스테파노 Stefano   08-05-06 19:20 (1) 시행오차법은 대수식을 이용해서 수학적으로 풀어지지 않는 방정식에서 근(미지수)을 구하려고 할 때 근(답)이 대충 얼마될 것이라고 가정한 다음 나중에 그 값이 방정식을 만족하는가 점검해보고 그 근의 값이 어느정도 허용된 오차의 범위에 들어오면 그 방정식의 근으로 간주하는 풀이법입니다.      (2) 질문과 관련된 수식을 풀어서 써보면 (원료를 공급온도에서 25도까지 냉각할 때 내놓는 열량, -Q1) + (생성물을 25도에서 T도까지 가열하기위해 필요한 열량, Q2) = (반응에 의해 발생한 열량 표준반응열, Qr)  ..............(1) Qr =  (25도 에서의 표준 반응열) Q1 = (반응물질의 양, m1)*(반응물의 평균비열 Cp mean1)*(T-공급온도) Q2 = (생성물질의 양, m2)*(생성물의 평균비열 Cp mean2)*(T-25)   위의 (1)식에 Qr, Q1, Q2을 대입하면 T값을 계산할 수 있는데 반응물질과 생성물질의 비열, 즉 Cp mean1, Cp mean2이 온도의 함수  즉  Cp mean1 =  (1/(T-공급온도)∫(A1 +  A2T + A3T^2 + A4T^3)dT..................(2a) Cp mean2 =  (1/(T-공급온도)∫(B1 +  B2T + B3T^2 + B4T^3)dT..................(2a) 와 같은 형태로 되어 있습니다.  따라서 이 방정식은 대수적으로 풀어  T를 구하기가 가능할 성 싶기는 하나 좀 복잡합니다. 이런 경우 T을 임의값으로 즉  예를 들어  700℃정도로 넣고 (1)식을 계산해보고 온도가 적은 듯 하면 1000도로 해보고 또 너무 높은 듯 하면 750도로 하고 이런식으로 여러번 해봐서  700-->1000-->750--->900-->800-->850 --> 820-->830- -->825-->827-->826 등과 같이 왔다리 갔다리(^^)하면서 T를 구해보는 방법을  "Trial-and-Error"방법이라고 합니다 . (3) 공급온도 공급온도가 25도라면  Q1=0을 대입하면 (1)식이 좀 더 간단해집니다. 열역학적 반응열 데이터는 대부분 25도를 기준으로 하기 때문입니다.    예를 들어 250도라면 250도에서 25도로 낮출 때 내놓는(냉각해야 할)열량이 Q1이 되고  공급온도가 25도라면 Q1은 내놓을 열량이 없으므로 0이 됩니다.  여기서 갑자기 공급온도에서 25도로 낮추고 다시 반응온도T까지 올리는 열량을 계산하는 이유는 반응열데이터가 25도에서의 반응열이기 때문입니다.  (4) 반응열 반응열은 흡열일수도 있고 발열일 수도 있는데 (1)식을 세운 기준이 발열된다고 본 수식이기 때문에  흡열 발열 구분하지 않고 반응물질이 반응 후 열을 외부로 방출하면  +Qr  외부에서 열을 흡수하면 -Qr과 같이 정한것일 뿐입니다.  발열이라고 하면 Qr=1010kJ/mol, 흡열이라고 하면 Qr=-1010 kJ/mol을 사용하면 됩니다.  (kcal, kJ, km, kg, 등과 같이 1000을 의미하는 "kilo"를 나타내는 기호는 대문자 K가 아니고 소문자 k를 사용합니다. 또 에너지를  나타내는 쥴의 기호는 소문자 j가 아니고 대문자 J입니다. 대체로 사람의 이름을 딴 단위는 첫자를 대문자로 사용합니다. 참고로 하세요.) (5)비열이 상수라고 하면 만일 공급온도가 25도이고 평균비열이 (실제로는 그렇지 않지만 계산을 간단히 하기 위하여)상수라고 가정한다면 즉  (Cp)NF3=12.756, (Cp)N2=6.897, (Cp)F2=7.46이라고 한다면 Trial-and-Error 방법을 사용할 필요없이 이들값을 (1)식에 대입하여 한번에 직접 계산할 수가 있습니다. (1) 시행오차법은 대수식을 이용해서 수학적으로 풀어지지 않는 방정식에서 근(미지수)을 구하려고 할 때 근(답)이 대충 얼마될 것이라고 가정한 다음 나중에 그 값이 방정식을 만족하는가 점검해보고 그 근의 값이 어느정도 허용된 오차의 범위에 들어오면 그 방정식의 근으로 간주하는 풀이법입니다. (2) 질문과 관련된 수식을 풀어서 써보면 (원료를 공급온도에서 25도까지 냉각할 때 내놓는 열량, -Q1) + (생성물을 25도에서 T도까지 가열하기위해 필요한 열량, Q2) = (반응에 의해 발생한 열량 표준반응열, Qr) ..............(1) Qr = (25도 에서의 표준 반응열) Q1 = (반응물질의 양, m1)*(반응물의 평균비열 Cp mean1)*(T-공급온도) Q2 = (생성물질의 양, m2)*(생성물의 평균비열 Cp mean2)*(T-25) 위의 (1)식에 Qr, Q1, Q2을 대입하면 T값을 계산할 수 있는데 반응물질과 생성물질의 비열, 즉 Cp mean1, Cp mean2이 온도의 함수 즉 Cp mean1 = (1/(T-공급온도)∫(A1 + A2T + A3T^2 + A4T^3)dT..................(2a) Cp mean2 = (1/(T-공급온도)∫(B1 + B2T + B3T^2 + B4T^3)dT..................(2a) 와 같은 형태로 되어 있습니다. 따라서 이 방정식은 대수적으로 풀어 T를 구하기가 가능할 성 싶기는 하나 좀 복잡합니다. 이런 경우 T을 임의값으로 즉 예를 들어 700℃정도로 넣고 (1)식을 계산해보고 온도가 적은 듯 하면 1000도로 해보고 또 너무 높은 듯 하면 750도로 하고 이런식으로 여러번 해봐서 700-->1000-->750--->900-->800-->850 --> 820-->830- -->825-->827-->826 등과 같이 왔다리 갔다리(^^)하면서 T를 구해보는 방법을 "Trial-and-Error"방법이라고 합니다 . (3) 공급온도 공급온도가 25도라면 Q1=0을 대입하면 (1)식이 좀 더 간단해집니다. 열역학적 반응열 데이터는 대부분 25도를 기준으로 하기 때문입니다. 예를 들어 250도라면 250도에서 25도로 낮출 때 내놓는(냉각해야 할)열량이 Q1이 되고 공급온도가 25도라면 Q1은 내놓을 열량이 없으므로 0이 됩니다. 여기서 갑자기 공급온도에서 25도로 낮추고 다시 반응온도T까지 올리는 열량을 계산하는 이유는 반응열데이터가 25도에서의 반응열이기 때문입니다. (4) 반응열 반응열은 흡열일수도 있고 발열일 수도 있는데 (1)식을 세운 기준이 발열된다고 본 수식이기 때문에 흡열 발열 구분하지 않고 반응물질이 반응 후 열을 외부로 방출하면 +Qr 외부에서 열을 흡수하면 -Qr과 같이 정한것일 뿐입니다. 발열이라고 하면 Qr=1010kJ/mol, 흡열이라고 하면 Qr=-1010 kJ/mol을 사용하면 됩니다. (kcal, kJ, km, kg, 등과 같이 1000을 의미하는 "kilo"를 나타내는 기호는 대문자 K가 아니고 소문자 k를 사용합니다. 또 에너지를 나타내는 쥴의 기호는 소문자 j가 아니고 대문자 J입니다. 대체로 사람의 이름을 딴 단위는 첫자를 대문자로 사용합니다. 참고로 하세요.) (5)비열이 상수라고 하면 만일 공급온도가 25도이고 평균비열이 (실제로는 그렇지 않지만 계산을 간단히 하기 위하여)상수라고 가정한다면 즉 (Cp)NF3=12.756, (Cp)N2=6.897, (Cp)F2=7.46이라고 한다면 Trial-and-Error 방법을 사용할 필요없이 이들값을 (1)식에 대입하여 한번에 직접 계산할 수가 있습니다.