게시판 > 질답게시판 > Batch 반응기 실험 결과로 필요 반응시간을 알 때 해당 Data CSTR Sizing에 활용가능 여부 문의

스테파노 Stefano

23-01-12 15:01

(1) Batch 반응기에서 시간에 따라 반응 혼합물의 시료를 채취하여 (농도변화가 일어나지 않도록) 급냉한 다음 원료, 중간물질, 생성물질의 농도를 그래프로 그려보면 원료는 시간에 따라 농도가 점점 줄어들고, 중간물질은 농도가 늘어났다가 줄어들게 되고 최종 생성물의 농도는 점점 늘어나는 그래프를 얻게 됩니다.

이 특성을 가진 반응을 CSTR로 진행하려고 하는 경우 특정반응시간(t)에서 농도(C)그래프의 접선을 그어보면 그 접선의 기울기는 바로 그 농도에서의 반응 속도가 됨을 알 수 있습니다. (subscripts: r=reactant, i=intermediate, p=product)

반응속도 = 반응물질의 감소속도 = (반응물의 부피 V) * (-ΔCr/Δt) .......................................................(1a)
중간물질의 증가 속도= 중간물질의 생성속도 - 소멸속도 = (반응물의 부피 V) * (+/- ΔCi/Δt)....(1b)
생성물의 증가속도 = (반응물의 부피 V) * (ΔCp/Δt) ...............................................................................(1c)

따라서 몇개의 CSTR 반응기를 두는 경우 각 반응기에서의 혼합되어있는 평균농도에서 위의 Batch 반응특성 곡선의 특정 농도에서의 접선의 기울기에 해당하는 반응속도로 반응이 진행될 것이기 때문에 Batch 반응기 Data는 아주 소중한 공정자료로 활용할 수가 있습니다.

(2) CSTR을 여러개로 두어 반응기를 구성하게 되면 체류시간이 균일해지기 때문에 Batch 반응기보다 적은 부피로 전환율을 더 높일 수가 있고 최종제품중에 잔류 물질의 잔량이 크게 줄어들어 단순히 전환율 뿐 만 아니라 미반응물이나 불순물의 함량을 줄일 수 있어서 반응혼합물 분리도 용이해 지고 Overall Yield가 크게 개선될 수 있습니다.

(3) CSTR에서 목표로 하는 동일 Conversion을 얻기 위해 필요한 Space Velocity(SV [m3/h/m3]=[1/h])를 알고 있다면 Feed Volume Flow(F [m3/h])를 처리하기 위해 필요한 반응기 용량(V [m3])은

V [m3]= F [m3/h]/SV[1/h] ........(2)

여기서 SV의 역수는 반응시간(평균 반응기 체류시간)이 됩니다. 해당 CSTR에서 미리 정해둔(목표) Conversion을 유지하기 위해 필요한 반응기 부피를 (2)식으로부터 계산이 됩니다.

Residence Time, τ [h] = 1/(SV [1/h]) .....(3) EX. Reactor Volume V = F * τ = (0.4 m3/h ) * (4 h) = 1.6 m3

(1) Batch 반응기에서 시간에 따라 반응 혼합물의 시료를 채취하여 (농도변화가 일어나지 않도록) 급냉한 다음 원료, 중간물질, 생성물질의 농도를 그래프로 그려보면  원료는 시간에 따라 농도가 점점 줄어들고,  중간물질은 농도가 늘어났다가 줄어들게 되고 최종 생성물의 농도는 점점 늘어나는 그래프를 얻게 됩니다.

이 특성을 가진 반응을 CSTR로 진행하려고 하는 경우   특정반응시간(t)에서 농도(C)그래프의 접선을 그어보면 그 접선의 기울기는 바로 그 농도에서의 반응 속도가 됨을 알 수 있습니다.    (subscripts: r=reactant, i=intermediate, p=product)

반응속도 = 반응물질의 감소속도 = (반응물의 부피 V) * (-ΔCr/Δt)    .......................................................(1a)
  중간물질의 증가 속도= 중간물질의 생성속도 - 소멸속도 =  (반응물의 부피 V) * (+/- ΔCi/Δt)....(1b)
  생성물의 증가속도 = (반응물의 부피 V) * (ΔCp/Δt) ...............................................................................(1c)

따라서 몇개의 CSTR 반응기를 두는 경우 각 반응기에서의 혼합되어있는 평균농도에서 위의 Batch 반응특성 곡선의 특정 농도에서의 접선의 기울기에 해당하는 반응속도로 반응이 진행될 것이기 때문에 Batch 반응기 Data는 아주 소중한 공정자료로 활용할 수가 있습니다.

(2) CSTR을 여러개로 두어 반응기를 구성하게 되면 체류시간이 균일해지기 때문에 Batch 반응기보다 적은 부피로 전환율을 더 높일 수가 있고 최종제품중에 잔류 물질의 잔량이 크게 줄어들어 단순히 전환율 뿐 만 아니라  미반응물이나 불순물의 함량을 줄일 수 있어서 반응혼합물 분리도 용이해 지고  Overall Yield가 크게 개선될 수 있습니다.

(3) CSTR에서 목표로 하는 동일 Conversion을 얻기 위해  필요한 Space Velocity(SV [m3/h/m3]=[1/h])를 알고 있다면  Feed Volume Flow(F [m3/h])를 처리하기 위해 필요한 반응기 용량(V [m3])은

V [m3]= F [m3/h]/SV[1/h] ........(2)

여기서 SV의 역수는 반응시간(평균 반응기 체류시간)이 됩니다.   해당 CSTR에서 미리 정해둔(목표) Conversion을 유지하기 위해 필요한 반응기 부피를 (2)식으로부터 계산이 됩니다.

Residence Time,  τ [h] = 1/(SV [1/h])   .....(3)     EX.  Reactor Volume V = F *  τ  = (0.4 m3/h ) * (4 h) = 1.6 m3

최우석

23-01-18 10:52

자세한 답변 감사드립니다.
무슨 말씀인지 이해 되었습니다.

제가 이해한 내용이 맞는지 확인차 정리를 해보고자 합니다.

Lab Scale의 Batch Reactor에서의 분해 Data를 사용하여 CSTR 1개로 제작하고자 한다고 가정했을 때 (공정 내 여유부지 小)
Batch Reactor에서 시간별 분해물 농도를 확인하는 평가를 수 회 진행한 뒤
Plot하여 그래프 수식을y(농도)=x(t) 구하고,
그 수식을 미분하여 내가 원하는 분해물 잔여농도에 해당하는 분해시간을 x값에 대입하면,
그 값은 CSTR 운전시 target 분해물 농도에서의 반응속도가 되며, CSTR 에서는 그 반응속도로 계속 반응이 진행될 것이라고 이해했습니다.

이에 따라 분해물의 Target 전환율이 높다면 반응속도가 작아지게되고(보통 반응 초반에 반응속도가 빠르기 때문에), 따라서 1개의 CSTR을 설치했을 때 여러개의 CSTR을 설치할 때 보다 필요한 총 부피도 커지는 것이라고 생각이 듭니다.

Residence Time, τ [h] = Cao(초기반응물 농도) * X(전환율) / -ra(반응속도)로 알고있는데
Cao는 알 수 있고, X또한 Ca=Cao(1-X)로 구할 수 있으며, -ra는 Batch 반응기 Data로 부터 알 수 있으므로
Residence Time, τ [h]을 구할 수 있다고 생각합니다.

여기에 말씀하신대로 F (부피유량)을 곱해준다면 목표 Conversion을 달성하기 위한 CSTR 필요 부피를 구할 수 있다는 결론인데,

제가 이해한게 맞을까요?

Stefano

23-01-19 00:19

(1) CSTR을 무한대의 수량으로 두면 Back Mixing (투입시 농도와 반응후 농도간의 혼합) 현상이 나타나지 않으므로 Tubular Flow Reactor와 동일한 성능을 나타내게 되고 반응기 부피도 가장 작아질 수 있습니다.

그러나 CSTR의 속성이 반응기 위치와 관계없이 농도와 속도가 일정하고 균일하게 유지되는 상태에서 반응이 일어나기 때문에 반응 전후의 평균 농도에서의 반응속도를 따르게 됩니다. 따라서 평균체류시간(=반응기 부피/투입유량)동안 머물면서 해당 CSTR의 목표 전환율을 나타내는 반응속도가 유지됩니다. 그 상태로 원료가 일정하게 공급되고 반응조건이 안정하게 유지되면서 반응기가 정상상태를 유지하게 되면 그 반응기는 제 성능을 나타냅니다. 그 때 필요한 반응기 크기가 바로 (체류시간 * 부피유량)에 해당하지요.

(2) CSTR 출구 농도는 균일한 내부농도와 동일하다고 보기 때문에 내부 반응속도는 출구농도를 기준으로해야 합니다. CSTR에 공급되는 반응물질이 반응기에 투입되면 균일한 농도 C로 혼합되고 그 혼합된 농도에서 나타내는 반응속도가 반응기 전체에서 균일하게 유지된다고 가정해야 합니다. 반응기 크기는 아래의 (2)식으로 구하면 됩니다.

Fo= Input Rate of A , F=Ouput Rate of A, F = Fo*(1-X) --> Conversion X= 1 - F/Fo
(-ra)_at exit condition * V = Fo*X ...............................(1)

반응기 크기: V = Fo* X/(-ra)_at exit condition ..........(2)

(3) Residence Time

Feed Rate= v 이면 평균체류시간 τ = V/v = (Fo/v)*X/(-ra)_at exit condition) ....(3)

참고로.. 이 (3)식을 질문에서 인용한 수식과 비교해 봤을 때 {Fo/v}의 값은 Feed의 A 농도이지 반응속도를 결정하는 반응기 내의 A의 초기농도 질문에서의 Cao 농도가 아닙니다.

(1) CSTR을 무한대의 수량으로 두면  Back Mixing (투입시 농도와 반응후 농도간의 혼합) 현상이 나타나지 않으므로 Tubular Flow Reactor와 동일한 성능을 나타내게 되고 반응기 부피도 가장 작아질 수 있습니다.

그러나 CSTR의 속성이 반응기 위치와 관계없이 농도와 속도가 일정하고 균일하게 유지되는 상태에서 반응이 일어나기 때문에 반응 전후의 평균 농도에서의 반응속도를 따르게 됩니다.   따라서 평균체류시간(=반응기 부피/투입유량)동안 머물면서 해당 CSTR의 목표 전환율을 나타내는 반응속도가 유지됩니다.  그 상태로 원료가 일정하게 공급되고 반응조건이 안정하게 유지되면서 반응기가 정상상태를 유지하게 되면 그 반응기는 제 성능을 나타냅니다.   그 때 필요한 반응기 크기가 바로 (체류시간 * 부피유량)에 해당하지요.

(2) CSTR 출구 농도는  균일한 내부농도와 동일하다고 보기 때문에 내부 반응속도는 출구농도를 기준으로해야 합니다.  CSTR에 공급되는 반응물질이 반응기에 투입되면 균일한 농도 C로 혼합되고 그 혼합된 농도에서 나타내는 반응속도가 반응기 전체에서 균일하게 유지된다고 가정해야 합니다.    반응기 크기는 아래의 (2)식으로 구하면 됩니다.

Fo= Input Rate of A ,   F=Ouput Rate of A,   F = Fo*(1-X) --> Conversion X= 1 - F/Fo  
     (-ra)_at exit condition * V = Fo*X ...............................(1)

반응기 크기:   V = Fo* X/(-ra)_at exit condition  ..........(2)

(3) Residence Time

Feed Rate= v 이면  평균체류시간  τ  = V/v  =  (Fo/v)*X/(-ra)_at exit condition)   ....(3)

참고로.. 이 (3)식을 질문에서 인용한 수식과 비교해 봤을 때  {Fo/v}의 값은 Feed의 A 농도이지 반응속도를 결정하는 반응기 내의 A의 초기농도 질문에서의 Cao 농도가 아닙니다.