게시판 > 질답게시판 > PSV sizing for Gas Expasion 관련하여 질문 드립니다.

스테파노 Stefano

09-09-17 15:08

(0) API RP는 Guide만 제시해 줄 뿐 실제의 실제의 배출 부하는 공학적 지식을 바탕으로 계산하도록 하고 있습니다. 다행히 화재시 열부하 계산방법은 미 NFPA의 연구결과를 API에 삽입한 것이지요. 이론과 기술은 연구실험결과에 따라 정립되어 가는 것이고 과거의 잘못은 원인을 밝혀 문제점을 보완하거나 새로운 이론과 기술을 확립시켜 나감으로써 기술발전이 이루어 집니다.

(1) Electric Heater와 Heat Exchanger의 과열에 의한 배출부하
열교환기의 입출구가 막혀져 있는 상태에서 내부의 물질의 과열에 의해 증발, 팽창에 의해 상승되는 압력은 안전밸브를 통해 유체를 배출함으로써 기기장치를 보호합니다.

Electric Heater의 경우 온도조절기의 고장으로 Heater가 과열될때 전열되는 열량이 내부 가스의 온도를 상승시켜 압력이 상승된다고 보고 배출부하를 계산해야 하는데 Heater 최대 전열계수를 알지 못하면 최대 Heat Flux를 기준으로 계산합니다. 전열표면적과 Maximum Heat Flux는 Heater Data Sheet에서 찾아 볼 수 있겠지만 주어지지 않았으면 표면온도, 가스의 표면열전달계수 등으로부터 전열계수를 추정해야 합니다.

(Electric Heater의 최대전열부하 q, kcal/h) = (전열면적 A, m2)*(Maximum Heat Flux F, kcal/h/m2).......(1)
(전열에 의해 승온되는 속도 (dT/dθ), ℃/h)= q/(n*Cp) ....................................(2) Cp=몰비열, n=시스템 내부 몰수
용기내 부피(Vo), 용기내 몰수(n), 압력(Pr), 온도(T)간의 관계식: P*Vo=n*R*T ............................(3)
배출시의 (Over Pressure 포함)압력=Pr, 배출온도 Tr = Pr*Vo/(n*R)................................................(3a)

배출압력에서의 배출가스의 부하는 (3)식을 시간에 대해 미분하여 계산할 수 있습니다.
Pr, Tr시 배출부하 = - (용기내 몰수 감소속도)
= (dn/dθ) = R/(Pr*Vo)(1/T^2)*(dT/dθ) = R/(Pr*Vo)(1/Tr^2)*q/(n*Cp), [1/Tr]=n*R/(Pr*Vo).............(4)

(2) Heat Exchanger에서의 과열에의한 배출용량
Heat Exchanger에서도 (실제로 그런일이 벌어지도록 운전하는 경우는 거의 없지만 만일, 실수로)입출구가 막힌 상태에서 과열이 되는 경우라면 배출용량은 다음 수식으로 계산합니다. 승온속도에 따른 배출부하는 위의 식들을 그대로 이용하면 됩니다.

전열양 q kcal/h = UA(LMTD)...........................(1a)

(3) Heat Exchanger에서의 Tube Failure시 배출용량
열교환기의 Tube가 손상되어 고압측 유체가 저압측으로 흘러들어가는 경우의 배출부하는 Tube 1개가 완전히 파손되어 배출되는 양을 추정하여 계산하여 저압측 PSV의 배출용량으로 합니다.

배출용량 = Shell과 Tube간 압력차이에서 Tube 1개의 단면적을 통해 최대로 배출되는 유량.....................(5)
이 계산은 압축성 유체의 배관 출구에서의 최대유량을 Orifice 계산방법에 따라 계산합니다.

(4) Tube Failure시 배출부하의 계산기준과 참고자료는 API RP521 Sec2.18.3에 소개되어 있습니다.

(1) Electric Heater와 Heat Exchanger의 과열에 의한 배출부하
열교환기의 입출구가 막혀져 있는 상태에서 내부의 물질의 과열에 의해 증발, 팽창에 의해 상승되는 압력은 안전밸브를 통해 유체를 배출함으로써 기기장치를 보호합니다.

Electric Heater의 경우 온도조절기의 고장으로 Heater가 과열될때 전열되는 열량이 내부 가스의 온도를 상승시켜 압력이 상승된다고 보고 배출부하를 계산해야 하는데  Heater 최대 전열계수를 알지 못하면 최대 Heat Flux를 기준으로 계산합니다.   전열표면적과 Maximum Heat Flux는 Heater Data Sheet에서 찾아 볼 수 있겠지만 주어지지 않았으면 표면온도, 가스의 표면열전달계수 등으로부터 전열계수를 추정해야 합니다.

(Electric Heater의 최대전열부하 q, kcal/h) = (전열면적 A, m2)*(Maximum Heat Flux F, kcal/h/m2).......(1)
(전열에 의해 승온되는 속도 (dT/dθ), ℃/h)= q/(n*Cp) ....................................(2)  Cp=몰비열, n=시스템 내부 몰수
용기내 부피(Vo), 용기내 몰수(n), 압력(Pr), 온도(T)간의 관계식:     P*Vo=n*R*T ............................(3)
배출시의 (Over Pressure 포함)압력=Pr, 배출온도 Tr = Pr*Vo/(n*R)................................................(3a)

배출압력에서의 배출가스의 부하는 (3)식을 시간에 대해 미분하여 계산할 수 있습니다.  
Pr, Tr시 배출부하 = - (용기내 몰수 감소속도) 
= (dn/dθ) =  R/(Pr*Vo)(1/T^2)*(dT/dθ) = R/(Pr*Vo)(1/Tr^2)*q/(n*Cp),  [1/Tr]=n*R/(Pr*Vo).............(4)

(2) Heat Exchanger에서의 과열에의한 배출용량
Heat Exchanger에서도 (실제로 그런일이 벌어지도록 운전하는 경우는 거의 없지만 만일, 실수로)입출구가 막힌 상태에서 과열이 되는 경우라면 배출용량은 다음 수식으로 계산합니다.   승온속도에 따른 배출부하는 위의 식들을 그대로 이용하면 됩니다.

전열양 q kcal/h = UA(LMTD)...........................(1a)

(3) Heat Exchanger에서의 Tube Failure시 배출용량
열교환기의 Tube가 손상되어 고압측 유체가 저압측으로 흘러들어가는 경우의 배출부하는 Tube 1개가 완전히 파손되어 배출되는 양을 추정하여 계산하여 저압측 PSV의 배출용량으로 합니다.

배출용량 = Shell과 Tube간 압력차이에서 Tube 1개의 단면적을 통해 최대로 배출되는 유량.....................(5)
이 계산은 압축성 유체의 배관 출구에서의 최대유량을 Orifice 계산방법에 따라 계산합니다.

(4) Tube Failure시 배출부하의 계산기준과 참고자료는 API RP521 Sec2.18.3에 소개되어 있습니다.

thisyear thisyear

09-09-18 11:33

스테파노님

성의 있는 답변 정말 감사드립니다. 그러나 제가 아직 내공이 부족하여 답변 주신 것 중에 몇가지 질문 드리겠습니다.

(1) 먼저 식 (2)번과 관련하여 dT/dt = q/(n*Cp) 관련하여 어떻게 유도가 된건지 문의 드립니다.
그리고 단위는 dT/dt = kg-mole*(kcal/h)/(kcal/kg-mole C ) = C/h 도 맞는지 확인 부탁드립니다.
아울러 q=UA(LMTD)을 dT/dt로 유도 할때 dT/dt=q/UA의 식이 맞는 식인지 확인 부탁드립니다.

(2) 결과적으로 PV=nRT로 유도하신 식을 살펴 보면 결국 초기 density에서 relieving condition일때
density 차로 relieving rate를 구할 수 있다는 말씀이신가요 아니면 제가 이해를 잘못 한것 인가요?

감사합니다.

Stefano

09-09-19 15:58

A1) 승온속도 dT/dθ= q/(n*Cp)
전열량이 q kcal/h 이라고 하면 용기내에 갇혀있는 비열 Cp kcal/kg-mole/℃ 인 가스 n kg-mole이 온도가 상승하는 속도 dT/dt로 온도가 올라가게 되는데 q는 시간당 전달되는 열량이고 이 값은 n mole을 dθ 시간에 온도 dT만큼 승온시킬 수 있습니다. 아래의 수식에서 나온 열수지 수식입니다.

(단위 시간당) 전열된 열량 =(단위시간당) 승온되는데 소요되는 열량
q = dQ/dt = n * Cp * dT/dt ==> dT/dt = q/(n*Cp)..............(2a) θ를 t로 대체시

A2) <..(snip)...density에서 relieving condition일때 density 차로 relieving rate를 구할 수 있다는 말씀이신가요 >
부피가 일정하게 유지되는 닫혀진 계에서 압력과 온도가 올라가더라도 Density는 변함이 없기 때문에 "Density 차로 Relieving Rate를 구한다" 는 표현은 적절하지 않고 시스템 내에 n = PV/RT 의 몰수가 들어있는데 온도가 상승되면 부피 Vo, 압력 Pr을 초과하는 압력은 배출해야 한다고 하거나 Vo를 초과하는 부피증가량은 배출해야 한다고 이해하면 될 것입니다. 압력 혹은 온도가 상승했을 때 내부에 남아있는 가스의 몰수 n = Pr*Vo/(R*T)는 시스템에 남겨두고 나머지는 배출해야 더이상의 압력상승을 막을 수 있다는 의미입니다. (참고로 내부의 몰수가 줄어들면 온도는 더욱 급속하게 상승하게 될 것입니다. )

thisyear thisyear

09-09-20 08:06

정말 감사드립니다. 문제 해결 하는데 많은 도움이 되었습니다.