게시판 > 질답게시판 > 고온고압의 혼합gas비열을 구하고 싶습니다.

스테파노 Stefano

08-02-05 14:50

(1) 압력에 따른 정압비열의 영향
열역학 서적에서 보신 일이 있겠지만 이상기체의 경우에는 정압비열은 압력과는 무관하고 온도에만 관련이 있습니다. 그러나 실제의 가스는 온도뿐 만 아니라 압력에 따라서도 변합니다.

정압비열은 정해진 압력에서 온도변화에 따른 엔탈피의 변화를 의미합니다.
엔탈피: H = E + PV ..........................................................(1)

이식을 정압에서 온도에 대해 미분하면 정압비열을 얻습니다.
정압비열: Cp = (dH/dT)p = (dE/dT)p + P(dV/dT)p................(2)

위의 (2) 식의 내부에너지는 압력에는 무관하고 온도에 따라서만 달라집니다. 온도변화에 따른 내부에너지 변화는 정용 비열이 됩니다. 정용비열은 온도에 따른 전체 엔탈피 변화중 외부에너지 변화량을 제외한 값을 말합니다.
즉 (dE/dT)p = (dE/dT) = Cv ................................................(3)

일반적으로 "비열"이라함은 주로 정압비열을 의미합니다. (2)식에 의하면 정용비열(첫항)과 일정압력과 (온도에 따른 부피변화) 온도변화에 따른 부피변화를 곱한 값(둘째항)을 더하여 구합니다.

(2) 이상기체의 열용량은 압력에 무관

이상기체(1mole기준)라면 PV=RT 로부터 압력이 일정한 경우 P(dV/dT)=R 이 되어
Cp = Cv + R ............(4) 가 됩니다. Cv는 온도만 관계되므로 이상기체의 경우 Cp도 온도에만 관련이 있습니다. 그렇지만 Cv를 모르면 Cp를 구할 수 없습니다.

(3) 압력에 따른 정압비열의 계산

압력이 수기압 이하의 낮은 경우에는 이상기체라고 가정하여 앞서 설명한 바와 같이 압력에 무관하다고 보는 이상기체의 비열을 이용하면 되지만 압력이 아주 높은 경우에는 기체의 임계온도(Tc)와 임계압력(Pc)로부터 Cp를 구할 수 있는 Generalized Specific Heat 도표를 이용하여 구할 수 있습니다.

참고자료: O.A. Hougen & K.M Watson, Chemical Process Principles, p500, JW&S, New York 1948

(참고로 임계온도는 기체를 압축하여 응축시킬수 있는 최고의 온도를 말합니다. 이상기체는 임계온도가 없지만 실제기체는 어느 온도 이하에서는 액체로 응축됩니다. 임계온도에서 응축시킬수 있는 최저의 압력은 임계압력이라고 합니다.)

수식으로 계산하는 방법보다는
Cp - Cp* 값을 Pr(=P/Pc)과 Tr(=T/Tr)로부터 구한 다음 Cp*(저압, 이상기체에서의 비열)에 더해주면 됩니다.

(4) Cp = A+ B*T + C*T^2 + D*T^3 로부터의 평균 비열의 계산

Cp = A+ B*T + C*T^2 + D*T^3 로 나타낸 값은 T에서의 비열이기 때문에 T=T1~T2 까지의 평균비열을 구하고자 하면 다음 수식으로 구합니다.

(Cp)mean = (적분구간 T1~T2){∫(A+ B*T + C*T^2 + D*T^3)dT}/(T2-T1)
={A(T2-T1)+B/2(T2^2-T1^2)+C/3(T2^3-T1^3)+D/4(T2^4-T1^4)}/(t2-T1).................(5)

연소가스 계산 등에 많이 사용하는 Gas의 평균비열 도표는 25℃~t도 까지의 평균비열로 나타낸 도표임에 주의 해야합니다.

(5) 혼합물의 비열계산은 다음 수식으로 계산합니다. (몰비열인 경우 몰분율사용)

(Cp)mean = Σ (Cpi)*Xi ....................Xi = Fraction of i-componet by mass (or by mole)...................(6)

(1) 압력에 따른 정압비열의 영향
열역학 서적에서 보신 일이 있겠지만  이상기체의 경우에는 정압비열은 압력과는 무관하고 온도에만 관련이 있습니다.  그러나 실제의 가스는 온도뿐 만 아니라 압력에 따라서도 변합니다.

정압비열은 정해진 압력에서 온도변화에 따른 엔탈피의 변화를 의미합니다.   
엔탈피:  H = E + PV  ..........................................................(1)

이식을 정압에서 온도에 대해 미분하면 정압비열을 얻습니다. 
정압비열:  Cp = (dH/dT)p = (dE/dT)p + P(dV/dT)p................(2)

위의 (2) 식의 내부에너지는 압력에는 무관하고 온도에 따라서만 달라집니다.  온도변화에 따른 내부에너지 변화는 정용 비열이 됩니다.   정용비열은 온도에 따른 전체 엔탈피 변화중 외부에너지 변화량을 제외한 값을 말합니다.
즉 (dE/dT)p = (dE/dT) = Cv ................................................(3)

일반적으로 "비열"이라함은 주로 정압비열을 의미합니다.  (2)식에 의하면 정용비열(첫항)과  일정압력과 (온도에 따른 부피변화) 온도변화에 따른 부피변화를 곱한 값(둘째항)을 더하여 구합니다.

(2) 이상기체의 열용량은 압력에 무관

이상기체(1mole기준)라면 PV=RT 로부터 압력이 일정한 경우 P(dV/dT)=R 이 되어   
Cp = Cv + R  ............(4) 가 됩니다.  Cv는 온도만 관계되므로 이상기체의 경우 Cp도 온도에만 관련이 있습니다.  그렇지만 Cv를 모르면 Cp를 구할 수 없습니다.

(3) 압력에 따른 정압비열의 계산

압력이 수기압 이하의 낮은 경우에는 이상기체라고 가정하여 앞서 설명한 바와 같이 압력에 무관하다고 보는 이상기체의 비열을 이용하면 되지만 압력이 아주 높은 경우에는 기체의 임계온도(Tc)와 임계압력(Pc)로부터 Cp를 구할 수 있는 Generalized Specific Heat 도표를 이용하여 구할 수 있습니다.

참고자료: O.A. Hougen & K.M Watson, Chemical Process Principles, p500, JW&S, New York 1948

(참고로 임계온도는 기체를 압축하여 응축시킬수 있는 최고의 온도를 말합니다.  이상기체는 임계온도가 없지만 실제기체는 어느 온도 이하에서는 액체로 응축됩니다.   임계온도에서 응축시킬수 있는 최저의 압력은 임계압력이라고 합니다.)

수식으로 계산하는 방법보다는 
Cp - Cp* 값을  Pr(=P/Pc)과 Tr(=T/Tr)로부터 구한 다음 Cp*(저압, 이상기체에서의 비열)에 더해주면 됩니다.

(4) Cp = A+ B*T + C*T^2 + D*T^3 로부터의 평균 비열의 계산

Cp = A+ B*T + C*T^2 + D*T^3  로 나타낸 값은 T에서의 비열이기 때문에 T=T1~T2 까지의 평균비열을 구하고자 하면 다음 수식으로 구합니다.

(Cp)mean = (적분구간 T1~T2){∫(A+ B*T + C*T^2 + D*T^3)dT}/(T2-T1)
               ={A(T2-T1)+B/2(T2^2-T1^2)+C/3(T2^3-T1^3)+D/4(T2^4-T1^4)}/(t2-T1).................(5)

연소가스 계산 등에  많이 사용하는 Gas의 평균비열 도표는  25℃~t도 까지의 평균비열로 나타낸 도표임에 주의 해야합니다.

(5) 혼합물의 비열계산은 다음 수식으로 계산합니다. (몰비열인 경우 몰분율사용)

(Cp)mean = Σ (Cpi)*Xi ....................Xi = Fraction of i-componet  by mass (or by mole)...................(6)