게시판 > 질답게시판 > 헨리의 법칙을 사용한 기체 용해도 관련한 질문입니다.

스테파노 Stefano

08-01-22 23:36

(A1) 기상에 있는 어느 성분만의 압력( 즉 분압)에 비례하는 량이 액상에 용해된다는 것이 헨리의 법칙이므로 이를 용할 수 있습니다. 그러나 그 기상의 물질이 액상과 반응하는 성질을 가지고 있다면 오차가 커서 적용하기 어렵습니다.

(A2) 헨리상수는 (농도/압력)의 단위이기 때문에 이들 단위만 맞추면 어느 수치를 적용해도 맞습니다.

(A3) Pi = xi * P .....(1)
이 수식에서 Pi=기상에서 i-성분의 분압, P=액상에서 i-성분의 증기압, xi = 액상에서의 몰분율이라고 한다면 맞는 수식이고 이는 'Raoult의 법칙'이라고 합니다. 농도가 묽을 경우 라울의 법칙과 헨리의 법칙은 같아지는데 사용하는 단위만 다릅니다.
그러나 xi = Vi/V = Pi/P 이 수식은 맞지 않습니다.
(1)식을 고쳐쓰면 xi = Pi/P 가 되는데 이는 (액상의 i-성분의 몰분율)=(기상의 i-성분분압)/(액상에서 i-성분 증기압)이 된다는 것을 의미 하는 것이고 Vi/V 는 (기상에서 i-성분 부피)/(전체의 부피)가 되며 이 값은 기상에서의 몰분율이 됩니다. P를 전체의 압력이라고 착각하는데서 비롯된 오류입니다. 이런 혼동이 있기 때문에 보통 증기압은 P'로 나타내지요
(대수식을 사용하고자 한다면 각 기호의 정의를 명확히 설명해 두어야 합니다.)

xi = Pi/P=(기상에서 i-성분의 분압)/(액상에서 i-성분의 증기압), 그리고
yi=(기상의 i-성분 분압)/(전체의 압력)= Pi/(Ptotal)=Vi/V
따라서 대부분의 경우 xi ≠yi 이므로 xi = Vi/V = Pi/P 는 맞지 않습니다 .

그러나 이 문제는 xi = Pi/P = (기상에서 i-성분의 분압)/(액상에서 i-성분의 증기압)의 수식을 사용하여 구할 수 있습니다.
여기서 사용한 기호 P는 증기압을 언급하고 있다는 것에 주의하세요

(A4) 용액의 부피와 농도의 관계
위의 식 (1)을 이용해서 액상에서의 몰분율 xi가 구해졌다면 이 농도는 액상 전체에 균일한 농도일 것이므로 액상의 부피와 관련없이 동일합니다. (부연해서 설명하면 액상의 부피가 아주 크다면 전체 녹아있는 양도 아주 커지고 액상의 부피가 아주 작다면 전체 녹아있는 양도 아주 작지만 이들 두 경우 농도는 같습니다. 만일 농도가 다르다면 아직도 더 용해되어 가는 과정에 있다는 이야기가 됩니다. )

(A5) 용해되는 속도는 평형과는 무관합니다.
용해되는 속도는 기상에서의 물질이동계수와 액상에서 물질이동계수로부터 총괄물질이동계수와 접촉면적 그리고 농도차로부터 계산이 됩니다.

(물질이동 속도)=(총괄물질이동계수)*(전달면적)*(농도차)........(2)

물질이동계수는 계의 Reynolds No.와 Schmidt No.에 관련됩니다. 그리고 Schmidt No.는 물질의 Diffusivity와 관련이 있는 무차원수 입니다. 화공분야에서도 이 시스템은 특히 복잡하기 때문에 간단히 설명하기는 어렵지만 조용한 액상 표면의 물질전달은 비정상상태로 운전되고 물질전달 속도가 느리기 때문에 정밀하게 해석한다고 해도 공정조작에 이용되지 않습니다. 대신 용액을 교반한다거나 액상이 벽면을 타고 흐르거나 충전탑을 흐르는 계는 아주 적용처도 많기 때문에 실용화를 위하여 많은 연구가 되어 있습니다. 질문의 경우에 대해서는 원론적으로 접근한 물질전달 서적에서 찾아볼 수 있을 것입니다. 더 이상의 명쾌한 답변을 하지 못하여 아쉽습니다.

(A6) 탱크내 액상과 기상의 부피가 달라지면..
이미 (A4)에서 답변한 내용과 중복되는 내용입니다. 다시 설명을 곁들이면 기상과 액상은 각각의 부피로 평형을 이루는 것이 아니라 기상에서의 분압과 액상에서의 농도로 평형을 이루는 것이기 때문에 i-성분의 양이 기상에 얼마만큼 존재하고 있고 액상에는 또 얼마만큼 존재하고 있느냐에 달려있습니다. 시간이 오래 경과되면 평형상태에 존재하게 되고
이는 헨리의 법칙을 따르거나 라울의 법칙을 따르게 되면서 평형상태에서 기상과 액상으로 나뉘게 됩니다. (이를 두고 Equilibrium Distribuiton이라는 용어를 사용합니다.)

평형상태에 도달되어 있다고 하면 각 성분에 대해서
(액상의 몰분율)=(기상의 분압)/(액상의 증기압) 의 수식, 즉 라울의 법칙으로 계산하거나
(액상의 농도)=(헨리상수)*(기상의 분압) 의 수식, 즉 헨리의 법칙으로 계산할 수 있습니다.

이렇게 해서 기상이나 액상에서의 농도를 알면 각각의 Phase에 들어있는 전체의 양을 구할 수 있습니다.

설명이 미흡하다면 추가질문 바랍니다.

(A1) 기상에 있는 어느 성분만의 압력( 즉 분압)에 비례하는 량이 액상에 용해된다는 것이 헨리의 법칙이므로 이를 용할 수 있습니다.  그러나 그 기상의 물질이 액상과 반응하는 성질을 가지고 있다면 오차가 커서 적용하기 어렵습니다.

(A2) 헨리상수는 (농도/압력)의 단위이기 때문에 이들 단위만 맞추면 어느 수치를 적용해도 맞습니다.

(A3) Pi = xi * P  .....(1)
이 수식에서 Pi=기상에서 i-성분의 분압,  P=액상에서 i-성분의 증기압, xi = 액상에서의 몰분율이라고 한다면 맞는 수식이고 이는 'Raoult의 법칙'이라고 합니다.   농도가 묽을 경우 라울의 법칙과 헨리의 법칙은 같아지는데 사용하는 단위만 다릅니다.   
그러나  xi = Vi/V = Pi/P  이 수식은 맞지 않습니다.    
(1)식을 고쳐쓰면  xi = Pi/P 가 되는데 이는 (액상의 i-성분의 몰분율)=(기상의 i-성분분압)/(액상에서 i-성분 증기압)이 된다는 것을 의미 하는 것이고   Vi/V 는  (기상에서 i-성분 부피)/(전체의 부피)가 되며 이 값은 기상에서의 몰분율이 됩니다.  P를 전체의 압력이라고 착각하는데서 비롯된 오류입니다.  이런 혼동이 있기 때문에 보통 증기압은 P'로 나타내지요
(대수식을 사용하고자 한다면 각 기호의 정의를 명확히 설명해 두어야 합니다.)

xi = Pi/P=(기상에서 i-성분의 분압)/(액상에서 i-성분의 증기압), 그리고   
yi=(기상의 i-성분 분압)/(전체의 압력)= Pi/(Ptotal)=Vi/V 
따라서 대부분의 경우 xi ≠yi 이므로 xi = Vi/V = Pi/P 는 맞지 않습니다 .

그러나 이 문제는 xi = Pi/P = (기상에서 i-성분의 분압)/(액상에서 i-성분의 증기압)의 수식을 사용하여 구할 수 있습니다. 
여기서 사용한 기호 P는 증기압을 언급하고 있다는 것에 주의하세요
 
(A4) 용액의 부피와 농도의 관계
위의 식 (1)을 이용해서 액상에서의 몰분율 xi가 구해졌다면  이 농도는 액상 전체에 균일한 농도일 것이므로 액상의 부피와 관련없이 동일합니다.   (부연해서 설명하면 액상의 부피가 아주 크다면 전체 녹아있는 양도 아주 커지고 액상의 부피가 아주 작다면 전체 녹아있는 양도 아주 작지만 이들 두 경우 농도는 같습니다.   만일 농도가 다르다면 아직도 더 용해되어 가는 과정에 있다는 이야기가 됩니다. )

(A5) 용해되는 속도는 평형과는 무관합니다.  
용해되는 속도는 기상에서의 물질이동계수와 액상에서 물질이동계수로부터 총괄물질이동계수와 접촉면적 그리고 농도차로부터 계산이 됩니다.

(물질이동 속도)=(총괄물질이동계수)*(전달면적)*(농도차)........(2)

물질이동계수는 계의 Reynolds No.와 Schmidt No.에 관련됩니다.  그리고 Schmidt No.는 물질의 Diffusivity와 관련이 있는 무차원수 입니다.  화공분야에서도 이 시스템은 특히 복잡하기 때문에 간단히 설명하기는 어렵지만  조용한 액상 표면의 물질전달은 비정상상태로 운전되고 물질전달 속도가 느리기 때문에 정밀하게 해석한다고 해도 공정조작에 이용되지 않습니다.  대신 용액을 교반한다거나 액상이 벽면을 타고 흐르거나 충전탑을 흐르는 계는 아주 적용처도 많기 때문에 실용화를 위하여 많은 연구가 되어 있습니다.    질문의 경우에 대해서는 원론적으로 접근한 물질전달 서적에서 찾아볼 수 있을 것입니다.   더 이상의 명쾌한 답변을 하지 못하여 아쉽습니다.

(A6) 탱크내 액상과 기상의 부피가 달라지면..
이미 (A4)에서 답변한 내용과 중복되는 내용입니다.  다시 설명을 곁들이면 기상과 액상은 각각의 부피로 평형을 이루는 것이 아니라  기상에서의 분압과 액상에서의 농도로 평형을 이루는 것이기 때문에 i-성분의 양이 기상에 얼마만큼 존재하고 있고 액상에는 또 얼마만큼 존재하고 있느냐에 달려있습니다.   시간이 오래 경과되면 평형상태에 존재하게 되고 
이는 헨리의 법칙을 따르거나 라울의 법칙을 따르게 되면서 평형상태에서 기상과 액상으로 나뉘게 됩니다.  (이를 두고 Equilibrium Distribuiton이라는 용어를 사용합니다.)

평형상태에 도달되어 있다고 하면  각 성분에 대해서 
(액상의 몰분율)=(기상의 분압)/(액상의 증기압) 의 수식, 즉 라울의 법칙으로 계산하거나
(액상의 농도)=(헨리상수)*(기상의 분압) 의 수식, 즉 헨리의 법칙으로 계산할 수 있습니다.

이렇게 해서 기상이나 액상에서의 농도를 알면 각각의 Phase에 들어있는 전체의 양을 구할 수 있습니다.

설명이 미흡하다면 추가질문 바랍니다.

DOL ehddys

08-01-24 14:25

답변 감사합니다.

하여 원하고자하는 액상에 농도를 헨리의 법칙으로 풀고자 합니다.
(액상의 농도)=(헨리상수)*(기상의 분압)
이때 제가 필요한것이 기상의 분압인데요...

(1) xi = Pi/P = (기상에서 i-성분의 분압)/(액상에서 i-성분의 증기압)
이식을 이용하자면 액상에서 i-성분의 증기압을 알아야 할텐데요..
페리핸드북에 있는값은 적용하면 되는걸까요? table읽는 법도 잘 모르겠습니다.

(2) 아니면 기상의 분압을 다르게 계산할 수 있는 방법이 있을까요?
현재 알고있는 값은 기상상태에서 농도는 알고있습니다.

이상기체 방정식을 이용하여 PV=nRT P=n/V*RT=MRT(M=몰농도)를 이용하여 각각의 압력을 구하여
(특정성분압력 / 각 성분압력의 합) 으로 분압을 구하여 대입 할 수 있을까요?
그런데 이 상황에서 각 성분압력의 합에 N2압력도 포함되어야 할까요?
N2 base로 농도를 알고있지는 않은데...
순도를 알면 몰농도로 변환하여 위 식에 대입하여 압력을 구할수 있을까요?

(3) 가압하고 있는 압력은 농도에 영향을 미치지 않는가요?

분압에 대한 이해가 조금 어려운것 같아서요..
확인부탁드립니다..

스테파노 Stefano

08-01-25 03:21

(1) 기상의 분압은 몰농도 혹은 부피농도에 전체압력을 곱하면 그 성분의 분압이 계산됩니다.

(기상에서의 i 성분 분압)= (전체압력)*(i 성분의 몰분율)

(2) 증기압은 증기압 표에 나와 있습니다.
Perry Handbook 에는 구간으로 나눈 압력을 나타내는 온도로 나타낸 경우가 있습니다.
이런 경우에는 어느 온도에서의 증기압을 구하려면 이들로부터 보간법으로 구해야 합니다.

어느 물질, 어느 온도에서의 증기압이 필요합니까?

V=nRT를 이용할 때 Pi *V = ni RT로부터 Pi를 구하면 됩니다. 여기서 ni = (n total)* (mole fraction i)을 사용하면 됩니다. 농도를 알기때문에 그리 되는 것이며 이렇게 하지 않더라도 간단히 P에다 몰분율을 구하는 방법 (1)을 이용하면 됩니다.

성분 압력은 그 성분의 농도만을 의미하기 때문에 N2라든가 다른 기체의 압력은 포함시켜서는 안됩니다.

(3) 이미 설명했듯이 가압하는 압력에 비례하여 액상에 녹아들어간다는 것이 바로 "헨리의 법칙"입니다. 따라서 압력은 농도에 영향을 미치게 되는데 그 압력이 전체의 압력이 아니라 어느 특정성분만의 압력 즉 분압에 관련이 있다는 것에 주의 해야 합니다 .