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  Time calculation method to fill tank with air 탱크 충압 시간 계산 방법 질문
  글쓴이 : 산산   고유ID : pcs8004     날짜 : 23-09-05 07:57     조회 : 1309    
   질문.docx (535.0K), Down : 13, 2023-09-05 07:57:48
안녕하십니까, 산산입니다.
회사(플랜트 패키지 제작업체 입니다) 자료를 보며 공부를 하던 도중 탱크 충압 시간 계산 방법에 관하여 질문 드립니다.
글이 길고, 사진도 첨부되어 자세한 내용은 워드파일로 첨부하여 질문 드리겠습니다.
감사합니다!

스테파노 Stefano   23-09-05 20:07
기체법 의해 용기내 들어있는 기체의 용기 충전 전 후의  몰수를 구하면 추가로 채워야 할 몰 수( M kg-mol)가 계산되고
이를 충전유속 ( m kg-mol/시간)으로 나누면 시간이 계산되지요.  압축기가 Positive Displacement(용적배출식)인 경우라면 압축기로부터 공급되는 유량은 일정합니다.

전후 몰수(M2-M1) kg-mol / 투입유량(m kg-mol/time)  =  투입시간 (M2/m) [Time].......(1)      2: 충전후,  1: 충전전 

P*V = n R*T  에서 V대신 투입유량(v) 을 사용하면  n=P*v/R/T  mol/time이 계산됩니다....(2)  R=기체법칙 상수

R=(P*V)/(n*R*T) 의 수식에서  n=1 kg-mol이면  표준상태 온도(237.15K)와 압력(0.01325 MPa) 이라고 하면 표준상태의 부피는 22.414 m3,  가되므로 이들 수식ㅇㄹ 대입하여 ㄲ=R값이 제한됩니다.
     
산산 pcs8004   23-09-06 12:43
산산 입니다.

스테파노님 답변 감사드립니다. 추가적으로 질문이 있어 댓글 남깁니다.

스테파노님께서 말씀하신 방법은 결국 이상기체 방정식을 이용한 방법이고, 제 질문에 있던 첫번째 방법과 동일하다고 생각합니다.

요점은 압축되면서 온도가 변하는가 변하지 않는가를 고려함에 따라 첫번째 방법과 두번째 방법 사이에 현실적인 값이 계산될 것이라고 예상합니다.

하지만 실제 공정을 살펴보면 대부분의 compressor에 cooler가 있고, 쿨러가 있다는 것은 discharge된 공기의 온도를 특정 온도를 일정하게 유지시켜주기에 단열압축이 아닌 이상기체 방정식(보일법칙, PV=일정=nRT)으로 계산해주는게 옳은 방법이다라고 결론지었습니다.

추가로 대부분의 상황에서 기체는 이상기체의 거동(Z factor, 압축계수 비교하였을때)을 보이기 때문에 이상기체 방정식을 사용하는것이 일반적으로 사용되는 방법이라고 생각되었습니다.

혹시 잘못된 가정이나 틀린 생각이 있다면 검수 부탁드리겠습니다.
스테파노 Stefano   23-09-07 02:45
압력이 아주 높지 않은 경우 이상기체법칙에 의한 계산으로도 계산값에 큰 오차를 낳지 않습니다 . 압축인수를 적용하더라도 압축기가 불어주는 양에 좌우되는 것입니다.
     
산산    23-09-07 08:01
답변 감사드립니다!
스테파노 Stefano   23-09-17 11:26
(0) 위의 답글은 공급유량(용적식 공급 압축기이기 때문에)이 용기내 압력에 무관한 경우에 해당하지만, 만일 용기내 압력이 올라가면 공급밸브 전후 압려차가 줄어듦으로써 투입유량이 줄어드는 경우가 많습니다.  이럴 경우는 간단한 미분수식을 이용해 풀이해 보면 됩니다.

(1) 용기내 압력이 증가함에 따라 투입속도가 줄어드는 경우라고 하면,  용기내 들어있는 몰수를 이상기체 방정식을 이용하여 용기내 절대압력단위(P)로 나타내고(1식) 나서 오리피스나  Valve의  흐름이  차압의 (1/2)승에 비례한다는 노즐통과 일반원리 (2식)과의 결합으로
PV = n RT  ==> V*dP= RT*dn ....(1)  V, R, T: 상수(가정); 양변미분,  P=용기내 절대압(n의 함수), n= 용기내 몰수(t의 함수)
q_m = dn/dt = C * (Ps-P)^(1/2) ...(2)  q_m: 몰유량,  C=노즐통과계수, Ps= 노즐입구 공급압력, P=출구(용기)압, t=시간

위의 (1)식과 (2)식을 결합하여  미분식 형태의 P와  t의 관계식으로 나타내고  용기내 압력 P1~P2이 될 때까지의 걸리는 시간0~ t  를 적분하여 구하면 됩니다.  C값은 밸브나 노즐 오리피스 통과계수인데 몰단위로 환산하여 사용하면 됩니다. 

dt =  dn/q_m = 1/C * (Ps-P)^(-1/2) * dn  = V/(C*R**T) * (Ps-P)^(-1/2) * dP .....(3)  t, n, P만 변수 나머지는 모두 상수

(2) 압력을  상승하는데 걸리는 시간 t 은  (3)식을 압력 P1~P2 구간을 적분하면 됩니다. 직접해 보세요.

t= (0~t 구간정적분)∫dt  = V/(C*R**T)* (P1~P2 구간정적분) ∫ (Ps-P)^(-1/2) * dP....(4)
     
산산 pcs8004   23-09-19 11:18
스테파노님, 용적형에 그치지 않고 유량이 변할때에도 상황을 가정하여 답변을 주셔서 감사드립니다.

centrifugal type는 압력에 따라 유량이 바뀌는건 유명하고, Displacement type도 centrifugal type보단 적지만 유량이 조금씩은 바뀌는 것으로 알고 있습니다.

추가적으로 질문 남깁니다.

(1) 몰 유량으로 표현해 주셨는데, 원래 Q=C * A * (P/ρ)^0.5 를 변환하여 q_m = C * (Ps-P) 가 된 것인가요?

(2) centrifugal type은 유량의 변화가 선형적이 아니라 곡선형인것으로 알고 있습니다. 유량계수 또한 유량이 바뀜으로서 미세하게 나마 바뀌는 것으로 알고 있습니다. 그래서 현실적인 답을 구하려고 한다면 펌프 혹은 컴프레서 제조사에게서 압력, 유량 곡선을 받아서 곡선을 수식화 하여 풀어야 하는게 맞다고 생각합니다.

스테파노님의 고견을 부탁드리겠습니다.

다시한번 매번 깊이있는 답변 감사드립니다. 정말 많이 배우고 있습니다.
스테파노 Stefano   23-09-23 14:32
(A1) 공급되는 도관 중에서 저항이 가장 많이 걸리는 곳에서의 Orifice 유량계산 방법을 적용하면 될 것이라고 가정해서 설명한 것입니다.  공급압력은 일정하고  Orice 후단 압력(탱크측 압력)이 올라가면 투입속도가 줄어든다고 가정하는 것인데 엄밀하게 계산하려면 Tank  절대압력이 공급절대압력의 약 1/2 정도가 될 때까지는 Orifice Nozzle에서는 정속인 Sonic Velocity로 계산해야하고 그 이후의 소요시간은  답글에서 소개한 수식으로 계산해야 합니다.    가스의 경우에도 Q=C * A * (P/ρ)^0.5 형의 수식이 변환없이 그대로 사용됩니다   

엄밀한(현실적인?) 계산은 지금 설명하는 방법으로 계산하면 됩니다. 

(A2)  공급압력이 그 탱크에 공급할 수 있는 정도 압력 이상이 되는 경우,  Orifice나 밸브 통과 유량은 Sonic Velocity로 제한되는 Critical Flow에 제한되기 때문에  이런 계산에  Compressor 성능곡선등의 정보는 전혀 필요하지 않습니다.
     
산산 pcs8004   23-09-27 09:34
스테파노님, 답변 감사드립니다.

사실 스테파노님께서 말씀하시는 것들이 전부 이해가 가는것은 아닙니다.

아마 제 기초 지식의 부족이 이유이겠지요.

하지만 이렇게 잡아주신 뼈대를 토대로 나머지 살을 붙여가도록 하겠습니다.

감사합니다. 또다른 질문으로 찾아뵙겠습니다.
   

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