게시판 > 질답게시판 > double-pipe heat exchanger설계에 관해서요

스테파노 Stefano

07-09-22 20:21

(1) Adiabatic Expansion
고압 가스상태의 에틸렌이 안전변을 통해 저압상태로 배출되는 과정은 단열 팽창(Adiabatic Expansion)과정의 변화이고 이 과정에의해 가스의 온도는 떨어지게 되고 만일 그 온도가 후단 압력에서의 액체의 비점 이하로 떨어지는 경우에는 (압력이 낮은데도)에틸렌 가스중 일부가 액체상태로 변화될 수 있습니다.

질문의 예에서는 에틸렌 가스가 팽창, 급냉, 응축되어 증기와 혼합되는 경우 Two Phase Flow가 되면 "Built-up" Back Pressure가 증가되어 안전변의 원할한 배출이 되지 않을 수도 있고 특히 온도가 너무 떨어져서 연결된 배출관이 저온에서 겨디지 못하게 되는 경우가 발생합니다. 이를 방지해 주기 위해 스팀으로 가열해 주는 것입니다.

(2) Heat Duty
단열팽창과정에서는 엔탈피 변화가 없으므로, h1 = h2......................................................(1)

h1 =T1,P1에서의 엔탈피 (단위질량당 엔탈피), kcal/kg
h2 =감압후 T2, P2에서의 엔탈피 (Single Phase인지 Two Phase인지 구별할 필요가 없음, 단위질량당)
h3= 목표온도 T3(=(-13+273.15)K)에서의 엔탈피 (단위량질량당 엔탈피), kcal/kg

h2 상태에서 h3 상태로 가열하기 위한 열량,
q = (h3-h2) = (h3-h1)..........................................................................(∵h1=h2)........(2)
엔탈피를 모를 경우에는 평균 비열과 상승시켜야할 온도로부터 계산합니다
가열열량, q = (Cp)(T3-T2)...........................(가스 단위질량 혹은 단위 몰수당).....................(2a)

위의 엔탈피와 q는 모두 가스의 질량당 혹은 몰당 엔탈피로 나타낸 것입니다.
실제 가열해 주어야 할 열량은 q값에 가스(질량 혹은 몰수단위의) 유량을 곱해중어야 합니다 .

Q = q * m .....................(m=mass rate, kg/h)......................(3)

(3) Steam 소요량
Steam 소요량은 스팀의 잠열(λ)만을 고려해서 구합니다.

Steam 소요량, S = Q/λ .......................................................(4)

(4) 상변화 없는 Double Pipe의 열전달

상변화가 없을 경우 Jacket나 Pipe 내 외부경막계수(hi, ho) 및 Pipe Wall에서의 전달계수(= k/t_나 모두
(Nu)=f { Re, Pr. (μ)wall, (μ)bulk fluid }의 수식을 이용해서 구해서 경박계수(film coefficient)를 구해서
총괄열전달계수를 구합니다.

Nu = hD/k = (상수)*Re^x*Pr^y*((μ)wall/(μ)bulk)^z 형태..........(5) 열전달서적에서 관내 경막계수 참조
주의할 사항은 Jacket Side의 Equivalent Diamer를 구하여 Reynolds Number를 구할 때 Hydraulic Radius는 Tube쪽과 접한 Perimeter을 고려해야 합니다.

Equiv. Diameter of Jacket Side = 4 {(Cross-Sectional Area of Jacket, (π/4)(D2^2-D1^2)}/{Wetted Perimeter, πD1})

이 (5)식으로부터 h값을 Pipe내와 Jacket 측에 대해 각각 구하여 아래의 총괄열전달 계수 U 를 계산합니다 .

1/U = (1/hi)+(1/hid)+(t/k)+(1/ho)+(1/hod)..............(기호설명 생략).............(6)
1/Ui = (1/hi)+(1/hid)+ (t Ai)/(k Am)+(Ai/hoAo)+(Ai/hodAo)........(")...............(6a)<---내외경의 크기가 큰경우 적용

총괄 열전달 수식: Q = U*A*(LMTD)..................(7)

필요한 전열면적: A = Q/(UA)/(LMTD)...............(8)

(5) 양측에 상변화 있는 경우
만일 배출된 가스가 응축하여 상변화를 일으키는 경우 Pipe 내, 외부에서 응축혹은 증발에 의한 열전달이 일어나기 때문에 경막계수가 아주 큽니다. 가스쪽의 경막계수는 50~150 정도의 값을 나타내지만 응축이 일어나거자 증발이 일어나면 1000~3000 정도의 경막계수가 됩니다. 이런 경우에는 관벽의 열전도에 의한 영향을 대부분 받습니다.

1/U = 1/hi + t/k + 1/ho 에서 hi, ho 값들이 아주 크면 우변의 첫항과 끝항을 무시할 수 있기 때문에 주로 t/k에 영향을 받아 열전달이 일어난다고 간주할 수가 있습니다. 양측에 응축및 증발이 일어나는 경우.

U1 ≒ k/t ........................................................(9)

여기서 k는 금속의 열전도도(Thermal Conductivity, kcal/h/m/℃) t는 관벽의 두께( m)입니다.

또한 이런 경우 상변화를 일으키는 측의 온도가 일정하게 유지되고 모두 증발되어야 온도변화가 있으므로
LMTD는 스팀과 에칠렌 비점의 차이로 계산하면 될 것입니다.

에틸렌 증발을 위한 열량, Q1

LMTD1 = (스팀응축온도) - (에틸렌 증발온도)................(10)

에칠렌 증발을 위한 전열면적, A1 = Q1/U/(LMTD)...........(11)

(6) 에틸렌이 증발된 후 가열하기 위한 전열면적
이 경우 스팀측의 경막계수는 무시하고 에칠렌측의 경막계수를 (4)항의 방법으로 계산하고

Q2 = 에틸렌 가열부하
U2 = 1/hi + t/k........................................................(12)

LMTD계산시 스팀의 온도는 불변인 것으로 간주하여 구합니다 .

Ts = 스팀응축온도, T1=-100, T2 =-13,
LMTD2= (T2-Ts)-(T3-Ts)/ln{(T2-Ts)/(T3-Ts)}...............(13)

에칠렌 가열을 위해 필요한 면적, A2 = Q2/U/(LMTD)......(14)

(7) 전체적으로 필요한
(A)total = A1 + A2.................(15)

Condenser의 경우 Weighted LMTD(전열량과 온도차를 곱하여 전체전열량으로 나눈 가중평균치)로 계산하는 방법과 비슷한 방법으로 위와 같이 두 영역으로 나누어 구한 면적을 합해주면 될 것입니다.

(8) 문제는..
거의 Sonic Velocity로 배출되는 에틸렌을 과연 순식간에 증발시키고 가열시킬 수 있느냐가 문제입니다 .
이 문제를 API에서 다루고 있지는 않는데..

실무적으로 Double Pipe의 Area를 계산하는 방법은 위의 LMTD2를 기준으로 하고 Safety Valve를 통해 배출되는 가스의 평균온도에서 계산한 ,Reynolds No. 및 Prandtle No.를 기준으로 계산하면 보다 여유가 있는 전열면적이 계산될 것입니다.

이 경우 전열면적은 A= (Q1+Q2)/U1/(LMTD2) .........(16)

질문의 예에서는 에틸렌 가스가 팽창, 급냉, 응축되어 증기와 혼합되는 경우 Two Phase Flow가 되면 "Built-up" Back Pressure가 증가되어 안전변의 원할한 배출이 되지 않을 수도 있고 특히 온도가 너무 떨어져서 연결된 배출관이 저온에서 겨디지 못하게 되는 경우가 발생합니다.  이를 방지해 주기 위해 스팀으로 가열해 주는 것입니다.

(2)  Heat Duty
단열팽창과정에서는 엔탈피 변화가 없으므로,  h1 = h2......................................................(1)

h1 =T1,P1에서의 엔탈피 (단위질량당 엔탈피), kcal/kg 
h2 =감압후 T2, P2에서의 엔탈피 (Single Phase인지 Two Phase인지 구별할 필요가 없음, 단위질량당) 
h3= 목표온도 T3(=(-13+273.15)K)에서의 엔탈피 (단위량질량당 엔탈피), kcal/kg

h2 상태에서 h3 상태로 가열하기 위한 열량, 
q = (h3-h2) = (h3-h1)..........................................................................(∵h1=h2)........(2)
엔탈피를 모를 경우에는 평균 비열과 상승시켜야할 온도로부터 계산합니다 
가열열량, q = (Cp)(T3-T2)...........................(가스 단위질량 혹은 단위 몰수당).....................(2a)

위의 엔탈피와 q는 모두 가스의 질량당 혹은 몰당 엔탈피로 나타낸 것입니다. 
실제 가열해 주어야 할 열량은  q값에 가스(질량 혹은 몰수단위의) 유량을 곱해중어야 합니다 .

Q = q * m .....................(m=mass rate, kg/h)......................(3)

(3) Steam 소요량
Steam 소요량은 스팀의 잠열(λ)만을 고려해서 구합니다.

Steam 소요량, S = Q/λ .......................................................(4)

(4) 상변화 없는 Double Pipe의 열전달

상변화가 없을 경우  Jacket나 Pipe 내 외부경막계수(hi, ho)  및 Pipe Wall에서의 전달계수(= k/t_나 모두 
(Nu)=f { Re, Pr. (μ)wall, (μ)bulk fluid }의 수식을 이용해서 구해서 경박계수(film coefficient)를 구해서 
총괄열전달계수를 구합니다.

Nu = hD/k = (상수)*Re^x*Pr^y*((μ)wall/(μ)bulk)^z  형태..........(5)  열전달서적에서 관내 경막계수 참조
주의할 사항은 Jacket Side의 Equivalent Diamer를 구하여 Reynolds Number를 구할 때 Hydraulic Radius는 Tube쪽과 접한 Perimeter을 고려해야 합니다.

Equiv. Diameter of Jacket Side = 4 {(Cross-Sectional Area of Jacket, (π/4)(D2^2-D1^2)}/{Wetted Perimeter, πD1})

이 (5)식으로부터 h값을 Pipe내와 Jacket 측에 대해 각각 구하여 아래의 총괄열전달 계수 U 를 계산합니다 .

1/U = (1/hi)+(1/hid)+(t/k)+(1/ho)+(1/hod)..............(기호설명 생략).............(6)
1/Ui = (1/hi)+(1/hid)+ (t Ai)/(k Am)+(Ai/hoAo)+(Ai/hodAo)........(")...............(6a)<---내외경의 크기가 큰경우 적용

총괄 열전달 수식:  Q = U*A*(LMTD)..................(7)

필요한 전열면적:   A = Q/(UA)/(LMTD)...............(8)

(5) 양측에 상변화 있는 경우
만일 배출된 가스가 응축하여 상변화를 일으키는 경우 Pipe 내, 외부에서 응축혹은 증발에 의한 열전달이 일어나기 때문에 경막계수가 아주 큽니다.  가스쪽의 경막계수는 50~150 정도의 값을 나타내지만  응축이 일어나거자 증발이 일어나면 1000~3000 정도의 경막계수가 됩니다.  이런 경우에는 관벽의 열전도에 의한 영향을 대부분 받습니다.

1/U = 1/hi + t/k + 1/ho 에서  hi, ho 값들이 아주 크면 우변의 첫항과 끝항을 무시할 수 있기 때문에 주로 t/k에 영향을 받아 열전달이 일어난다고 간주할 수가 있습니다.   양측에 응축및 증발이 일어나는 경우.

U1 ≒  k/t  ........................................................(9)

여기서 k는 금속의 열전도도(Thermal Conductivity,  kcal/h/m/℃)  t는 관벽의 두께( m)입니다.

또한 이런 경우 상변화를 일으키는 측의 온도가 일정하게 유지되고 모두 증발되어야 온도변화가 있으므로 
LMTD는 스팀과 에칠렌 비점의 차이로 계산하면 될 것입니다.

에틸렌 증발을 위한 열량,   Q1

LMTD1 = (스팀응축온도) - (에틸렌 증발온도)................(10)

에칠렌 증발을 위한 전열면적, A1 = Q1/U/(LMTD)...........(11)

(6) 에틸렌이 증발된 후 가열하기 위한 전열면적
이 경우 스팀측의 경막계수는 무시하고 에칠렌측의 경막계수를 (4)항의 방법으로 계산하고

Q2 = 에틸렌 가열부하
U2 = 1/hi + t/k........................................................(12)

LMTD계산시 스팀의 온도는 불변인 것으로 간주하여 구합니다 .

Ts = 스팀응축온도,   T1=-100, T2 =-13, 
LMTD2= (T2-Ts)-(T3-Ts)/ln{(T2-Ts)/(T3-Ts)}...............(13)

에칠렌 가열을 위해 필요한 면적, A2 =  Q2/U/(LMTD)......(14)

(7) 전체적으로 필요한 
(A)total = A1 + A2.................(15)

Condenser의 경우 Weighted LMTD(전열량과 온도차를 곱하여 전체전열량으로 나눈 가중평균치)로 계산하는 방법과 비슷한 방법으로 위와 같이 두 영역으로 나누어 구한 면적을 합해주면 될 것입니다.

(8) 문제는..
거의 Sonic Velocity로 배출되는 에틸렌을 과연 순식간에 증발시키고 가열시킬 수 있느냐가 문제입니다 .
이 문제를 API에서 다루고 있지는 않는데..

실무적으로 Double Pipe의 Area를 계산하는 방법은 위의 LMTD2를 기준으로 하고 Safety Valve를 통해 배출되는 가스의 평균온도에서 계산한 ,Reynolds No. 및 Prandtle No.를 기준으로 계산하면 보다 여유가 있는 전열면적이 계산될 것입니다.

이 경우 전열면적은 A= (Q1+Q2)/U1/(LMTD2) .........(16)

지압선녀 eodch1

07-09-27 09:35

h2 =감압후 T2, P2에서의 엔탈피 (Single Phase인지 Two Phase인지 구별할 필요가 없음, 단위질량당)
이라고하셨는데요 감압후에 에틸렌의 상변화가 일어나는데 유체의 상태를 구별할 필요가 왜없는지요?

스테파노 Stefano

07-09-27 17:40

(1) 질문에 대한 답을 먼저 하자면
"온도 T1에서 감압후 T2의 온도로 떨어져 부분적으로 상변화가 일어났다고 해도 이를 다시 가열하여 완전히 증발시키고 T3의 온도로 가열하기 위해서는 최종엔탈피에서 초기(감압전)엔탈피 차이만큼을 가열하면 된다는 것을 설명한 것입니다.

T1, H1----(단열팽창)-----> T2, H2 (기액 혼합물 상태) -----------(열량Q 가열)-------->T3, H3 로 가열

Q = H3-H2...와 같이 계산할 수 있지만 H2=H1이기 때문에 H2는 몰라도 Q=H3-H1으로 열량을 구할 수 있다는 것

즉 에너지 밸런스 상으로 감압전이나 감압후나 유체가 가진 전체의 에너지는 기액 혼합물이라고 해도 혼합물 전체의 엔탈피에는 변화가 없다는 것을 언급한 것입니다.
1=감압전, 2=감압후 라고 하면 다음 수식을 말로 표한한 것이고

h1 = h2, .....단위(질량 혹은 몰당) 엔탈피 .......................................(1)

이는 냉각된 후 다시 가열해야하는 열량을 구하기 위해서는 상변화 유무를 구별할 필요가 없다는 설명한 것이며
상변화 시 열전달계수의 차이를 고려하지 말라는 뜻은 아닙니다.

(2) 이해를 돕기 위해 Flashing을 예를 들어 보충설명합니다.
고온(T1)의 응축수(엔탈피 h1)를 감압하면 일부는 저온(T2)의 응축수(비엔탈피 h2)가 되고 일부는 저압스팀(비엔탈피 h3)으로 변화합니다. 이 때 터빈을 돌렸다든가, 마찰이 있었다든가 등의 외부와의 에너지 교환이 없다면 이 혼합물 전체의 엔탈피는 h1과 같다는 것을 의미합니다. 물론 응축수의 양과 저압스팀의 양은 압력에 따라 달라집니다만 이 둘을 합안 전체 엔탈피는 같습니다.

이 때 이 저온(T2)의 기액 혼합물을 온도를 (T3)의 온도로 가열하기 위해 필요한 열량을 구하기 위해서라면 T3 상태에서의 엔탈피(h4)를 알면 열량을 곧 바로 구할 수 있습니다.

즉 "추가로 가열해 주어야 할 열량 = h4 - h1" 로 구할 수 있지요. 바로 이것을 언급한 것입니다.
(열량을 구함에 있어서는 h2니 h3니 액상과 기상의 분율 등을 몰라도 계산이 됩니다.)

(왜냐하면 T2상태에서 기액의 분율을 달리할 정도의 열량을 구하려면 기-액상의 분율을 알아야 되지만
이를 모두 증발하고나서 다른 온도 T3로 가열하기 위해 필요한 열량은 처음과 최종 엔탈피의 차이만 알면 구할 수
있기 때문입니다.)

본 질문의 경우의 예를 들면 에틸렌 팽창후 떨어진 온도로 인하여 일부액체, 일부 기체의 혼합물로 되었다고 하더라도
이를 모두 증발시키고 다시 T3온도로 가열하기위해 필요한 열량을 구한다고 한다면, 최종상태에서의 엔탈피 h3만 알면
구할 수 있다는 것이지요)

(1) 질문에 대한 답을 먼저 하자면
"온도 T1에서 감압후 T2의 온도로 떨어져 부분적으로 상변화가 일어났다고 해도 이를 다시 가열하여 완전히 증발시키고 T3의 온도로 가열하기 위해서는   최종엔탈피에서 초기(감압전)엔탈피 차이만큼을 가열하면 된다는 것을 설명한 것입니다.

T1, H1----(단열팽창)-----> T2, H2 (기액 혼합물 상태) -----------(열량Q 가열)-------->T3, H3 로 가열

Q = H3-H2...와 같이 계산할 수 있지만  H2=H1이기 때문에  H2는 몰라도  Q=H3-H1으로 열량을 구할 수 있다는 것

즉 에너지 밸런스 상으로 감압전이나 감압후나 유체가 가진 전체의 에너지는 기액 혼합물이라고 해도 혼합물 전체의 엔탈피에는 변화가 없다는 것을 언급한 것입니다.     
1=감압전, 2=감압후 라고 하면 다음 수식을 말로 표한한 것이고

h1 = h2,   .....단위(질량 혹은 몰당) 엔탈피 .......................................(1)

이는 냉각된 후 다시 가열해야하는 열량을 구하기 위해서는 상변화 유무를 구별할 필요가 없다는 설명한 것이며
상변화 시 열전달계수의 차이를 고려하지 말라는 뜻은 아닙니다.

(2) 이해를 돕기 위해 Flashing을 예를 들어 보충설명합니다.  
고온(T1)의 응축수(엔탈피 h1)를 감압하면 일부는 저온(T2)의 응축수(비엔탈피 h2)가 되고 일부는 저압스팀(비엔탈피 h3)으로 변화합니다. 이 때 터빈을 돌렸다든가, 마찰이 있었다든가 등의 외부와의 에너지 교환이 없다면  이 혼합물 전체의 엔탈피는  h1과 같다는 것을 의미합니다.  물론 응축수의 양과 저압스팀의 양은 압력에 따라 달라집니다만 이 둘을 합안 전체 엔탈피는 같습니다.

이 때 이 저온(T2)의 기액 혼합물을 온도를  (T3)의 온도로 가열하기 위해 필요한 열량을 구하기 위해서라면   T3 상태에서의 엔탈피(h4)를 알면 열량을 곧 바로 구할 수 있습니다.

즉 "추가로 가열해 주어야 할 열량 = h4 - h1" 로 구할 수 있지요.   바로 이것을 언급한 것입니다.   
(열량을 구함에 있어서는 h2니 h3니 액상과 기상의 분율 등을 몰라도 계산이 됩니다.)

(왜냐하면 T2상태에서 기액의 분율을 달리할 정도의 열량을 구하려면 기-액상의 분율을 알아야 되지만
이를 모두 증발하고나서 다른 온도 T3로 가열하기 위해 필요한 열량은 처음과 최종 엔탈피의 차이만 알면 구할 수
있기 때문입니다.)

본 질문의 경우의 예를 들면 에틸렌 팽창후 떨어진 온도로 인하여 일부액체, 일부 기체의 혼합물로 되었다고 하더라도
이를 모두 증발시키고 다시 T3온도로 가열하기위해 필요한 열량을 구한다고 한다면, 최종상태에서의 엔탈피 h3만 알면
구할 수 있다는 것이지요)