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  흐르는 유체의 압력 및 펌프의 압력에 관해 궁금합니다(베르누이식)
  글쓴이 : 돌방르   고유ID : minn0613     날짜 : 20-05-27 10:00     조회 : 374    
   KakaoTalk_20200527_095733664.jpg (371.0K), Down : 7, 2020-05-27 10:02:42
안녕하세요, 현재 유체 역학에 대해 공부하는 중인데 문제풀이 중 궁금한 사항이 있어 문의드립니다!
문제는 첨부파일에 첨부했으며 아래 사진이 첫번째 질문입니다^^

1. 8번 문제에서 압력 제시값이 없기 때문에 모든 유체가 대기압을 받는다고 생각했습니다. 그래서 a)값을 구할 땐 베르누이 식에서 높이변화, 속도변화를 이용해 ( )g/gc = 를 구해 0.725 라는 값을 구했습니다. 실제 제시한 답은 0. 783인데 계산 오차인지 혹은 식의 오류인지 궁금합니다.

 

b)을 구할 때, 처음에는 압력은 밀도x높이x중력가속도 공식을 생각하고 풀었는데 답이 맞지 않아 생각해보니 이 공식은 정지된 유체에 적용하는 식임을 깨달았습니다. 그렇다면 어떻게 문제를 해결해 나가야 할지 몰라 도움 요청을 드립니다.(이 때 문제에서 ABCD의 속도는 모두 일정하다고 주어졌습니다.)

 

2. 이 문제 역시 모든 유체는 대기압을 받는다고 생각했으며 주어진 값으로 속도를 구한 뒤 베르누이 식을 이용해 W60.5 라는 값을 얻었습니다. 이 후 펌프 동력을 구하는 식을 이용해 마력은 3.25hp로 나왔습니다. 그런데 여기서도 b)를 보시면 펌프에 의해 생겨난 압력을 물어보는데 어떤 식을 써야할지 모르겠습니다. 분명히 대기압으로 압력은 다 똑같으니 베르누이 식으로 할 수 있는 건 없고 압력=밀도x높이x중력가속도 식을 사용해야하는 걸까요?


항상 많은 도움 받고 있습니다, 감사합니다!


스테파노 Stefano   20-05-27 18:30
(1)  베르뉴이 식은 흐르는 유체의 단위 질량당으로 나타내는 에너지 밸런스 수식에 해당합니다. 

마찰손실은 흡입 파이프와 배출 파이프에서의 질량(lbm)당 에너지 손실(ft-lbf)로 나타난 것이고 여기에 위치에너지를 함께 더해준 후  그 합에다 유량(lbm/s)을 곱해주고 펌프 효율로 나누어 주면 시간(s)당 에너지(ft-lbf)를 나타내면 바로 펌프에 소요되는 동력이 되지요.

펌프 배출 측에서 나타내는 정압은 위치에너지를 높이고 마찰손실을 이기고 흘러가도록 만들어 주기 때문에 에너지 밸런스로부터 필요한 압력을 계산해 보세요

(2) 두번째 문제는 파이프나 노즐등에서 마찰손실이 없으므로 순전히 정압과 위치에너지와의 총합이 일정하다고 하는 관계식으로부터 계산해 보세요.  노즐에서 배출될 때의 압력은 0이라고 보면 노즐 출구에서는 운동에너지만 남는데 이 에너지는 탱크 표면에서의 위치에너지와 같다고 보고 계산하면 되겠지요.  A에서는 탱크 바닥보다 3ft 만큼 더 정압이 더 걸리지만 흐르는 속도로 인해 운동에너지가 그만큼 줄어들고 B에서는 탱크액면해당 위치에너지에서 운동에너지를 뺀 값에 해당하는압력이 걸리고 C에서의 압력은 탱크표면에서의 압력과 같지만 운동에너지가 포함되어 있고  D에서도 위치에너지 운동에너지의 총합이 변하지 않았다고 보고 압력을 계산해 보세요.
돌방르 minn0613   20-05-28 10:44
먼저 친절한 답변 감사드립니다! 그런데 알려주신 내용을 토대로 문제를 풀었는데 아직 이해가 되지 않는 부분이 있어 추가질문 드립니다.

(1) 내용을 토대로, 펌프 압력을 구하려면 베르누이 식을 이용해야 한다고 생각해서 속도제곱/2Xg(c) + 압력/밀도 -W = Zg/g(c) + 속도제곱/2g(c) +압력/밀도 +마찰에너지(F) 로 베르누이 식을 정리해서 압력을 계산했는데 해답과는 거리가 있는 값이 나와 이 식이 맞는지 다시한번 여쭈어보고 싶습니다!

(2) 스테파노님께서 알려주신 덕분에 드디어 노줄에서 나온ㄴ 용적유랑속도를 구했습니다! 감사합니다 ㅠㅠ
여기서도 압력을 구하는 부분에 있어 다시 한번 자문을 구하고 싶습니다. A,B,C,D에서도 각각 베르누이 식을 사용했는데 A에서의 압력을 구하려면 탱크속과 A구간을 비교해 Zg/g(c) + 압력/밀도 = zg/g(c) + 속도제곱/2g(c) + 압력/밀도로 정리해서 구했는데요, 어디서 잘못됐는지 알려주실 수 있을까요? 앞부분에서 막히니 B,C,D에서도 어려움을 겪어 다시 한번 여쭈어봅니다!

좋은 하루 보내세요, 감사합니다
     
장해 onni22   20-05-31 07:26
1) 저는 동일하게 계산하면 0.781 정도(단위환산이나 Pi 값 정도에서 자릿수 오차가 발생하는가 봅니다) 나옵니다. 
문제에서 마찰에너지는 '무시' 한다고 적혀 있는데 그렇다면 위 수식에서는 마찰손실은 "0"으로 간주하고 계산했습니다.


2) 압력의 차이나 높이의 차이로 인해 (에너지의 변화) 흐름이라는 것이 생기는데, 문제에서는 마찰 손실은 없음으로 가정했으니 "D" 구간의 전후로 4inch pipe vs 2inch pipe에서는 '손실'이 없고 높이차가 없으니 속도차이만 2배로 가정하고 베르누이 방정식에 대입을 하면 되는 걸까요? 이것은 저도 헷갈립니다....
스테파노 Stefano   20-05-30 01:04
입구나 관내의 마찰손실을 무시하였으므로... 베르뉴이 법칙에 따라
 
위치에너지+압력에너지+운동에너지="일정" 하다고 보고 다시 계산해 보세요. 
이들 각 에너지를 수두단위 즉 ft 로 나타내서 통일해 주거나 비중량을 곱해서 압력단위를 통일해야 하는데  그 과정에서 단위 통일이 안 되었던 것으로 봅니다 .

밀도 [=] lb/ft^3;  압력의 단위 [=] lbf/in^2
     
돌방르    20-06-03 10:05
스테파노님, 마지막으로 하나만 더 질문드려도 될까요?

일전에 두번째 문제는 파이프나 노즐등에서 마찰손실이 없으므로 순전히 정압과 위치에너지와의 총합이 일정하다고 하는 관계식으로부터 계산해 보세요.  노즐에서 배출될 때의 압력은 0이라고 보면 노즐 출구에서는 운동에너지만 남는데 이 에너지는 탱크 표면에서의 위치에너지와 같다고 보고 계산하면 되겠지요.  A에서는 탱크 바닥보다 3ft 만큼 더 정압이 더 걸리지만 흐르는 속도로 인해 운동에너지가 그만큼 줄어들고 B에서는 탱크액면해당 위치에너지에서 운동에너지를 뺀 값에 해당하는압력이 걸리고 C에서의 압력은 탱크표면에서의 압력과 같지만 운동에너지가 포함되어 있고  D에서도 위치에너지 운동에너지의 총합이 변하지 않았다고 보고 압력을 계산해 보세요. 와 같이 답변을 남기셨는데 이 방식대로 계산하면 문제풀이가 가능해진다는 것을 확인했습니다..!! 그런데 이 풀이과정이 어떻게 해서 나온건지 잘 이해가 되지 않습니다 ㅠㅠㅠ  모든 구간에 압력을 탱크 기준으로 잡아서 식을 세우신 걸까요??
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