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| Centrifugal Compressor 관련수식 정리 |
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| 글쓴이 : 운영자 고유ID : 운영자
날짜 : 00-00-00 00:00
조회 : 17207
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Centrifugal Compressor 관련수식 정리
◎ Compression Process
1. Adiabatic
(P V)^k = C, k = Cp/Cv
어떠한 열도 가스를 압축운전을 하는 동안에 더해지거나 빼지지 않는 상태
압축동안에 가스의 온도상승이 이루어 진다.
2. Isothermal
(P V) = C
압축운전 동안에 상승된 열이 제거되어져 가스의 온도는 일정하다.
일반적인 설비에서는 이러한 압축은 이루어 지지 않는다.
3. Polytropic
(P V)^n = C, k = Cp/Cv
Polytropic 압축은 Adiabatic 또는 Isothermal 도 아닌 압축이다.
n은 압축시 Compression Performance에 의해 결정되어지는 특성치이다.
만일 n = 1 인경우 압축은 Isothermal 이며 n = k 인경우는 Adiabatic
보통 Centrifual Compressor에서는 내부적으로 냉각이 이루어 지지 않으면,
n > k 가 되며 polytropic 특성을 갖는다.
만일 내부적으로 냉각이 되면, n > 1.0 면서 n < k 가 된다.
polytropic exponent n 는 압축과정에서 다음과 같은 관계를 갖는다.
n = log10 (P2/P1) / log10 (v1/v2)
P : Absolute Pressure
v : Specific Volume
본식은 Multi Stage Compressor의 각 Single Wheels에 모두 적용된다.
◎ Efficiency
1. Adiabatic Efficiency
Adiabatic Efficiency
= 이론 adaibatic horsepower / 실제 brake horsepower @ Compressor Shaft
= Compression Efficiency * Mechanical Efficiency
ea = adiabatic work / polytropic work
= [(P2/P1)^((k-1)/k) -1] / [(P2/P1)^((n-1)/n) -1]
ea = 이론 adaibatic temperature rise / actual temperature rise
= T1 [(P2/P1)^((k-1)/k) -1] / (T2 - T1)
2. Adiabatic Shaft Efficiency
Adiabatic & polytropic Efficiency에는 packing gland, oil pump, jounal
bearing, thrust beraings 등에서의 loss는 포함되지 않는다.
- 500 HP 이하 : 3% 이상 loss
- 500~1500 HP : 1~3% loss
- 1500 HP 이상 : 1~1.5% loss
3. Polytropic Efficiency
Polytropic Efficiency
= 이론 polytropic horsepower / 실제 brake horsepower (@ Compressor Shaft)
= Compression Efficiency * Mechanical Efficiency
ep = [(k-1)/k) -1] / [(n-1)/n) -1]
일반적으로 0.70 < ep < 0.80 이며 0.72가 이상적이다.
ep = loge [(P2/P1)^((k-1)/k) -1] / loge [T2 / T1]
◎ Head
1. Adiabatic Head
Ha = 144 P1V1 k/(k-1) [(P2/P1)^((k-1)/k) -1] Z1 [feet]
Ha = R T1 k/(k-1) [(P2/P1)^((k-1)/k) -1] Z1 [feet]
Ha = 1545 (T1 / M.W) k/(k-1) [(P2/P1)^((k-1)/k) -1] Z1 [feet]
Ha = 53.3/Sp.Gr T1 k/(k-1) [(P2/P1)^((k-1)/k) -1] Z1 [feet]
Ha : Total hea [feet]
V1 : Suction Vulume [cu.ft/min]
R : Gas constant = 1545 / MW
T : Temperature [R]
k : Cp/Cv
Z1 : Compressibility factor
P1 : Inlet Pressure [psia]
P2 : Discharge Pressure [psia]
Sp.Gr : Specific Gravity
2. Polytropic Head
Hp = 144 P1 V1 (n/(n-1)) [(P2/P1)^(n-1)/n - 1] Z1 [feet]
Hp = Z1 R T1 (n/(n-1)) [(P2/P1)^(n-1)/n - 1] Z1 [feet]
Hp = 1545 (Z1 T1 / M.W) (n/(n-1)) [(P2/P1)^(n-1)/n - 1] Z1 [feet]
Hp : Polytropic Head, = adiabatic head/ ea
V1 : Suction Vulume [cu.ft/min]
R : Gas constant = 1545 / MW
T : Temperature [R]
k : Cp/Cv
Z1 : Compressibility factor
P1 : Inlet Pressure [psia]
P2 : Discharge Pressure [psia]
◎ Brake horsepower
HPg = 778 W (h2-h1) / 33000 = W Hp / 33000 ep
shaft HPg = HPg / (0.99 ~ 0.97)
BHP = P1 V1 [(k/(k-1)] [(P2/P1)^(k-1)/k - 1] [(Z1+Z2)/2 / Z1] / (229 ea)
W : Gas flow [lbs/min]
h2, h1 : Discharge, inlet Enthalpy [Btu/Lb]
HPg : Gas Horsepower
Hp : Polytropic head [feet]
ep : Hydraulic or polytropic efficiency (0.70~0.80)
BHP : Brake horsepower @ Compressor shaft
Z1 : Compressibility factor
◎ Peripheral Velocity (= Tip Speed)
u = πD (RPM) / 720 [ft/sec]
u : Peripheral Velocity [ft/sec]
D : Impeller Diameter [in]
◎ Temperature Rise
1. Adiabatic
T2 = T1 (P2/P1)^(k-1)/k
2. Polytropic
T2 = T1 (P2/P1)^(n-1)/n
T : Temperature Inlet, Discharge [R]
P : Pressure Inlet, Discharge [psia]
◎ Sonic or Acoustic Velocity
Vs = [k 32.2 R T Z]^1/2 [feet/sec]
k : Cp/Cv
R : Gas Constant = 1545 / Mw
T : average absolute temperature [R]
Z : Compressibility factor for gas at T
통상 gas velocity는 sonic velocity 주변 또는 그 이상이 되지 않도록 한다.
◎ Specific Speed
Ns = RPM * SQRT(V1) / Ha^0.75
V1 : Flow rate @ Suction condition [cu.ft/min]
Ns : Totqal head of wheel [feet]
RPM : actual speed of wheel [rpm]
Centrifugal Compressor는 보편적으로 높은 효율상태에서 1500~3000 rpm의
Specific Speed 값을 갖는다.
◎ Affinity Laws
1. Speed
V2 = V1 (RPM2 / RPM1)
H2 = H1 (RPM2 / RPM1)^2
BHP2 = BHP1 (RPM2 / RPM1)^3
2. Impellar Diameter (Similar)
H2 = H1 (D2 / D1)^2
V2 = V1 (D2 / D1)^3
BHP2 = BHP1 (D2/D1)^5
3. Impellar Diameter (Changed)
H2 = H1 (D2 / D1)^2
CFM2 = CFM1 (D2 / D1)
BHP2 = BHP1 (D2/D1)^3
4. Effect of temperature
BHP2 = BHP1 (T1/T2)
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