게시판 > 질답게시판 > 생성열과 반응속도 구하는 법 좀 알려주세요.

스테파노 Stefano

08-05-10 00:18

질문에 먼저 답하면
(1) <반응열?>
아래와 같이 써 놓은 화학반응식 끝에 써 놓은 것이 반응열입니다. 즉 -53 kcal/mol
NH3+H2SO4=NH4HSO4 △H0(at 298K)= -53kcal/mol ..............................................(1)

(2) <PNH3*PH2S04=1.5exp(-2000/RT) 이 수식의 의미?>
뭔가 잘못된 수식입니다. 따라서 무의미한 수식입니다. 뭣을 알아낼 수 있는 수식도 아닙니다. 아마도 잘못 옮겼거나 출처에서부터 잘못된 식입니다.

(3) <반응속도 k=AT^nexp(E/RT)에서 A, n, E를 위에 주어진 정보를 통해서 어떻게 구할 수 있는지?>
질문의 반응에 대해서 일반적인 반응속도 수식을 사용해서 나타내면 다음과 같습니다. 보통 T값은 exponential 을 나타내는 괄호안에 들어가 있습니다 (3식 참조). 원본을 다시 확인해 보세요.

반응속도, r = k * PNH3 * PH2SO4 ......................................................................................(2)
반응속도 상수 k = A * exp(-Ea/RT)...........................(아레니우스 식)......................................(3)

위의 (2)식은 반응속도는 NH3의 분압과 H2SO4의 분압의 곱에 비례하면 이때의 반응속도상수는 (3)식과 같이 나타낸다는 것이지요.

(4) <반응속도 k=AT^nexp(E/RT)에서 A, n, E를 위에 주어진 정보를 통해서 어떻게 구할 수 있는지?>

속도수식(2)식에 온도를 변화시켜가면서 NH3와 H2SO4의 분압에 따른 반응속도를 측정한 데이터로부터 속도수식을 잘 만족하는 A, E를 최소오차자승법등으로 찾아내는 방법을 사용하면 될 것입니다.

우선 k=AT^nexp(E/RT) 가 맞는 수식인지 점검해 보고 (1)식에 대입하여 얻어지는 반응속도수식을 아래와 같이 고쳐두고
r = (A*e^(-E/RT)) (PNH3) (PH2SO4) ==> r/{(PNH3) (PH2SO4)}= A*e^(-E/RT) ==> R = A e^(-E/RT)
==> ln R = ln A - E/RT.................여기서 R=r/{(PNH3) (PH2SO4)}..............................................(4)

변형된 반응속도 수식을 (4)식과 같이 ln값으로 계산하도록 하고 실험에서 얻은 데이터를 직교좌표에 그래브를 그리되 ln(R)을 세로축에 그리고 가로축에 1/T이 되도록 하면 직선이 얻어질 것입니다. 이 직선으로부터 A, -E/R을 구하면 됩니다.

그래프의 모양은 y = ax + b 형태이며 여기서
y = 세로축 ln R, x = 가로축 1/T, a=직선의 기울기= -(E/R), y축 절편 b를 그래프에서 모두 구할 수 있읍니다.

이로부터 A,E를 구할 수 있습니다. l
n A = b =절편 ==> A = e^b로부터 구함 ..................(5)
-E/R = a = 기울기 ==> E = -a *R , R=기체상수................(6)

(5) 만일 수식이 k=AT^n exp(E/RT) 형태로 되어 있을 경우에는 수식이 직선형태가 아니라서 절편이나 기울기가 쉽게 구해지지 않습니다. 이런 때는 Parameter Estimation 방법을 사용하는데 이 방법은

그래프를 그리고 그래프에 비교적 적합하게 들어맞는 수식을 R = f(A, E,T) 함수 형태의 수식으로 나타낸 다음
A, E, T를 변경해 가면서 실험값으로부터 얻어진 값들과 모델수식이 가장 잘 들어맞는 A, E를 구하면 됩니다.

(이에 관한 자세한 사항은 수치해석 서적의 "Regression" 혹은 "Parameter Estimation" "Least Square" 부분에 잘 설명이 되어있습니다. 참고하시고 의문사항이 있다면 재질문 해주세요)

질문에 먼저 답하면
(1) <반응열?>
아래와 같이 써 놓은 화학반응식 끝에 써 놓은 것이 반응열입니다.  즉 -53 kcal/mol
NH3+H2SO4=NH4HSO4               △H0(at 298K)= -53kcal/mol ..............................................(1)

(2) <PNH3*PH2S04=1.5exp(-2000/RT) 이 수식의 의미?>
뭔가 잘못된 수식입니다.  따라서 무의미한 수식입니다.  뭣을 알아낼 수 있는 수식도 아닙니다.  아마도 잘못 옮겼거나 출처에서부터 잘못된 식입니다.

(3) <반응속도 k=AT^nexp(E/RT)에서 A, n, E를 위에 주어진 정보를 통해서 어떻게 구할 수 있는지?>
질문의 반응에 대해서 일반적인 반응속도 수식을 사용해서 나타내면 다음과 같습니다.  보통 T값은 exponential 을 나타내는 괄호안에 들어가 있습니다 (3식 참조).  원본을 다시 확인해 보세요.

반응속도, r = k * PNH3 * PH2SO4  ......................................................................................(2)
반응속도 상수 k = A * exp(-Ea/RT)...........................(아레니우스 식)......................................(3)

위의 (2)식은 반응속도는 NH3의 분압과 H2SO4의 분압의 곱에 비례하면 이때의 반응속도상수는 (3)식과 같이 나타낸다는 것이지요.

(4) <반응속도 k=AT^nexp(E/RT)에서 A, n, E를 위에 주어진 정보를 통해서 어떻게 구할 수 있는지?>

속도수식(2)식에 온도를 변화시켜가면서 NH3와 H2SO4의 분압에 따른 반응속도를 측정한 데이터로부터 속도수식을 잘 만족하는 A, E를 최소오차자승법등으로 찾아내는 방법을 사용하면 될 것입니다.

우선 k=AT^nexp(E/RT) 가 맞는 수식인지 점검해 보고 (1)식에 대입하여 얻어지는 반응속도수식을 아래와 같이 고쳐두고 
r = (A*e^(-E/RT)) (PNH3) (PH2SO4) ==>  r/{(PNH3) (PH2SO4)}= A*e^(-E/RT) ==> R = A e^(-E/RT)
==>  ln R = ln A  - E/RT.................여기서 R=r/{(PNH3) (PH2SO4)}..............................................(4)

변형된 반응속도 수식을 (4)식과 같이 ln값으로 계산하도록 하고 실험에서 얻은 데이터를 직교좌표에 그래브를 그리되 ln(R)을 세로축에 그리고 가로축에  1/T이 되도록 하면  직선이 얻어질 것입니다.   이 직선으로부터 A, -E/R을 구하면 됩니다.

그래프의 모양은   y = ax  + b 형태이며  여기서   
y = 세로축 ln R,  x = 가로축 1/T,  a=직선의 기울기= -(E/R), y축 절편 b를 그래프에서 모두 구할 수 있읍니다.

이로부터 A,E를 구할 수 있습니다.           l
n A = b =절편               ==>  A = e^b로부터 구함  ..................(5)
-E/R = a = 기울기          ==>  E = -a *R ,  R=기체상수................(6)

(5) 만일 수식이 k=AT^n exp(E/RT) 형태로 되어 있을 경우에는 수식이 직선형태가 아니라서 절편이나 기울기가 쉽게 구해지지 않습니다.   이런 때는  Parameter Estimation 방법을 사용하는데 이 방법은

그래프를 그리고 그래프에 비교적 적합하게 들어맞는 수식을    R =  f(A, E,T) 함수 형태의 수식으로 나타낸 다음
A, E, T를 변경해 가면서  실험값으로부터 얻어진 값들과 모델수식이 가장 잘 들어맞는 A, E를 구하면 됩니다.

(이에 관한 자세한 사항은 수치해석 서적의 "Regression" 혹은 "Parameter Estimation" "Least Square" 부분에 잘 설명이 되어있습니다.   참고하시고 의문사항이 있다면 재질문 해주세요)