Kirkbride equation을 활용한 최적급송단 (Feed Stage) 계산절차에 대한 내용입니다.

 

통상 Tower 설계시 Short-Cut Method를 통하여 실제단수와 환류량을 대략 결정한 후
Rigorous Model 형태의 Column 계산을 하게 됩니다.

 

본 사항은 HYSYS에서 사용하는 최적급송단 계산방식을 Approximate Method로 계산하는
Kirkbride equation를 소개하는 내용입니다.

Tower 모델중 Short-Cut Tower를 보면 더욱 자세히 알 수 있기 때문에 HYSYS 예제를
첨부하였습니다. 참고하면 이해가 더 쉽습니다.

 

Kirkbride equation

 

Ln(m/p) = 0.206 * Ln[(B/D)*(Xf-HK/Xf-LK)*(Xb-LK/Xd-HK)^2]

 

m : Feed 단수기준 상단의 단수
p : Feed 단수기준 하단의 단수

 

D : Distillate Product Flow
B : Bottom Product Flow

 

Xf-HK : Feed 성분중 Heavy Key에 해당하는 조성 [mol%]

Xf-LK : Feed 성분중 Light Key에 해당하는 조성 [mol%]
Xd-HK : Distillate Product 성분중 Heavy Key에 해당하는 조성 [mol%]
Xb-LK : Bottom Product 성분중 Light Key에 해당하는 조성 [mol%]

 

예를 들면,

 

Feed, Top, Btm 성분에 대한 조성(몰분율)이 다음과 같다면 (유첨된 HYSYS 파일과 동일한 수치임)

 

성분             Feed 조성   Top 조성     Btm 조성
=========     =========   =========    =========
n-butane       26 mol%   98.6 mol%     1.0 mol%
n-pentane     35 mol%     1.4 mol%   46.6 mol%
n-hexane      26 mol%     0.0 mol%    3.5 mol%
n-heptane      13 mol%    0.0 mol%   17.4 mol%
=========     =========   =========    =========

                   100 mol%    100 mol%   100 mol%

Feed Flow      :   100 tmol/hr
Distillate Flow :  25.6 tmol/hr
Bottom Flow   :  74.4 tmol/hr

 

Ln(m/p) = 0.206 * Ln[(B/D)*(Xf-HK/Xf-LK)*(Xb-LK/Xd-HK)^2]

 

      m/p = [(B/D)*(Xf-HK/Xf-LK)*(Xb-LK/Xd-HK)^2] ^ 0.206

             = ((74.4/25.6)*(0.35/0.26)*(0.01/0.014)^2)^0.206

             = 1.153

 

m/p = 상단단수/하단단수 = 1.153

 

실제 설치된 단수가 N = 20.52 단이라면,

 

m = (N)/(1+1/m/p) = 20.52/(1+1/1.153) = 10.99 단
p = m / (m/p) = 10.99 / 1.153 = 9.53 단

 

즉 최적의 단수는 10.99단이 된다.

 

본 식을 활용하면 Tower 급송단이 여럿인 경우 또는 급송단을 변경하고자 하는 경우
조성변화에 따른 최적의 급송단을 산출할 수 있습니다.