최적화 모델에 대한 예를 공부해보겠습니다.
처음으로 소개하는 예는 GAMS라는 소프트웨어를 이용하여 2차식 하나를 놓고 함수가 최대값을 갖을때의 X값을 구하는 문제입니다.
너무나도 쉬운 문제입니다만, 최적화 기법을 이용한 예임을 참고하시고 보시면 되겠습니다.
문제는 다음과 같습니다.
다음과 같은 2차식이 있다. Y가 최대값을 갖게하고자 할때 범위 0~30안에서 X값을 구하라.
Y = -5*(X-15)^2 + 50
오, 너무나도 쉬운 문제입니다. 이것은 그냥 근의공식을 이용해도 풀릴듯 하고 아래 그림을
보면 대번에 바로 알 수 있는 그런 쉬운 문제인 것입니다.
GAMS 코드는 다름과 같습니다.
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$TITLE Quadratic equation Optimization
$OFFSYMXREF
$OFFSYMLIST
$eolcom //
variables X, Y;
equations EQ;
X.lo = 0;
X.up = 30;
EQ.. Y =e= -5*power(X-15,2)+50;
model Quadratic /ALL/;
solve Quadratic using NLP maximizing Y;
display Y.l;
display X.l; |
여기에서 이상하게 보이는 것은 power() 함수인데, 일반적으로 x^y 또는 x**y로 표현되는 그식입니다.
GAMS에서는 x**y 형태의 연산을 지원하기는 하지만 x가 양수일때는 문제없지만 음수인 경우는 오류를 내버리기 때문에 불필요한 오류를피하기 위해서는 power() 함수를 사용하는 것이 좋습니다.
나머지 부분은 GAMS 문법에 대한 것이므로 천천히 알아보도록 하고 위의 코드를 전체적으로 음미하시기만 하십시오.
본 코드를 입력하고 F9키를 누르면 결과가 출력됩니다.
GAMS라는 S/W가 갑자기 소개가 된것은 최적화 게시판에서 주로 논하는 내용은 GAMS라는 언어를 이용하여 예를 들 예정이기 때문입니다.
주로 최적화 모델설명을 위해 EXCEL, GAMS, AIMMS가 소개가 될 것인데 표현이 가장 편리한 것이 GAMS 이기 때문이 위와같은 설명이 많을 것입니다.
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