의 밀도 (=질량농도)
     
컴돌이 sejong055   19-10-01 12:27
먼저 질문에 대해 자세하게 답변 해주셔서 매우 감사드립니다. 이해하기 쉽도록 많이 풀어서 설명해주셨는데도 익숙치 않은 수식들이라 이해하는데 생각보다 시간이 꽤 걸렸습니다.

전체적인 내용은 '가스 농도는 압력에 대해 영향을 받지 않기 때문에 vol% 만을 이용해서 주입가스의 부피와 혼합된 가스의 농도를 계산 가능하다.' 정도로 이해가 됩니다. 의도하신 내용이 맞으신가요?

또한 이해하는 과정에서 생긴 추가적인 질문 두가지만 더 부탁드립니다.

1. 초기 질문의 조건에 표준가스의 농도PPM이 vol%ppm이라고 했는데 정확하게는 mol%ppm입니다. 이런 경우 mol%와 vol%가 같다고 하고 알려주신 수식을 그대로 적용해도 될까요? 모든 수식이 이상기체라는 가정 하라면 같다고 봐도 되는 걸까요?

2. 답변 중 '참고로 가스를 투입하여 압력이 변해도 응축되는 물질이 없다고 하면 (5), (6)식으로 나타낸 기상의 농도는 변함이 없습니다.' 라는 말씀은 '압력이 변해도 농도의 변화는 없다.'라고 이해가 됩니다. 이에 대해 어느 법칙에서 유도가 가능한지 알려주실 수 있을까요?


답답하실 수도 있는 어설픈 질문에 대해 정성껏 답해주셔서 다시한번 감사드립니다...
스테파노 Stefano   19-10-01 15:23
A0) 맞습니다. 

A1) 맞습니다  온도가 수백도 되고 압력이 수십기압이 되지 않은 조건에서는 이상기체 법칙이 그대로 적용된다고 보면 됩니다.  따라서 어지간한 조건에서는 이상기체 법칙으로 계산해도 오차가 크지 않아서 대체적인 허용오차 범위에 들어갑니다.

그리고 설령 이상기체법칙이 적용되지 않더라도 압축인수(Compressibility,  Pv=z*n*RT에서 이상기체법칙을 적용할 수 있도록 보정해 주는 z) 가 같다면 mol %와 부피 %는 동일합니다.

A2) 여러 성분들 중에서 비점이 높은 성분들은 압력이 높아지면(분압이 증기압 이상으로 올라가면) 기상으로 존재하던 증기의 일부가 액상으로 응축되어 떨어집니다.  이럴 경우 기상으로부터 해당성분이 액상으로 옮겨왔기 때문에 기상의 해당성분의 농도는 낮아지게 됩니다.  이럴경우가 아니면 농도변화가 없다는 설명이었습니다. 

응축되는 물질이 없는 한 기상의 농도는 압력변화에 관계없이 일정합니다.  이는 물질수지에 의한 것입니다. 

기상혼합물에 관한 농도법칙은 두가지가 있는데 하나는 <달톤의 분압(Partial Pressure)법칙>  나머지 하나는 <아마가트의 분용(Partial Volume)법칙입니다) 이들 두 법칙은 이상기체에 대해서 적용합니다.

Dalton's 분압법칙: 
각 성분의 분압이 Pi일 경우 전제 압력은  P = P1+P2+...Pn      Pi/P=i성분 분압비= i 성분압력분율 = i 성분 몰분율 = yi ........(15)

Amagat's 분용법칙:
각 성분의 부분용적 Vi일 경우 전제 부피는  V = V1+V2+...Vn      Vi/V=i성분 용적비= i 성분 부피분율 = i 성분 몰분율 = yi ........(16)

A3) 가스를 버리지 않고 흐르지 않는 용기에 투입할 경우 같은 압력에서의 부피로 주입한다면 (4)~(11)식을 이용하면 궁금한 사항 모두 계산할 수 있습니다.
     
Isabelle    19-10-15 09:55
안녕하세요! 저도 비슷한 실험을 하고 있어 질문드리고 싶습니다.
일정한 부피의 챔버에 가스를 추가로 주입하였을 때 Amagat's 분용법칙을 적용하여 전체 volume이 기존 head space + 투입한 가스의 양이 된다고 계산하시는 것 같은데요.
제가 알기로 Amagat's 분용법칙은 P가 일정할 때 적용되는 것으로 알고 있습니다.
만약 챔버내에 Gas를 추가로 주입하기만 하고 따로 제거를 하지 않는다면 일정한 head space 내에 gas molecule의 숫자가 증가하고 이로 인해 P가 증가하는 것이 아닌지요?
저는 이상기체 방정식 PV=nRT에서 V: head space(챔버 부피), R:상수, T:온도가 일정하고 n 수 증가로 P가 증가하는 상황으로 생각하였습니다.
챔버 내의 head space 대비 gas의 mol 수를 고려하여 농도를 계산하면 되는 것이 아닌가요? 제가 잘못 생각하고 있는 것인지;;; 조언 부탁드립니다!
스테파노 Stefano   19-10-15 14:44
(1) 맞습니다. Amagat's 는  압력이 일정하다고 했을 때  각각의 부피를 모두 더하면  전체의 부피가 된다는 것이 맞지요.
투입전 용기내에는 공기조차 들어있지 않은 진공상태라야 합니다.  일정한 압력으로 투입해도 용기내에서는 압력이 점점상승하게 되지요.

여기서는 우선 일정한 압력의 부피를 풍선에 불어넣듯이 넣은 다음 전체의 부피를 용기의 부피가 되도록 하면 최종 압력이 되도록 한다고 가정하는 것이지요.  (실제로는.. 주입할 경우 압력이 낮으면 용기내로 주입이 되지 않으므로 용기압력보다 높은 고압으로 넣어야 할것입니다.)

같은 압력의 부피로 넣을 때 전체의 부피는  V= V1 + V2 + V3... 가 되고 
정해진 용기 v 에 가스를 투입하여 압력이 상승했을 때 각 성분의 부피는 v = v1 + v2 + v3.. 가 될 것입니다.  (이것이 Amagat's 법칙)

이 때  이상기체들이라고 하면 고압인 상태에서 각성분의 분압이 p1, p2, p3..  이라면
용적비율 V1/V = v1/v = y1 = n1/n 이 될 것이기 때문에 압력이나 온도, 부피가 변해도 해당성분의 농도는 변하지 않지요.

(2) 용기내에 투입한  각 성분의 몰수가  n1, n2, n3...이고 투입된 전체의 몰수가 n일 경우라면 그때의 각 성분의 몰분율은 n1/n, n2/n, n3/n...이 될 것이고 전체의 (절대)압력도  이상기체 법칙으로부터 구할 수 있습니다  이 값들이 V1/V, v1/v, p1/p등과 같은 것이 이상기체법칙에 해당합니다.

PV=nRT ==>    P= nRT/V
Isabelle Isabelle   19-10-16 13:26
답변 정말 감사합니다! 아직 헷갈리는 부분이 있어서 제 상황에 맞춰서 한번 만 더 질문 드릴게요.

저는 진공상태가 아닌 100 ml의 head space가 있는 bottle에 실험을 하고 있습니다. 따라서 처음에는 100 ml의 air가 그 안에 들어있는 상태이고요. Gas A의 v/v %를 25%로 맞추고자 할 때 1 atm에서 실험하는 경우에는 25 ml의 air를 제거하고 25 ml의 gas A를 주입하여 실험하고 있습니다. 여기까지는 다른 사람들과도 의견이 일치하는 상태인데요. 문제는 압력을 2배로 높여서 실험을 하는 경우입니다.

(1) 저는 head space의 volume이 100 ml로 일정하기 때문에 gas A를 25%로 만들기 위해서는 동일하게 25 ml을 주입하고 air를 75 ml 주입하여 압력을 2배로 만들면 된다고 생각하였습니다. Head space 안에는 25 ml의 gas A에 있는 molecule 수가 그대로 있어야 한다고 생각합니다.

(2) 다른 사람들의 의견은 압력을 2배로 하면서 gas A를 25%로 만들기 위해서는 50 ml의 gas를 주입하고 air를 50 ml 더 주입하면 원래있던 air의 volume(head space의 100 ml)까지 합하여 총 200 ml이 되기 때문에 50/200*100으로 25%가 된다는 것입니다.

Molecule로 생각했을 때 온도 압력이 일정한 상태에서 V와 n이 비례하므로 n1/(n1+n2...)=V1/(V1+V2...) 이런 방식으로 계산하면 1기압에서 25 ml을 넣은 것과 2 기압에서 50 ml을 넣은 것이 gas composition 상 비율이 동일한 상황인 것은 알겠습니다. 다만 제가 생각할 때는 똑같은 head space 안에 gas A를 25 ml 주입하던 것을 50 ml 주입하게 되면 그만큼 그 공간 안에 존재하는 gas molecule의 수가 2배가 되므로 위와 같이 실험을 하게 되면 농도 50%, 압력이 2배가 되는 상태에서 실험을 하는 것이 아닌가? 하는 생각이 듭니다.

원래는 주입한 가스만큼 부피가 증가해야 하지만 공간이 일정한 상태(volume이 constant한 상태)이기 때문에 저는 gas molecule 증가로 압력이 증가한 상황이라고 생각하는데요(돌턴의 법칙). (2)의 경우에 대해 volume 도 증가했고, 압력도 증가했다.. 라고 설명하는 것이 저는 이해가 가지 않습니다ㅜ 제가 지금 이상하게 생각하고 있는 건가요;;

다른 선행연구에서는 gas 농도에 대해 XX% (v/v) in head space 라고 언급하거나 over-pressure가 되면 P가 구체적으로 얼마인지 언급을 하지, over-pressurized되었을 때 gas 농도를 어떻게 계산하는지에 대해서는 언급하고 있지 않아서... 지금 제가 잘못 생각하고 우기고 있는 것인지, 아닌지.. 참 어렵습니다. 조언 주시면 정말 감사하겠습니다!
Stefano    19-10-16 15:25
(0) "head space"라는 뜻이 하부에 액체나 고체가 채워져 있다는 것인지 아니면 빈공간을 그리 부르고 있는지 궁금합니다.

처음 용기내 Air의 양 (g-mole),  no =  P(=1atm) *V(=100 ml, or 0.1L)/R/T ...........(a)  초기 공기만의 몰수 (대기압상태)
대기압 상태에서 25 mol %의 가스를 제조하려면

A: 용기내 공기를 완전 제거하여 진공상태로 만들어 순수가스(대기압상태에서의 부피) 25ml를 넣고 (이때 압력은 0.25 atm이 될 것이고 여전히 진공이 걸린 상태)  나머지를 공기(75 ml를)로 채워 대기압이 되도록 하는 방법

투입후 용기내에는 대기압상태에서 A가스 순수부피 25ml와 공기 75 ml가 채워져 있게 됩니다.  결국 A의 농도는 25 v%
투입후 용기내에는 혼합가스가 채워지는데  A가스 분압은 0.25기압,  공기 0.75기압이 됩니다,  결국 A의 농도는 25 m%

용기내 존재하는 A의 몰수는 순수 A의 분압만큼의 몰수에 해당됩니다.
즉,  0.25 atm (=Partial Pressure of A)    이때 투입된 A의 몰수는 (a)식과 같이 계산
no = (0.25 atm) * (0.1L)/R/T          R=22.414/273.15 L-atm/g-mole/K  or 0.082057 L-atm/g-mole/K or 0.082057 ml-atm/mg-mole/K 

B: 2기압 상태에서 Gas 농도 25%가 되도록 하려면 필요한 Gas량 
분압(atm) =  (25%)* 전체압 2기압(절대압)  = 0.5 기압..................(b)

따라서 용기를 완전히 비우고 대기압 상태에서 50ml에 해당하는 순수 Gas를 주입하고나서 나머지를 공기로 채워 전체의  압력을 2기압으로 만드는 방법.  (처음 순수 Gas만 채웠을 때의 절대압력은 0.5 atm)
A: 용기내에는 0.5 atm이 A이고 나머지 1.5 atm은 공기로 채워져 있어어 농도는  0.5/2 = 25%가 됩니다.

C: 처음에 들어있는 공기의 양 100 ml는 그냥 놔두고 순수가스 (대기압에서) 50 ml를 주입하고 (대기압에서)공기 50 ml를 주입하는 방법..

전체의 압력은 대기압상태의 부피 Air(초기)100 + Gas 50 + Air 50  = 200 ml  이 부피를 100ml로 줄이면 압력은 2기압이 됩니다.  A의 분압은 2 기압 *(50/(100+50+50) = 0.5기압  농도는 0.5/2 =25 %

(A1) 진공상태로 지워진 빈용기에다 A가스 (대기압에서 부피) 25ml 넣고 나머지를 공기로 채워 대기압으로 했을 경우에는 대기압상태에서 25%의 농도를 나타내게 됩니다.  용기내에는 혼합가스라 되어 있지만 A의 분압은 25% 즉 농도 25%가 맞지요.  공기주입량을 더 늘여 2기압으로 만들경우.. 

투입된 A가스 분압 0.25  atm인데 공기가 1.75 채우지게 되면 A의 농도는  0.25/(0.25+1.75)= 0.125  즉 12.5%로 떨어집니다.    결과적으로 <생각이 틀렸습니다. >

(A2) 초기에 용기내에 공기가 들어있었다면  100ml는 Air에 해당하고 투입한 50 ml에다 추가로 투입한 공기 50 ml를 모두 합하면 대기압상태 200 ml (=100 ml Air+ 50 ml Gas+ 50 ml Air가 됩니다.  전체부피를 1/2로 줄이면 100ml에서 2 atm
이 되고 초기 투입한 가스는 1 atm 에서 50 ml이지만 2 atm에서는 25 ml로 줄어들게 되는데  가스분압은 0.5 atm (대기압 용기 100ml에 채웠을 때의 압력)로  용기내에 그대로 남아있게 됩니다.  추가로 공기를 넣어 전압이  2 atm이 되었다면 2-0,5 =1.5 atm은 공기분압에 해당합니다.  결국 농도는 0.5/2 = 25%rk 가 되지요.  즉 <다른 사람들의 의견이 맞습니다.>

(3) 압력이 다른 Gas를 주입하여 부피를 계량하여 계산하다보니 혼동스럽겠지만

최종 농도에서 분압의 비율이 바로 가스의 농도이고 용기내 전체 몰수를 계산해서 해당농도의 가스몰수를 구하여 투입하면 혼동스러움이 사라질 것으로 봅니다. 

<(2)의 경우에 대해 volume 도 증가했고, 압력도 증가했다.. 라고 설명..> 너무 이 글귀에만 매달리지 마세요.  헤어나지 못합니다.

대기압상태 투입 Volume은 투입된 가스를 대기압상태로 환산한 부피이고 이 부피 전체를 대기압 상태의 풍선에 담았다면 부피는 늘어났겠지만  용기부피가 정해진 곳에 투입되었다면 줄어든 부피의 비 만큼 압력이 올라가는 것이 이상기체법칙입니다.

절대압력 P1상태에서 200ml를 100ml로 부피를 줄이면  P2= P1*(V1/V2)  <===이것은  P1*V1=P2 * V2의 식에서 비롯된 것으로 이는<온도가 일정한 상태에서 압력과 부피의 관계>... 이고  이것이 바로 보일의 법칙에 해당합니다.

P1* V1 = P2 * V2    <====보일의 법칙  (일정온도에서 압력과 부피는 반비례)
V1/T1 = V2/T2        <====샤를의 법칙  (일정압력에서 부피는 절대온도에 비례)
P1*V1/T1= P2*V2/V2 <===이상기체법칙 (온도-압력-부피 사이의 관계, 위 두 법칙을 하나로 묶은 것)

(4) 일단 가스농도는 <압력에 관계없다>고 이해하는 것이 필요합니다.  또한  몰% 는 vol % 와 같고 이를

m%,  %(v/v),  (v/v)%, v%,  % by mole,... 등으로 표현하는데 의미는 모두 같습니다.  (적어도 농도를 언급하고 있는 )여기에서 압력을 거론할 필요는 전혀 없습니다.  25%의 농도가 압력이 2배로 늘어났을 때 상변화(액화, 응고 등)가 없는 경우라면 농도변화는 전혀 없습니다.

선행연구에서 <head space>라고 한 것이 혹시 하부(내부)에 액상이나 고상물질이 들어있을 경우에 언급했다면 적당한 용어가 되겠지만 용기내에아무런 다른 물질이 없다고 한다면 적당한 용어가 아닙니다. 

(P.S.) 다른 사람의 설명에도 경청하도록 하세요.  그리고 의문해소는 바로 주위의 도움주시는 분들에 의해 이루어 지도록 하세요.
Isabelle Isabelle   19-10-16 21:44
우선 상세한 답변에 정말 감사드립니다. 해당 실험방법을 논의하는 과정에서 debate이 있었고, 서로가 상대를 설득시키지 못한 상태로 대화가 끝이 나서... 온전한 이해를 위해 도움이 필요했습니다. 말씀하시는 것을 들었을 때 제가 뭔가 논리적 오류에 빠져있나 보네요ㅜ

좀 더 실험에 대해 설명드리면 bottle은 총 120 ml이고 그 안에 20 ml의 liquid가 있어 head space가 100 ml 인 상황입니다.
Gas가 압력에 의해 상변화가 일어나는 상황이나 gas to liquid로 농도가 변화하는 상황은 일단 전제하지 않고, 초기 %를 조정하는 것인데요. 아직도 의문이 해소되지 않는 부분이 있어서 다시 질문드리고 싶습니다.

용기내 존재하는 A의 몰수가 순수 A의 분압만큼의 몰수에 해당한다는 전제에 대하여 저의 의문을 아주 단순화하면 이렇습니다.

1. 1기압에서 25 ml의 순수 gas A에 들어있는 분자의 수를 n이라고 가정하면, 50 ml에는 2n이 들어있다.
(P, T가 일정하니 n이 V에 비례하므로 이렇게 생각하였습니다.)

2. 고정된 head space 안에 25 ml 또는 50 ml의 gas를 주입하였을 때 gas molecule이 어딘가로 사라지는 것이 아니므로 각각 n개와 2n 개의 molecule이 투입되었다.
(gas 농도는 압력에 관계없다고 생각하라고 하셨으니 일단 P는 더 생각을 안하겠습니다.)

3. Liquid를 기준으로 생각하였을 때 위 쪽에 있는 head space 안의 molecule 숫자가 2배가 되므로 접촉할 가능성이 있는 gas molecule의 숫자가 많아진 것이다. 따라서 같은 농도로 보기 어렵다.

저는 gas 25 ml을 주입하고 1기압으로 만들었을 때와 gas 50 ml을 주입하고 2기압으로 만들었을 때가 기압만 다른 같은 조건(25%)에서 실험한 것이다 라는 것에 자꾸만 의문을 느낍니다. 결국은 liquid와 접촉하는 gas의 농도가 중요한 실험인데 contact chance 자체가 늘어난 상황 아닐까요? 아니면 air molecule의 숫자도 늘어났으니 그것을 같이 고려하면 contact chance가 늘어난 것이 아니고 압력만 늘어난 상황인 건가요?

아직도 혼랍스럽습니다. 도움 부탁드려요;;
스테파노 Stefano   19-10-17 12:42
(0) 공정계산에서 부피나 압력으로 물질의 양을 취급하면 개념이 혼동스러울 뿐 만 아니라 계산 착오가 많이 발생할 우려가 있습니다.  따라서 반드시 질량이나  몰단위의 물질의 양을 이용하여 계산해야 정확하고 직관적일 수 있습니다. 

귀사에서 다른 분들과 이야기 하는 과정에서 다른 분의 생각이 옳았지만..  이를 증명해 보이려 해도 몰단위나 질량 단위로 계산해 보지 않으면 오류여부의 판정이 어렵습니다. 

Head Space의 용어는 적절하게 사용하고 있는 것을 알았습니다.

(1) 추가 질문에서...  압력은 모두 절대압력을 사용했다고 보면

<저는..gas 25 ml을 주입하고 1기압으로 만들었을 때..>는  대기압에서 용기내 빈공간 100ml 에  이미 공기(혹은 액의 증기)가 차있고 여기에 25 ml를 더 투입하게 되면  압력은 초기압력의 (100+25)/(100)배 즉 1.25 기압(절대)이 됩니다.
이 때의 Gas 농도는 대기압일때의 Gas부피의 비율, 즉  (25)/(100+25) =0.2  즉 20%의 가스농도가 된 것이고

<..gas 50 ml을 주입하고 2기압으로 만들었을 때..>의 경우는 대기압에서 용기내 빈공간에 100ml가 들어있었고 추가로 50 ml를 넣은 다음 전체의 압력이 2기압이 되도록 하려면 추가로 공기를 더 주입해야 합니다.  200ml를 100 ml로 압축해야 2기압이 될 것이므로 추가로 투입해야 할 공기량은 50ml  (=200 ml - 100 ml - 50 ml)로 계산됩니다. 

이 때의 Gas 농도는  대기압일 때의 Gas부피의 비율, 즉  (50)/(100 + 50 +50) = 0.25 즉 25%의 가스농도가 되어 앞의 농도와는 다릅니다. 

(2) 1기압에서 100 ml의 빈공간에 25 ml를 넣어주고 25%되도록 하려면 100ml중 25 ml에 해당하는 공기를 빼낸 다음 순수가스 25ml를 넣어주어야 합니다.  그렇지 않고 대기압공기로 채워진 공간에 25ml를 넣으면 압력이 1.25 atm으로 되기 때문에 농도는  25/125 =0.2  20%가 됩니다.

(3) 용기내의 압력을 760 torr 에서  570 torr가 되도록 공기를 빼내주고나면 용기내에는 대기압 공기 100*(570/760) =75 ml가 남게 됩니다. 

이 상태에서 25ml의 순수Gas를 주입하여 대기압상태로 만들면 용기내 압력은 대기압으로 다시 돌아오고 농도는 25/(75+25 )=0.25 25%가 되지요.  진공이 걸릴 때 액이 증발한다면 농도는 전연 다른 농도가 되기 때문에 주의해야 합니다.

(4) Gas량 계산 방법
가스의 양을 취급할 경우 부피나 압력으로 양을 나타내면 혼동스럽기 때문에 항상, 반드시 질량 혹은 몰수로 나타내서 계산하는 것이 좋습니다.   

질문의 예에서  2기압에서 25% 되는 Gas 농도의 공기-가스 혼합물을 준비해야 한다면

용기부피:  V= 100 ml = 0.1 L
준비후 용기내 압력:  2기압 (절대)
용기내 Gas 농도: 25%

PV=nRT에서 용기내의 가스 전체의 몰수 n  =  (P*V)/(R*T)
용기내 주입해야할 Gas 몰수 = 0.25 * n...............(c)

0.25n 몰Gas의 대기압에서의 부피로 계산하면
V_gas = 0.25n* (RT/P)  ..................................(d)

위의 방법으로 필요한 Gas의 몰수와 대기압에서의 부피를 (c),(d) 식으로 계산해서 답글로 올려주세요.
   

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