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  배관내 유속 및 베루누이 적용가능 여부 문의
  글쓴이 : 리이슈   고유ID : ghdrnekd     날짜 : 20-05-25 09:20     조회 : 328    
   캡처.JPG (102.2K), Down : 12, 2020-05-25 09:20:42
안녕하세요
배관 내 유속을 구하다 막혀 도움 요청드립니다.
사진과 같이 큰 배관에 물이 만관이 아닌 일부만 차서 자연흐름 중 일때, (첨부파일 참고)
상부측에서 추가로 물이 압력으로 밀고 들어와서 기존 흐르던 물에 유속을 더해주는 경우
표시된 해당부분 유속을 구하는 방법이 있을까요?
위와 같은 경우도 베르누이 적용이 가능한지... 가능하다면 어떻게 접근해야 되는지.. 전문가 분들께
도움 요청합니다..!

스테파노 Stefano   20-05-25 13:28
(1) Manning's Equation
처음 경사진 관에 액이 부분적으로 차서 흐르고 있다면  아주 오래전부터 수력학 분야에서 유용하게 사용되어온 유명한 Manning's Equation을 사용하면 됩니다. 

대부분의 수력학 분야에서 취급하고 있으므로 관련서적을 찾아보면 계산할 수 있습니다.

인터넷에서 찾아볼 수도 있는데 화공실무에도 URL을 올려놓았습니다.
https://www.cedengineering.com/userfiles/Partially%20Full%20Pipe%20Flow%20Calculations.pdf

(2) 액이 추가로 흘러들어 올 경우
추가로 흘러들어오는 양이 얼마인지 먼저 알아두고  액이 경사진 관내에서 흘러나가는 유량과 경사각으로부터 액이 얼마나 차서흐르는가?  또한 흘러들어오는 양이 너무 많아서 Flooding (넘침현상)이 날 수도 있는데  시행오차방법을 사용해서 검증해 봐야 합니다. 

유량을 가정하고 경사관에서 흘러가는 유량을 계산해 봐서 같다면 그 유량으로 흘러갈 수 있고 그렇지 않으면 더이상 흐를 수 없는 최대 유량이 계산되면  추가로 흘러들어오는 양의 일부는 흘러들어오는 관의 입구에서 넘치게 되겠지요.

(3) 참고로.. 위의 언급한 자료에서 찾아 보면 Massing Equation 수식에 "Hydraulic Radius(Rh)"를 계산해야 하는데  다음과 같이 계산합니다. 

Rh = 흐름 단면적/흐름단면에서 액이 관벽과 닿는 길이 ....(1)

(4) 언급한 자료 중에서 이해되지 않는 부분이 있다면 이곳에 추가질문 바랍니다.
     
리이슈 ghdrnekd   20-05-25 13:53
답변 감사합니다 스테파노님. ^^

경사배관 내 유속을 확인하고 싶은데 맨닝공식도 적용여부 확인해보았으나, 사실 저희가 알고자 하는것이

배관내 물이 얼마나 차며, 얼마 만큼의 유속이 나오는지 확인해 보려는 것입니다. (배관 내부 확인은 어려워 우선 이론적으로 접근해 보고자 함입니다.)

배관 내부에 액이 얼마나 차서 흘러가는지 알 수 없으니 맨닝공식은 적용이 안될 것 같다는게 제 짧은 식견 입니다.

그래서 베르누이 공식을 적용하여 위와 같은 상황에서 유속을 구할 수 있을지에 대해 여쭤본 것 입니다.

위와 같은 상황에서 베르누이 방정식이 적용이 가능한지, 가능하다면 어떤식으로 접근해야 경사 배관 내 유속을 찾을 수 있는지, 유속을 찾았다면 맨닝공식에 대입하여 배관내 물이 얼마나 차있는지 확인 해보려는 것 입니다.
Stefano    20-05-26 02:31
베르뉴이 식이나 매닝식이나 원리는 같습니다  유량과 차압과의 관계식이기 때문입니다.
또한 풀이 방법도 동일하게 시행오차방법을 사용해야 하는데 왜냐하면 유량을 모르기 때문입니다.
따라서 유량을 가정하고 물이차오르는 높이와 유속을 계산해서 얻어지는 유량이 처음에 가정했던 유량과 같아지면 높이와 유속이 맞다는 결론에 도달하도록 해야 합니다. 그래서 계산이 번거롭습니다.  이중 유량만이라도 알면 높이나 유속중 한가지만 가정하여 풀면 되지요.
     
리이슈 ghdrnekd   20-05-26 11:08
만약 유량을 알고 있다고 가정하에,

경사진 배관내에 속도나, 물높이를 알고자 하면 유량은 = 속도 x 단면적이니 두 변수중 하나는 고정이 되어야 하는데

결론은 배관 물높이를 도출하고자 하니, 속도를 먼저 가정(가정이라기 보단 이론적으로 접근에 실제와 근접한 값)해야 되는게 순서가 맞다고 생각합니다.

하지만 첨부사진에 구하고자 하는 부분의 유속이 얼마쯤 나올지 계산하는게 감이 잘 잡히지 않네요.. ㅠㅠ

추가유량이 배관 상부에서 45도 정도로 압력으로 밀고 들어오기 때문에 경사진 배관내 흐르는 물의 유속을 더 빠르게 밀어주기도 하고 배관자체 기울기도 있고...

기존에 흐르던물과 들어오는 물의 유량을 알고 있다고 가정하에 해당부분 유속을 구할 수 있는 이론적 접근방법이 있을까요??
Stefano    20-05-27 17:10
(A1) 맞습니다.  (유량 Q) = (속도 V) * (단면적 A) ....(2) 에서  <3가지 변수 중에서 2개가 정해져야 나머지 하나가 정해집니다. > 
즉  V * A==>Q,  Q/V ==>A,  Q/A==>V    이런 시스템을 이론적으로 접근해 본 결과가 바로 < >에서 설명하는 내용이지요.

세 사람이 가위바위 보를 해서 한 사람은 져서 떨어졌고, 나머지 두 사람 중에서 누구 하나 A가  가위 바위 보 중 어느 하나를 냈다고 가정 해야 나머지 한 사람 B가 반드시 이기기 위한 패가 결정되는 식이지요.  A가 "가위"를 냈다고 가정해야 B가 "보"로 결정 되잖아요.   

(A2) 위의  (2)식에서 어느 것을 먼저 가정하더라도 풀어가는 과정은 같습니다. 

i) 속도 Va를 먼저 지정해두고, 
ii)유량Qa를 가정하여 (1)식으로 Ac를 구한 다음
iii) Manning식에서 의해 Va, Ac를 사용하여 Qc를 구하고
iv) 여기서 구한 Qc가 Qa와 같으면 v)단계로 가고 그렇지 않으면 ii)단계로 순환한다.
v) Vc=Va가 되는지 점검해 봐서 맞으면 vi)으로 가고 그렇지 않으면 i)로 복귀하여 다시 순환한다.
vi) iv)단계에서 Qc=Qa임이 확인되었고, v)단계에서 Vc=Va임이 확인되었기 때문에 계산은 드디어 끝난 것입니다.

즉 V = Va,  Q=Qa,  A=Ac

위에서 첨자 a는 가정치(Assumed Value),  c는 해당 수식에 의해 계산된 계산값(Calulated Value)입니다.

세개중 두개가 결정되지 않아서 두개의 쳇바퀴를 돌리는 문제가 된 것입니다.
큰 쳇바퀴가  i~v 단계이고 작은 쳇바퀴가 ii~iv단계입니다.

(A3) 잡히지 않은 유속... 이는 누구도 알 수 없습니다.  아마 질문하고 계신분이 현장상황을 제일 잘 알고 있다면 가장 가까운 감에 해당하는 값으로부터 출발할 것이고.... 일반인들은  400m 트랙에서 어디가 출발점이고 어디가 종점이며 몇바퀴를 돌아야 하는지도 모릅니다.
 
다시 반복하지만  이론적 접근....  (1)식과 (2)식 및 Manning 식이 있을 뿐입니다.

(A4) 45도로 흘러들어 오는 배관을 연결해보고  예전에 있던 관에 배수를 해본 다음 45도 관의 입구 혹은 기존 관로의 입구가 넘치게 됨을 뒤늦게 발견했다면...  차기 홍수에 그 동네 집이 잠기는 것을 목격하는 방법밖에 없습니다. 
따라서 여름이 오기 전에 이 문제는 풀어내야 코로나-19 같은 상황(^^)이 발생되지 않을 것입니다.
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